《经济数学》413-5（雷安平）教案 第7课 导数的四则运算

第课导数的四则运算第课导数的四则运算PAGE677导数的四则运算第7导数的四则运算第课PAGE5

课题导数的四则运算课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握函数求导的四则运算法则（2）掌握复合函数的求导法则思政育人目标：通过导数四则运算的学习，锻炼学生的思维水平以及思维品质，导数部分具有严谨、缜密的知识结构，所以在学习知识的同时也在锻炼人的思维。教学重难点教学重点：函数求导的四则运算法则教学难点：复合函数的求导法则教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：课堂测验（10min）第2节课：课堂测验（15min）课堂小结（3min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解

（33min）【教师】讲解函数求导的四则运算法则因导数在数学形式上是一种特殊的函数的极限，故可根据函数极限的运算法则推出函数求导的运算法则．定理3-2设函数与在点处可导，则函数，，也在点处可导，且有以下法则：（1）；（2）；（3）．特别地，对于（2），当时，有；对于（3），当时，有．上述法则（1）、（2）均可以推广到有限多个可导函数的情形．例如，设和为3个可导函数，则，．例1设，求．解．例2设，求．解．例3求函数的导数．解根据对数的换底公式，有，即．例4求的导数．解，即．用类似的方法可得．例5求的导数．解，即．用类似的方法可求得．例6求的导数．解【学生】掌握函数求导的四则运算法则学习导数的四则运算法则，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（10min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课知识讲解

（25min）【教师】讲解复合函数的求导法则定理3-3如果函数在点处可导，函数在对应点处可导，那么复合函数在点处可导，且有或．上式说明，求复合函数对的导数时，可先求出对的导数和对的导数，然后相乘即可．显然，以上法则也可用于多次复合的情形．设，则复合函数对的导数是．以上复合函数求导公式又称为链式法则，可以推广到更多层的复合函数．例7求的导数．解函数可以看作是由函数与复合而成的，由复合函数的求导法则可得．例8求函数的导数．解函数可看作是由函数与复合而成的，因此．计算熟练后，求复合函数的导数时，就不必再写出中间变量，可按复合的前后次序，层层求导直接得出结果．例9求函数的导数．解例10求函数的导数．解．例11求函数的导数．解．例12求函数的导数．解．例13设，求．解本题虽为分式，但用商的导数公式计算太烦琐，易出错，可以先化简再求导．先化简，得，于是．由以上各例可以看出，复合函数求导法则是求导的灵魂，其实它的作用并非仅此而已．它在某些实际问题中也有直接应用，现举例说明如下．例14设气体以的常速注入球状的气球中，假定气体的压力不变，那么气球半径为10cm时，其半径增加的速率是多少？解设在t时刻，气球的体积与半径分别为V和r，显然．所以，通过中间变量r与时间t发生联系，是一个复合函数，即．根据复合函数的求导法则可得．由题意可知，，代入上式可得，．所以，在这一瞬间，半径以的速率增加．【学生】掌握复合函数的求导法则学习复合函数的求导法则，边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（15min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了函数求导的四则运算法则和复合函数的求导法则，有一定的难度，例题较多，课后要多加练习，巩固知识。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业：完成课后习题3-2【学生】完成课后作业通过完成作业巩固课上所学知识教学反思本节课环节完整，但学生