《经济数学》413-5（雷安平）教案 第2课 复合函数、初等函数与分段函数

第课复合函数、初等函数与分段函数PAGE第课复合函数、初等函数与分段函数PAGE62复合函数、初等函数与分段函数第课PAGE7复合函数、初等函数与分段函数第课PAGE72

课题复合函数、初等函数与分段函数课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握基本初等函数（2）掌握复合函数、初等函数与分段函数（3）掌握隐函数思政育人目标：通过学习各类函数的特征，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点：基本初等函数教学难点：复合函数教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：课堂测验（13min）第2节课：课堂测验（15min）课堂小结（3min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解

（30min）【教师】讲解基本初等函数的定义与性质，并通过例题加深学生对基本初等函数的理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数．【学生】掌握各类基本初等函数的定义和特征学习基本初等函数的定义与性质。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（13min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课知识讲解

（25min）【教师】讲解复合函数、初等函数、分段函数和隐函数的定义与性质，并通过例题加深学生对概念的理解一、复合函数定义3设是的函数（为定义域），又是的函数，，（为值域），其中．当在某一区间（即）上取值时，相应的值能使函数有定义，则称是由函数和函数构成的复合函数，记作，其中是自变量，是中间变量．例1设，，求．解．例2指出函数的复合过程．解函数是由复合而成的．二、初等函数由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除四则运算和有限次复合运算得到的、并能用一个式子表示的函数称为初等函数．如等都是初等函数．三、分段函数定义4当定义域内自变量取不同的值时，函数要用两个或两个以上的解析式表示，这类函数称为分段函数．例5（税收问题）某地个体工商户的生产、经营所得和对企事业的单位承包经营、承租经营的个人所得税税率如表1-2所示．求应纳税所得额为x的所得税额．解设所得税额为，则以上函数为分段函数，可用于计算个体工商户个体经营或承包经营的个人所得税．例如，某个体工商户的全年应纳税所得额为53000元，则其应缴的个人所得税为四、隐函数通常，函数的表示形式是一个解析表达式，如等，用这种方法表示的函数称为显函数．有时变量之间的函数关系是由某个二元方程给出的，即的函数关系隐藏在方程里，我们称这样的函数为隐函数．【学生】掌握复合函数、初等函数、分段函数和隐函数学习复合函数、初等函数、分段函数和隐函数的定义与性质。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（15min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了各类函数的定义与性质，及其应用，课后要多加练习，巩固所学知识。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业：完成课后习题1-2【学生】完成课后作业通过完成作业巩固课上所学知识教学反思通过复习发现学生有很多知识已经淡忘，教师还要多与学生进行深入的沟通和交流，这一方面是与学生探讨学习方法和策略让学生在探讨中发现、认识自身学习中存在的问题并