《人工智能》（何泽奇）491-6教案 第10课 证据理论方法

PAGE12PAGE12PAGE11PAGE11课题证据理论方法课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握证据理论方法的不确定性表示形式（2）掌握可信度方法的不确定性表示形式和推理算法（3）掌握证据理论方法的不确定性推理算法思政育人目标：熟悉方法原理，激发学习兴趣，增强创新意识，培养探究精神关心国家大事，抓住机遇，展现新作为，增强爱党、爱国情感感受大师成就，培养工匠精神，增强民族自信心教学重难点教学重点：证据理论方法形式描述教学难点：证据理论方法不确定性表示教学方法讲授法、讨论法、问答法教学用具计算机、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（50min）→→课堂实训（20min）→课堂练习（7min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务之前咱们已进行已学习过不确定性推理方法，现在请各位思考一下，如何区分“不确定”和“不知道”的差异，并处理由于“不知道”带来的不确定性？【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解本次课程的重点，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】通过文旌课堂APP让学生签到【学生】签到，班干部交假条培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（3min）【教师】提出以下问题，并邀请学生回答如何区分“不确定”和“不知道”的差异？如何处理由于“不知道”带来的不确定性？【学生】讨论、举手回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，并板书：证据理论方法本节课主要介绍证据理论方法的相关知识。【学生】聆听通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（50min）5.3证据理论方法【教师】讲解新知证据理论方法又称为D-S理论，是登普斯特（Dempster）首先提出，谢弗（Shafer）实现进一步发展的不确定性推理方法。证据理论能够区分“不确定”和“不知道”的差异，并能处理由于“不知道”带来的不确定性，具有较大的灵活性。因此，证据理论方法受到人们的广泛关注。5.3.1证据理论的形式化描述证据理论采用集合表示命题，为此需要先建立命题与集合之间的一一对应关系，把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题。设D是变量x所有取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一时刻，x只能取D中的某一元素为值，则称D为x的样本空间。在证据理论中，D的任何一个子集A都对应于一个关于x的命题，则称该命题为“x的值在A中”。例如，用x表示图片上的动物，D={牛,马,羊}，则A={牛}表示“x的值是牛”，A={牛,马}表示“x的值是牛或马”。在证据理论方法中，引入了概率分配函数、信任函数、似然函数和类概率函数等概念来描述和处理知识的不确定性。1．概率分配函数设D为样本空间，领域内的命题都由D的子集表示，则概率分配函数的定义如下。设函数M：，且满足则称M是上的概率分配函数，是A的基本概率数。概率分配函数的性质如表5-6所示。其中，设D={牛,马,羊}，且M({牛})=0.3，M({马})=0，M({羊})=0.1，M({牛,马})=0.2，M({牛,羊})=0.2，M({马,羊})=0.1，M({牛,马,羊})=0.1，M({})=0。【教师】用PPT展示“概率分配函数性质”，讲解知识【学生】观看了解2．信任函数定义5-2命题的信任函数Bel：，且，其中，表示D的所有子集，B表示包含于D中A的所有子集。信任函数又称为下线函数，是A的所有子集的概率分配函数之和，表示对命题A为真的信任程度。由信任函数和概率分配函数的定义可推导出，。【教师】提问：设D={牛,马,羊}，且M({牛})=0.3，M({马})=0，M({羊})=0.1，M({牛,马})=0.2，M({牛,羊})=0.2，M({马,羊})=0.1，M({牛,马,羊})=0.1，M({})=0。求、和的值？【学生】讨论、举手回答【教师】总结3．似然函数【教师】提问：根据例5-1的数据，求。【学生】讨论、举手回答【教师】总结（1）利用公式求得（2）利用公式求得4．信任函数与似然函数的关系【教师】展示表格“命题的上限和下限反应命题的信息”，讲解知识由于信任函数和似然函数分别表示对命题A信任程度的下限和上限，故，两者的关系可记为，其不同的取值反应命题的信息如表所示。【学生】聆听、理解表中，表示对A为真有0.25的信任度；对为假有0.15的信任度，则对A不知道的程度可用求得。因此，表示对A不知道的程度。5．概率分配函数的正交和在实际问题中，同样的证据可能得到不同的概率分配函数，这时需要将它们组合。组合的方法是对两个概率分配函数进行正交和运算。【教师】讲解正交和定义设式中。若，则正交和M也是一个概率分配函数；若，则不存在正交和M，称【教师】讲解正交和定义式中。【教师】提问：设D={A,B}，且从不同知识源得到的概率分配函数分别为求正交和【学生】讨论、举手回答【教师】总结（1）先求K的值。（2）求同理可求得，。则有6．类概率函数信任函数和似然函数不仅可以表示命题A信任度的下限和上限，也可用来表示知识强度的下限和上限。它们都是建立在概率分配函数的基础之上，因此，不同的概率分配函数将得到不同的推理模型，同时，可以用命题A的类概率函数表示它的不确定性。【教师】讲解命题A的类概率函数定义命题A的类概率函数为和分别是A和D中元素的个数。（1）。（2）。（3）对任何，有。【教师】提问：设D={牛,马,羊}，其概率分配函数为设A={牛,马}，求【学生】讨论、举手回答【教师】总结5.3.2基于证据理论的不确定性表示知识不确定性的表示在证据理论方法中，不确定性知识用产生式规则表示的一般形式为IFETHEN其中，结论H用样本空间中的子集表示，、、…、用来指出的可信度，与具有一一对应的关系。满足的条件有且。【教师】讲解特殊的概率分配函数定义设，M为定义在上的概率分配函数，且满足以下条件。（1），对任何。（2）。（3）。（4）当且或时，。这是一个特殊的概率分配函数，具有以下性质。（1）只有单个元素构成的子集及样本空间D的概率分配函数才有可能大于0，其他子集的概率分配函数都为0。（2）对于任何子集A或B（或），都有若结论H是样本空间D的子集，则，故有2．证据不确定性的表示证据E的不确定性可用表示，其含义是证据E为真的确定性程度是。因此，将称为E的确定性。的取值范围是，即。证据分两种，一是初始证据，其确定性由用户给出；二是推理所得到的中间结论作为当前推理的证据，其确定性由推理获得。5.3.3基于证据理论的不确定性推理算法组合证据不确定性的计算【教师】展示表格“组合证据不确定性的计算”，讲解知识【教师】提醒：组合证据可由多个单一证据合取或析取组成，其表示形式和算法如表所示。不确定性的传递算法在证据理论方法中，不确定性的传递算法就是根据已知证据E的确定性利用知识IFETHEN求结论H的确定性，其求解步骤如下。（1）求H的概率分配函数，即定义并规定H为D的真子集，则有【教师】提醒：若有两条知识都支持同一结论H，即IFTHENIFTHEN则需要先分别对每一条知识求出概率分配函数，即再用公式求和的正交和，即可得到H的概率分配函数M。若有n条知识都支持同一结论H，则用公式求、、…、的正交和，即可得到H的概率分配函数M。（2）求、和的值，它们的求值公式分别为（3）求H的确定性，即其中，为知识的前提条件与相应证据E的匹配程度，其定义为综上可得结论H的确定性。【教师】提醒：若该结论不是最终结论，而是作为其他知识的前提条件，则重复上述操作，直到推出最终结论为止，同时计算其确定性。5.3.4案例：医疗会诊系统随着互联网技术的发展，当今社会已经实现医疗会诊系统，为人们日常看病带来了诸多便利。现有一医疗会诊系统，其中某一模块涉及的知识规则如下。【教师】安排学生扫描二维码“医疗会诊系统”，了解案例【学生】扫码观看、了解案例r1：IFANDTHENr2：IFTHEN其中，表示牙龈红肿；表示牙齿上有斑点；表示牙齿酸痛；H表示生病了；表示牙龈发炎；表示有蛀牙；表示牙龈发炎且有蛀牙。假定样本空间D中的元素个数为5。【教师】提出问题已知有一位患者给出了症状的确定性，即初始证据的确定性是，，。请问该患者是否生病，若生病，请诊断他患得什么病。【学生】举手回答老师提出的问题【教师】用PPT展示“推理网络”图片，进行总结讲解根据给出的知识可形成图示的推理网络。【学生】聆听、理解（1）根据规则r1，求中各子集（2）根据规则r2，求样本空间D的子集（3）由于规则r1和r2有相同的结论H，所以通过求与的正交和，并计算结论H的概率分配函数。同理可求得（4）求【教师】展示表格“、和的信任函数和似然函数值及含义”，讲解含义（5）求、和的信任函数和似然函数值，并描述其含义，如表5-9所示。【学生】观看、聆听、理解综上所述，几乎可以确定患者生病了，且患病的类型最有可能是牙龈发炎。【教师】重点强调如下问题在计算过程中，当计算结果除不尽时，奉行四舍五入的原则，且小数点后保留3位数。【学生】聆听、记录、理解通过教师的讲解和课堂互动，使学生掌握证据理论方法新知导入（3min）【教师】讲解本章实训通过本章节的知识讲解，大家对这些产生式表示法比较熟悉了，为了巩固和掌握知识和证据不确定性表示的形式以及掌握不确定性推理方法的推理过程，要求完成以下实训案例：假设某自动驾驶汽车可以在道路上自动行驶，汽车主要是根据对路况的分析调整车速。汽车路况分析系统中包含的部分规则如下r1：IFTHEN(0.8)r2：IFTHEN(0.9)r3：IFANDTHEN(0.9)r4：IFTHEN(0.7)r5：IFORTHEN()其中，表示车辆故障；表示交通拥堵；表示车辆胎压报警；表示车辆油箱报警；表示道路前方发生事故；表示路上车辆较少；表示没有交警指挥交通；表示车速降低。已知初始证据的可信度，，，，，求车速降低的可信度。设计并编程实现求结论H可信度的算法。【学生】聆听、思考如何完成本章实训报告【教师】讲解本章实训案例：路况分析通过导入环节，激发学生的学习兴趣课堂实训（20min）【教师】讲解实训报告要求5.4本章实训：路况分析1．实训目的（1）熟悉产生式表示法。（2）掌握知识和证据不确定性表示的形式。（3）掌握不确定性推理方法的推理过程。2．实训内容设计并编程实现求结论H可信度的算法。3．实训要求假设某自动驾驶汽车可以在道路上自动行驶，汽车主要是根据对路况的分析调整车速。汽车路况分析系统中包含的部分规则如下r1：IFTHEN(0.8)r2：IFTHEN(0.9)r3：IFANDTHEN(0.9)r4：IFTHEN(0.7)r5：IFORTHEN()其中，表示车辆故障；表示交通拥堵；表示车辆胎压报警；表示车辆油箱报警；表示道路前方发生事故；表示路上车辆较少；表示没有交警指挥交通；表示车速降低。已知初始证据的可信度，，，，，求车速降低的可信度。4．实训步骤（1）求组合证据“AND”的可信度。（2）根据规则r3求的可信度。（3）根据规则r1求结论H的可信度。（4）根据规则r4求的可信度。（5）求组合证据“OR”的可信度。（6）根据规则r5求的可信度。（7）利用合成算法求的综合可信度。（8）根据规则r2求结论H的可信度。（9）利用合成算法求结论H的综合可信度。综上所述，即可求得结论H的综合可信度。5．实训报告要求（1）画出推理网络图。（2）写出求结论H可信度的计算过程。（3）编写程序求结论H的可信度，并提交源代码。（4）总结实训的心得体会。【学生】动手实践完成实训报告通过课堂实训，锻炼学生实际运用所学知识的能力课堂练习（7min）【教师】安排学生完成以下题目（1）在证据理论中，下列哪一项表示对命题A为真的信任程度（）。A． B．C． D．（2）在证据理论中，下列哪一项表示对命题A为非假的信任程度（）。A． B．C． D．（3）在证据理论方法中，引入了、、和类概率函数等概念来描述和处理知识的不确定性。【学生】完成练习通过课堂练习，了解学生学情课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点证据理论方法又称为D-S理论，它能够区分“不确定”和“不知道”的差异，并能处理由于“不知道”带