2017石家庄市一模文科数学试题及答案

.z.2017届市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)A卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A． B． C． D．2.设,则()A． B． C． D．3.若是复数,,则()A． B． C． D．14.下列说法错误的是()A．回归直线过样本点的中心B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小5.若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）A． B． C． D．6.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值围是（）A． B． C． D．7.*几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．648.已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（）A． B． C． D．09.已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（）A． B． C． D．10.已知，满足约束条件且，当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为（）A．10 B． C． D．11.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，则这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④12.已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题：，，则为．14.程序框图如图所示，若输入，，则输出的为．15.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：、、分别为、、的面积）．16.已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别是，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.18.在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．19.*港口有一个泊位，现统计了*月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（Ⅱ）假定*天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．20.已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求的面积的最小值；（Ⅱ）证明：，，三点共线.21.已知函数，.（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，数的取值围；（Ⅱ）当时，函数的两个极值点为，，且.证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，的最小值为1，数的值；（Ⅱ）当时，求的取值围．2017届市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)A卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.，14.5715.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，∴，即，又∵，∴，∵，∴．（Ⅱ）在中由余弦定理知：，∴，∵，∴，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为6．18.（Ⅰ）证明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，可求得．在中，∵,,,∴,∴,∵平面,,∴平面．（Ⅱ）由题意可知，平面，则到面的距离等于到面的距离，在中，易求，，且，面，则，即，则，即点到平面的距离为．19.解：（Ⅰ）．（Ⅱ）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则，所以必须等待的概率为．答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为．20.解：（Ⅰ）设，，∵，可得，，∵，当且仅当时等号成立．∴，∴，∴四边形的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵，，∴直线的方程为，由得，由，得，①同理可得，∵，∵②故由①②可知：，代入椭圆方程可得∵，故，分别在轴两侧，，∴，∴，，三点共线．21.解：（Ⅰ）函数的定义域为．由题意，，.①若，即，则恒成立，则在上为单调减函数；②若，即，方程的两个根为，，当时，，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递增，不符合题意．综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值围为.（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根，，可得，且，因为，则，可得.，.令，，，∵，又，时，，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递减，所以，得证．22.解