月46日第01小组使用深圳市龙文一对一20182019高中物理必修二《第五章曲线运动》状元培优单元测试题（人教版附答案）（原卷版）

深圳市龙文一对一20182019学年状元培优单元测试题高中物理必修二《第五章曲线运动》一、选择题1.下列哪个运动是抛体运动A.随电梯一起运动的物体的运动B.抛向空中的细绳的运动C.抛向空中的铅球的运动D.抛向空中的纸片的运动2.关于斜抛运动，下列说法正确的是A.速度大小均匀增大B.速度大小不变C.加速度均匀增大D.加速度大小和方向都不变3.下列关于运动和力的叙述中不正确的是A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B.物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D.物体运动的速度在增加，所受合力方向一定与运动方向相同4.如图是一种的¨空气伞¨，它的原理是从伞柄下方吸人空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若¨空气伞¨喷出的气流水平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似A.B.C.D.5.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g=10m/s2）（

）A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为a,一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g.则A,B之间的水平距离为A.B.C.D.7.如图，在竖直平面内有一内壁光滑的抛物线形圆管道OM，管道内径均匀，上方端点O切线水平。直径与管道内径相等的小球从O点无初速滑人管道，则A.小球在管道内作平抛运动B.小球在管道内运动时可能不受管道的弹力作用C.小球在P点受到管道的弹力垂直管壁且沿图中a方向D.小球在P点受到管道的弹力垂直管壁且沿图中b方向8.如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，则()A.v的最小值为B.v若增大，此时所需的向心力将减小C.当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大D.当v由逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小9.有一个质量为4kg的质点在xy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A.质点做匀变速直线运动B.质点所受的合外力为22NC.2s时质点的速度为6m/sD.0时刻质点的速度为5m/s10.在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙桌面上的小车上，小车从A位置以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照图甲建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的（

）A.AB.BC.CD.D二、多项选择11.关于曲线运动，下列说法正确的有A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动12.一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中A.水平拉力F是恒力B.铁架台对地面的压力一定不变C.铁架台所受地面的摩擦力不变D.铁架台相对于地面的运动趋势增强13.如图m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮之间不打滑，则要求使小物体被水平抛出，A轮转动（

）A.角速度越小越好，最大为B.线速度越大越好，至少为C.转速越大越好，至少为D.周期越小越好，最大值为14.长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()A.当v的值为时，杆对小球的弹力为零B.当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C.当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D.当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大三、实验探究题15.某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动。他们到物理实验室取来电子秤，铁架台，系有长度为L细线的小球等。(1)将铁架台放在电子秤上，其读数为M；将小球放在电子秤上其读数为m。(2)组装好实验装置如图所示。保持细线自然长度将小球拉至使细线处于水平位置，此时电子秤读数为________（填写“M+m”或“M”或“大于M+m”或“处于M和M+m之间”）。(3)小球松手后，向下运动，此时看到电子秤读数____（填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“保持不变”）(4)当小球运动到最低点时，电子秤的读数为________。细线的拉力为_______。16.卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中还有刻度尺、秒表等基本测量工具．(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是_____________．(2)实验时需要测量的物理量是_____________．(3)待测质量的表达式为m=________.17.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA＝___________；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB=_____________________；若小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是__________________．四、计算题18.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为mg。求A、B两球落地点间的距离。19.如图所示，有一辆质量为m=1.0×103kg的小汽车驶上半径为R=50m的圆弧形拱桥，g取10m/s2．求：(1)汽车到达桥顶的速度为v1=10m/s时对桥的压力FN有多大？(2)汽车以多大的速度v2经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？20.质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图中甲、乙所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s时物体的位移；(5)运动轨迹方程．21.北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权，引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动。如图所示，某滑雪场的雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道AB的长L＝25m，顶端高H＝15m，滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ。滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A处以水平速度飞出，落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲，恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同。不计空气阻力影响，取重力加速度g=10m/s2。(1)第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1落到雪道上的D处（图中未标出），求水平初速度v1及A、D之间的水平位移x1。(2)第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E处（图中未标出），已知A、E之间的水平位移为x2，且，求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s。(3)该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB段，他根据经验得出如下结论：在A处水平速度越大，落到雪道前瞬时的速度越大，速度方向与雪道的夹角也越大。他的观点是否正确，请你判断并说明理由。深圳市龙文一对一20182019学年状元培优单元测试题高中物理必修二《第五章曲线运动》一、选择题1.下列哪个运动是抛体运动A.随电梯一起运动的物体的运动B.抛向空中的细绳的运动C.抛向空中的铅球的运动D.抛向空中的纸片的运动【答案】C【解析】【详解】A、随电梯一起运动的物体的运动不是抛体运动，因为电梯对物体有作用力。故A错误。B、抛向空中的细绳，是由于空气阻力的影响较大，不能看成抛体运动。故B错误。C、抛向空中的铅球，空气阻力相比于重力可忽略不计，所以其运动可以看成抛体运动。故C正确。D、抛向空中的纸片的运动，不是抛体运动，由于空气阻力对纸片的运动影响较大，不能忽略。故D错误。故选C。【点睛】本题关键要掌握抛体运动的定义，对照条件进行分析，当空气阻力能忽略不计时，抛出去的物体只受重力的运动可以看成抛体运动．2.关于斜抛运动，下列说法正确的是A.速度大小均匀增大B.速度大小不变C.加速度均匀增大D.加速度大小和方向都不变【答案】D【解析】【详解】斜抛运动可分解为水平方向做匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，有一定初速度，仅受重力，故加速度为重力加速度g，故A、B、C错误，D正确。故选D。【点睛】解决本题的关键知道斜抛运动的条件，具有一定初速度，仅受重力．加速度为重力加速度．可以把运动分解或利用对称性解决斜抛运动的有光计算。3.下列关于运动和力的叙述中不正确的是A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B.物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D.物体运动的速度在增加，所受合力方向一定与运动方向相同【答案】C【解析】A、做曲线运动的物体，其速度一定变化，但加速度不一定变化，比如平抛运动，A错误；B、物体做圆周运动，所受的合力不一定指向圆心，当是匀速圆周运动时，由于速度大小不变，所以加速度垂直于速度，因此合力一定指向圆心，B错误；C、当物体所受合力方向与运动方向相反，则一定做减速且直线运动，C正确；D、物体运动的速率在增加，则一定有加速度存在，但不一定与运动方向相同，比如平抛运动，合力方向与运动方向不相同，D错误；本题选不正确的，故选ABD。4.如图是一种的¨空气伞¨，它的原理是从伞柄下方吸人空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若¨空气伞¨喷出的气流水平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】A、B、气流对雨滴有排斥力，当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加速度，此时雨滴所受的合力与运动的方向不在一条直线上，所以其运动轨迹将逐渐发生弯曲，速度的方向不能发生突变；故A错误，B错误。C、D、雨滴原来的运动方向沿是竖直方向向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力和速度成锐角，雨滴所做的运动的轨迹一定是向合外力方向发生弯曲，故C正确，D错误。故选C。【点睛】明确曲线运动的条件，即主要看所受合外力的方向与初速度的方向的关系，这是判断是否做曲线运动的依据．5.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g=10m/s2）（

）A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s【答案】B【解析】当汽车速度为时，有：，，得：．

当摩擦力为0，则支持力为0，有：，得：，故选项B正确，ACD错误。点睛：解决本题的关键知道竖直平面内的圆周运动，径向的合力提供圆周运动的向心力，当支持力为0时，重力提供向心力。6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为a,一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g.则A,B之间的水平距离为A.B.C.D.【答案】A【解析】根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度，则运动的时间，则AB间的水平距离，A正确．【点睛】根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B点切线方向，再由圆的半径和角度的关系，可以求出B点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得竖直方向分速度，进而求出运动的时间，根据水平方向上的运动规律求出AB间的水平距离．7.如图，在竖直平面内有一内壁光滑的抛物线形圆管道OM，管道内径均匀，上方端点O切线水平。直径与管道内径相等的小球从O点无初速滑人管道，则A.小球在管道内作平抛运动B.小球在管道内运动时可能不受管道的弹力作用C.小球在P点受到管道的弹力垂直管壁且沿图中a方向D.小球在P点受到管道的弹力垂直管壁且沿图中b方向【答案】D【解析】【详解】A、据题意，小球从O点无初速度滑下管道，而平抛运动的物体仅受重力且有一定的水平初速度，选项A错误。B、C、小球在运动过程中，水平方向的速度逐渐增大，需要下管壁对它有力的作用，因而除了受到重力，还受到管壁的弹力，而弹力方向是沿着圆周的半径方向即垂直管壁且沿图中b方向，选项B、C错误，D正确。故选D。8.如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，则()A.v的最小值为B.v若增大，此时所需的向心力将减小C.当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大D.当v由逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小【答案】C【解析】A、由于杆能支撑小球，因此v的最小值为零，故A错误；

B、根据向心力公式知，速度逐渐增大，向心力也逐渐增大，故B错误；

C、当时，杆对球没有作用力，v由逐渐增大，杆对球有向下的拉力，根据牛顿第二定律得：，得，可见，v增大，F增大，故C正确。

D、v由逐渐减小时，杆对球有向上的支持力，有，解得，速度减小，则杆子的弹力增大，故D正确。点睛：此题是轻杆模型，要掌握两个临界速度：小球恰好到达最高点的临界速度是零；杆对球没有弹力的速度为，根据牛顿第二定律分析弹力随速度的变化情况。9.有一个质量为4kg的质点在xy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A.质点做匀变速直线运动B.质点所受的合外力为22NC.2s时质点的速度为6m/sD.0时刻质点的速度为5m/s【答案】D【解析】质点做匀变速曲线运动，故A错误；由图知物体的加速度，根据牛顿第二定律：F=ma=4×1.5=6N，B错误；由图知，2s末在x方向上速度为6m/s，在y方向上初速度为匀速运动，根据运动的合成，则质点的初速度的大小为，故C错误；由图知，在x方向上做初速度为3m/s，在y方向上初速度为的匀速运动，根据运动的合成，则质点的初速度的大小为，故D正确；故选D．10.在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙桌面上的小车上，小车从A位置以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照图甲建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的（

）A.AB.BC.CD.D【答案】C【解析】当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向斜向右上方，因小车以初速度向右减速运动，则合加速度方向水平向左，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力(合加速度)的方向，故A正确，BCD错误。故选：A二、多项选择11.关于曲线运动，下列说法正确的有A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动【答案】A【解析】试题分析：既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；做曲线运动的物体，受到的合外力方向不一定不断改变，如平抛运动的合外力不变．故B错误；物体做圆周运动，它所受的合外力不一定指向圆心，只有匀速物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心．故C错误；物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做平抛运动或类平抛运动，而不可能做匀速圆周运动．故D错误．故选A．考点：曲线运动【名师点睛】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。12.一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中A.水平拉力F是恒力B.铁架台对地面的压力一定不变C.铁架台所受地面的摩擦力不变D.铁架台相对于地面的运动趋势增强【答案】BD【解析】试题分析：缓慢地由实线位置运动到虚线位置，可以看做该过程中小球始终处于力的平衡状态，设细线与竖直方向的夹角为α，则该过程中α将增大，由力的平衡条件可知，由于α将增大，故F将增大，故A项说法不正确；铁架台对地面的压力大小等于其所受重力与细线在竖直方向的分力之和，细线在竖直方向的分力大小始终等于小球所受重力的大小，故B项说法正确；铁架台所受地面的摩擦力大小应等于细线在水平方向的分力大小，即等于F的大小，F将增大，故C项说法不正确；铁架台所受地面的摩擦力为静摩擦力大小等于F，F将增大，故D项说法正确。考点：本题考查了力的平衡、摩擦力的概念13.如图m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮之间不打滑，则要求使小物体被水平抛出，A轮转动（

）A.角速度越小越好，最大为B.线速度越大越好，至少为C.转速越大越好，至少为D.周期越小越好，最大值为【答案】BC【解析】当物体对轮子的压力为零时，物体做平抛运动，根据得，，知线速度越大越好，最小值为，角速度最大越好，最小角速度．故A错误，B正确．转速，知转速越大越好，最小为，故C正确．周期越小越好，周期最大值．故D错误．故选BC．点睛：解决本题的关键知道物体做平抛运动的临界情况，掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系，并能灵活运用．14.长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()A.当v的值为时，杆对小球的弹力为零B.当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C.当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D.当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大【答案】ABD【解析】试题分析：小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；根据公式可得，半径一定，速度越大，向心力就越大，故B正确；当在最高点时完全由重力充当时，有，即，当小于此值时，杆对小球表现为支持力，并且逐渐增大，当由值逐渐增大时，杆对小球表现为拉力，并且逐渐增大，所以C正确，D错误．故选BC。考点：圆周运动；牛顿定律的应用【名师点睛】解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零。三、实验探究题15.某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动。他们到物理实验室取来电子秤，铁架台，系有长度为L细线的小球等。(1)将铁架台放在电子秤上，其读数为M；将小球放在电子秤上其读数为m。(2)组装好实验装置如图所示。保持细线自然长度将小球拉至使细线处于水平位置，此时电子秤读数为________（填写“M+m”或“M”或“大于M+m”或“处于M和M+m之间”）。(3)小球松手后，向下运动，此时看到电子秤读数____（填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“保持不变”）(4)当小球运动到最低点时，电子秤的读数为________。细线的拉力为_______。【答案】(1).M(2).逐渐增大(3).M+3m

(4).3mg【解析】【详解】(2)将小球拉起至使细线处于水平位置，小球受到的外力的作用与其重力的大小是相等的，小球在水平方向的拉力是0，所以铁架台只受到重力与电子秤的支持力，则铁架台受到的支持力等于其重力，根据牛顿第三定律可知，此时电子秤受到的压力等于铁架台的支持力，则电子秤的读数为M．(3)从释放小球至小球向下运动到最低点过程，小球做速度增大的圆周运动，向心力逐渐增大，同时细线与竖直方向增加的夹角减小，则小球受到的向心力在竖直方向的分力增大；根据牛顿第三定律可知，铁架台在竖直方向受到的细线的拉力增大，竖直方向受到的支持力也随着增大，所以电子秤读数增大.(4)忽略空气阻力，当小球运动到最低点时，小球的机械能守恒，则：,又由于绳子的拉力与重力的合力提供向心力有：,联立得F=3mg，根据牛顿第三定律，细线的拉力为3mg．以铁架台为研究对象，铁架台受到重力、电子秤的支持力和细线的向下的拉力，得：Mg+F′=N，所以：N=Mg+3mg，根据牛顿第三定律可知电子秤受到的压力是Mg+3mg，故电子秤的读数是M+3m【点睛】该题利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动，属于设计性的实验，在解答的过程中首先要理解实验的原理，然后结合实验的原理进行分析即可．16.卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中还有刻度尺、秒表等基本测量工具．(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是_____________．(2)实验时需要测量的物理量是_____________．(3)待测质量的表达式为m=________.【答案】(1).物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零(2).弹簧秤示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周物体期T(3).【解析】（1）因为卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计；（2）物体做匀速圆周运动的向心力由拉力提供，根据牛顿第二定律有：，可知要测出物体的质量，则需测量弹簧秤的示数F，圆周运动的半径r，以及物体做圆周运动的周期T．（3）根据，解得：。【点睛】物体做圆周运动时，由于物体处于完全失重状态，对支持面没有压力，则物体做圆周运动的向心力由拉力提供，结合牛顿第二定律列出表达式，从而得出待测物体质量的表达式以及所需测量的物理量．17.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA＝___________；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB=_____________________；若小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是__________________．【答案】(1).(2).(3).【解析】【分析】(1)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，说明小球在A点时细线的拉力为零，只有重力的分力做向心力；(2)从A到B的过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可以求得B点时的速度，再有向心力的公式可以求得拉力；(3)无论从A点还是B点断裂，小球做的都是类平抛运动，可以分两个分向来求解．【详解】(1)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，由重力沿斜面的分力提供向心力，根据牛顿第二定律有,解得：(2)小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：，解得：，小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：解得：(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速运动（类平抛运动）．细线在A点断裂：，；细线在B点断裂：，；又sA=sB联立解得：【点睛】本题的综合性较强，要了解物体做圆周运动的特点，同时也用到了类平抛的知识和机械能守恒，是一个很好的综合题目，很能考查学生的分析解题能力．四、计算题18.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为mg。求A、B两球落地点间的距离。【答案】【解析】两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。

对A球：8mg+mg=m

解得：vA=3

对B球：mg0.75mg=m

解得：vB由平抛运动规律可得A、B两球落地点间的距离为：

点睛：本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解。19.如图所示，有一辆质量为m=1.0×103kg的小汽车驶上半径为R=50m的圆弧形拱桥，g取10m/s2．求：(1)汽车到达桥顶的速度为v1=10m/s时对桥的压力FN有多大？(2)汽车以多大的速度v2经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1)汽车经过凸形桥最高点时，受重力和支持力提供向心力，根据牛顿第二定律得，解得：根据牛顿第三定律知可得汽车对桥的压力为．(2)汽车即将腾空飞起时，桥面的支持力为零，只有重力提供向心力，有：解得：．【点睛】解决本题的关键掌握圆周运动向心力的来源，明确汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力的临界条件，然后运用牛顿第二定律进行求解．20.质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图中甲、乙所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s时物体的位移；(5)运动轨迹方程．【答案】(1)1N，沿y轴正方向(2)3m/s，沿x轴正方向(3)5m/s，与x轴夹角为，与x轴夹角满足sinα＝0.3175(5)【解析】【详解】(1)由两分方向的速度—时间图像可知，物体在x方向做匀速直线运动，ax＝0；y方向做匀加速直线运动，据牛顿第