洛阳市2018年中招模拟数学试卷及参考答案

洛阳市2018年中招模拟数学试卷（一）洛阳市2018年中招模拟数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实数0，－1.5,1，－EQ\r(,5)中，比－2小的数是（）A.0B.－1.5C.1D.－EQ\r2.据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学计数法表示为（）A.82.7×1012B.8.27×1013C.8.27×1012D.82.73.下列运算正确的是（）A.EQ\r(,8)－EQ\r(,2)＝EQ\r(,2)B.（－3）2＝6C.3a4－2a2＝a2D.（－a3）2＝a54.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A.B.C.D.5.把不等式组EQ\B\lc\{(\a\al(x＞－1,x＋2≤3))的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.D.6.某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654该班一共有40名同学该班学生这次测试成绩的众数是55分该班学生这次测试成绩的中位数是60分该班学生这次测试成绩的平均数是59分7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于EQ\F(1,2)AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点,作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3,BC＝4,则DE等于（）A.2B.EQ\F(10,3)C.EQ\F(15,8)D.EQ\F(15,2)8.关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A.a≥1且a≠5B.a＞1且a≠5C.a≥1D.a9.如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y＝－EQ\F(3,x)（x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1,则a的值为（）A.－3B.－2C.3D.10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC＝2，BD＝1,AP＝x，△AMN的面积为y，则y与x的函数图像的大致形状是（） A. B.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：EQ\F(x＋1,x2－1)＋EQ\F(1,1－x)＝.12.如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是度.13.如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为.14.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为cm2.15.如图在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝EQ\r(,3)，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交CD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为.20.（9分）如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是(3,3),AB⊥x轴于点B,反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM＝2AM.(1)求反比例函数的解析式；(2)若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积。21.（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A:按流量计费，0.1元/M；方案B:20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过方案C:120元包月，无限制使用.用x表示每月上网流量(单位：M),y表示每月的流量费用(单位：元)，方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：(1)写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；(2)直接写出方案B的函数解析式；(3)若甲乙两人每月使用流量分别在300—600M，800—1200M之间，请你分别给出22.（10分）在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.(1)如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；(2)将图1中的Rt△EGF绕点O顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘).如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出写出线段MN的长；(3)图3,旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝−EQ\F(1,2)x＋2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝EQ\F(3,2)对称，且经过A.C两点，与x轴交于另一点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的⊥最大值，并求此时△APC的面积；(3)在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D,直接写出点D的坐标.洛阳市2018年中招模拟试卷（一）数学试卷参考答案一、选择题1－5：DBABC,6－10:DCADC二、填空题11.012.70°13.EQ\F(3,8)14.EQ\F(EQ\r(,2)＋－2,2)15.1或EQ\F(3－EQ\r(,3),2)三、解答题16.解：原式＝a2－4b2－(a2－2ab＋b2)＋5ab＋5b2＝a2－4b2－a2＋2ab－b2＋5ab＋5b2..........3分＝7ab...........6分当a＝2－EQ\r(,3)，b＝2＋EQ\r(,3)时原式＝7（2－EQ\r(,3)）（2＋EQ\r(,3)）＝7（4－3）＝7...........8分17.解：（1）a＝60；b＝0.15；...........2分（2）如图..........4分（3）80≤x＜90；..........6分（4）EQ\F(80＋60,200)×3000＝2100（人）..........8分答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有2100人....9分18.（1）证明：∵∠CDB＝∠CAB,∠CDB＝∠BFD,∴∠CAB＝∠BFD,......2分∴FD∥AC∵∠AEO＝90°∴∠FDO＝90°∴FD是⊙O的切线；.......4分(2)解：∵AE∥FD,AO＝BO＝5,sinF＝EQ\F(3,5)sin∠ACB＝EQ\F(3,5)∴AB＝10,AC＝8,∵DO⊥AC∴AE＝EC＝4,AO＝5∴EO＝3∵AE∥DF∴△AEO∽△FDO....7分∴EQ\F(AE,FD)＝EQ\F(EO,DO)∴EQ\F(3,5)＝EQ\F(4,FD)∴FD＝EQ\F(20,3)......9分19.解：延长PQ交直线AB于点M,则∠PMA＝90°设PM的长为x米根据题意得∠PAM＝45°∠PBM＝68∠QAM＝31°AB＝100∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝xBM＝AM－AB＝x－100.........2分在Rt△PBM中∵tan∠PBM＝EQ\F(PM,BM)即tan68°＝EQ\F(x,x－100)解得x≈167.57∴AM＝PM≈167.57..........5分在Rt△QAM中∵tan∠QAM＝EQ\F(QM,AM)∴QM＝AM*tan∠QAM≈167.57×tan31≈100.54........8分∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0(米)因此，信号塔PQ的高度约为67.0米.20.解：（1）过点M作MH⊥x轴于点H∵AB⊥x轴于点B∴MH∥AB∴△OMH∽△OAB∴EQ\F(OH,OB)＝EQ\F(MH,AB)＝EQ\F(OM,OA)........2分∵A点的坐标是（3,3）OM＝2AM∴OB＝3AB＝3EQ\F(OM,OA)＝EQ\F(2,3)∴OH＝2MH＝2∴M(2,2)∵点N在反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图像上∴k＝2×2＝4∴反比例函数的解析式为y＝EQ\F(4,x)..........4分（2）∵AB⊥x轴A(3,3)∴N点的横坐标为3把x＝3代入y＝EQ\F(4,x)得y＝EQ\F(4,3)∴N点的坐标为（3，EQ\F(4,3)）∴AN＝3－EQ\F(4,3)＝EQ\F(5,3)∵OC∥AN∴EQ\F(OC,AN)＝EQ\F(OM,AM)＝2∴OC＝2AN＝EQ\F(10,3)∴△OMC的面积：EQ\F(1,2)OC·OH＝EQ\F(1,2)×EQ\F(10,3)×2＝EQ\F(10,3).........9分21.解：（1）方案A的函数解析式为y＝0.1x,图像如图所示：.....3分（2）如图可知方案B函数的图像经过（500,20）（1000,130）∴方案B的解析式为 .........6分（3）如图设方案A的函数图像与方案B的函数图像交于点M、N,与方案C函数图像交与点Q，则M（200,20），N（200,20），Q（1200,120）.由图像得，甲选用方案B,乙选用方案A.（上网流量在200M以下的选用方案A，上网流量在200M和750M之间的选用方案B，上网流量在750M和1200M之间的选用方案A，上网流量在1200M以上的选用方案C，上网流量在200M或750M的选用方案A或B费用一样，上网流量是22.解：（1）EM＝EN;原因如下：..........1分∵∠ACB＝90°AC＝BCD是AB边上的中点∴DC＝DB∠ACD＝∠B＝45°∠CDB＝90°∴∠CDF＋∠FDB＝90°∵∠GDF＝90°∴∠GDC＋∠CDF＝90°∴∠CDM＝∠BDN在△CDM和△BDN中EQ\B\lc\{(\a\al(∠MCD＝∠B,DC＝DB,∠MDC＝∠BDN))∴△CDM≌△BDN∴DM＝DN即EM＝EN.........3分(2)作DP⊥AC于P,则∠CDP＝45°CP＝DP＝AP＝1∵∠CDG＝15°∴∠MDP＝30°∵cos∠MDP＝EQ\F(PD,MD)∴DM＝EQ\F(1,EQ\F(EQ\r(,3),2))＝EQ\F(2EQ\r(,3),3)DM＝DN∵△MND为等腰直角三角形∴MN＝EQ\F(2EQ\r(,3),3)×EQ\r(,2)＝EQ\F(2EQ\r(,6),3)......8分(3)NE＝2ME,EN＝(m－1)ME.........10分证明：如图3，过点E作EP⊥AB交AC于点P则△AEP为等腰直角三角形，∠PEB＝90°∴AE＝PE∵AB＝3AE∴BE＝2AE∴BE＝2PE又∵∠MEP＋∠PEN＝90°∠PEN＋∠NEB＝90°∴∠MEP＝∠NEB又∵∠MPE＝∠B＝45°∴△PME∽△BNE∴EQ\F(ME,NE)＝EQ\F(PE,EB)＝EQ\F(1,2)即EN＝2EM由此规律可知，当AB＝m·AE时，EN＝(m－1)·ME23.(1)令y＝−EQ\F(1,2)x＋2＝0，解得：x＝4，即点A的坐标为(4,0).∵A、B关于直线x＝EQ\F(3,2)对称，∴点B的坐标为(−1,0).令x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为(0,2)，∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B、

C，∴有EQ\B\lc\{(\a\al(c＝2,a－b＋c＝0,16a＋4b＋c＝0))解得：a＝−EQ\F(1,2)，b＝EQ\F(3,2)，c＝2.故抛物线解析式为y＝−EQ\F(1,2)x2＋EQ\F(3,2)x＋2..........2分(2)直线AC的解析式为y＝－EQ\F(1,2)x＋2,即EQ\F(1,2)x＋y−2＝0，设点Q的坐标为(m，－EQ\F(1,2)m＋2)；则P点坐标为(m,−EQ\F(1,2)m2＋EQ\F(3,2)m＋2)，∴PQ＝（−EQ\F(1,2)m2＋EQ\F(3,2)m＋2）－（－EQ\F(1,2)m＋2）.........3分＝−EQ\F(1,2)m2＋2m＝－EQ\F(1,2)（m－2）2＋2∴当m＝2时，PQ最大＝2..........5分此时点P（2,3）S△PAC＝S梯形OCPM＋S△PMA－S△AOC＝5＋3－4＝4........7分(3)假设存在,设D点的坐标为(EQ\F(3,2),−5)，(EQ\F(3,2),5)