全国三卷理科数高考真题及答案

PAGEPAGE62016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=，则ST=(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）（2）若z=1+2i，则(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已知向量,则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个（5）若，则(A)(B)(C)1(D)（6）已知，，，则（A）（B）（C）（D）（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4π（B） （C）6π（D）（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A） （B） （C） （D）（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件QUOTEx-y+1≥0x-2y≪0x+2y-2≪0错误!未找到引用源。则z=x+y的最大值为_____________.（14）函数QUOTEy=sinx-3cosx错误!未找到引用源。的图像可由函数QUOTEy=sinx+3cos（15）已知f(x)为偶函数，当QUOTEx<0错误!未找到引用源。时，QUOTEfx=ln-x+3x错误!未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。（16）已知直线QUOTEl:mx+y+3m-3=0错误!未找到引用源。与圆QUOTEx2+y2=12错误!未找到引用源。故选：C．第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）（14）（15）（16）4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，，，，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，，，，，，，.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.（20）解：由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为.3分（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.5分（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．（Ⅱ）当时，因此，．………4分当时，将变形为．令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．令，解得（舍去），．（ⅰ）当时，在内无极值点，，，，所以．（ⅱ）当时，由，知．又，所以．综上，．………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）得.当时，.当时，，所以.当时，，所以.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以，因此.（Ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，.………………8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………1