数列求通项公式典型例题及答案

贾老师高中数学【题型归纳】系列辅导资料数列求通项公式1、累加法：适用于：----------这是广义的等差数列，累加法是最基本的二个方法之一。例1.1已知数列满足，求数列的通项公式。【答案：】例1.2已知数列满足，求数列的通项公式。【答案：】练1.1已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.【答案：】练1.2已知数列满足，求此数列的通项公式.【答案：】2、累乘法适用于：----------这是广义的等比数列，累乘法是最基本的二个方法之二。例2.1已知数列{}中，，求数列的通项公式。【答案：】例2.2已知数列{}中，，求数列的通项公式。【答案：】练2.1【理科】已知数列满足，求数列的通项公式。【答案：】练2.2.设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________.【答案：】待定系数法适用于基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。3.1、形如,其中)型（1）若p=1时，数列{}为等差数列;（2）若q=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.待定系数法：设,例3.1已知数列中，，求数列的通项公式。【答案：】练3.1练习．已知数列中，求通项。【答案：】3.2、形如：(其中q是常数，且n0,1)=1\*GB3①若p=1时，即：，累加即可.=2\*GB3②若时，即：，求通项方法有以下三种方向：=1\*romani.两边同除以.目的是把所求数列构造成等差数列即：,令，则,然后类型1，累加求通项.=2\*romanii.两边同除以.目的是把所求数列构造成等差数列。即：,令,则可化为.然后转化为类型5来解，=3\*romaniii.待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列设.通过比较系数，求出，转化为等比数列求通项.注意：应用待定系数法时，要求pq，否则待定系数法会失效。例3.2已知数列满足，求数列的通项公式。【答案：】3.3、形如(其中k,b是常数，且)通过凑配可转化为;解题基本步骤：①确定=kn+b②设等比数列，公比为p③列出关系式,即④比较系数求x,y⑤解得数列的通项公式6、解得数列的通项公式例3.3在数列中，求通项.【答案：】练3.3.在数列中，,求通项.【答案：】3.4、形如(其中a,b,c是常数，且)基本思路是转化为等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。例3.4已知数列满足，求数列的通项公式。【答案：】3.5、形如时将作为求解分析：原递推式可化为的形式，比较系数可求得，数列为等比数列。例3.5已知数列满足，求数列的通项公式。【答案：】练3.5数列中，若,且满足,求.【答案：】4、对数变换法适用于(其中p,r为常数)型p>0，例4设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.【答案：】练4数列中，，（n≥2），求数列的通项公式.【答案：】5、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例5已知数列满足，求数列的通项公式。【答案：】6、阶差法（逐项相减法）6.1、递推公式中既有，又有分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。例6.1已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数