德宏州梁河一中高一上学期第一次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年云南省德宏州梁河一中高一（上)第一次月考数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{(x，y）|y=x2﹣1｝是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集2．图中的阴影表示的集合中是()A．A∩∁UB B．B∩∁UA C．∁U（A∩B) D．∁U（A∪B）3．以下五个写法中:①{0｝∈｛0,1,2｝；②∅⊆｛1，2};③｛0,1，2}={2，0，1｝；④0∈∅;⑤A∩∅=A，正确的个数有（)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．设集合A={1,3}，集合B=｛1,2，4,5}，则集合A∪B=（)A．{1，3，1，2，4,5} B．{1｝ C．{1，2，3,4,5｝ D．｛2，3，4，5｝5．下列图象中表示函数图象的是（）A． B． C． D．6．若全集U=｛1，2，3}且∁UA={2｝，则集合A的真子集共有(）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．与y=x为同一函数的是（）A．y=（）2 B．y=C．y= D．y=8．函数f（x)=﹣的定义域是(）A． B． C． D．9．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（)A．1 B．2 C．4 D．510．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是(）A．1 B．0 C．0或1 D．1或211．方程组的解集是（）A．{（5,4）｝ B．{（﹣5，﹣4）｝ C．{（﹣5，4）｝ D．{（5，﹣4）｝12．若函数f(x)的定义域为[﹣1,5]，则函数f（2x+1）的定义域为（）A．［﹣1，11］ B．［﹣1，5］ C．[﹣1，2］ D．［﹣2，4］二。填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)。13．若集合A={0,1，2，x},B=｛1,x2｝，A∪B=A，则满足条件的实数x有个．14．若函数f（2x+1)=x2﹣2x+1，则f（3）=．15．已知集合A={x｜ax2﹣2x+1=0}至多有两个子集,则a的取值范围．16．某班有学生55人,其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．三。解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。17．设U=｛x∈Z｜﹣3≤x≤3｝,A={1，2,3｝，B={﹣1，0，1｝，C={﹣2，0，2｝求：（1)A∪（B∩C）;(2）A∩∁U（B∪C)18．已知函数f(x+2)=x2﹣2x+3，求函数f（x)的解析式．19．已知A={x|ax+2=0｝,B={x|x2﹣3x+2=0}，且A⊆B．求由a可能的取值组成的集合．20．已知函数f（x﹣)=x2+﹣4,求函数f(x）的解析式．21．已知A={x｜m+1≤x≤3m﹣1｝，B=｛x｜1≤x≤10｝，且A⊆B，求实数m的取值范围．22．已知是f（x）二次函数,且f(x）+f（x+1)=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．

2016-2017学年云南省德宏州梁河一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y｜y=x2﹣1｝与集合｛（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集【考点】集合的含义；子集与真子集．【分析】根据集合的确定性可知判定选项A,根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B,集合{y｜y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y)|y=x2﹣1｝是点集，不是同一个集合,故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确,选项D，空集是任何集合的子集，故正确,故选D．2．图中的阴影表示的集合中是（)A．A∩∁UB B．B∩∁UA C．∁U（A∩B） D．∁U(A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影表示的集合元素在B中但不在A中,进而得到答案．【解答】解：由已知可的韦恩图，可得:阴影表示的集合中是B∩∁UA,故选：B3．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②∅⊆{1，2}；③｛0,1，2}={2,0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有(）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合的相等．【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假;根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错,进而得到答案．【解答】解：“∈"用于表示集合与元素的关系，故:①｛0}∈｛0，1,2}错误;空集是任一集合的子集,故②∅⊆｛1，2}正确;根据集合元素的无序性，可得③{0,1,2}={2，0，1}正确;空集不包含任何元素，故④0∈∅错误;空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B4．设集合A=｛1，3},集合B={1，2，4,5}，则集合A∪B=（）A．｛1，3，1，2,4,5｝ B．｛1} C．{1,2，3，4，5｝ D．｛2，3，4，5｝【考点】并集及其运算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A=｛1，3｝,集合B={1，2,4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解:∵集合A={1，3｝,集合B=｛1，2，4，5｝，∴集合A∪B=｛1,2，3，4，5｝．故选C．5．下列图象中表示函数图象的是（)A． B． C． D．【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C6．若全集U=｛1，2，3}且∁UA=｛2｝，则集合A的真子集共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】子集与真子集．【分析】利用集合补集的定义,确定集合A的元素个数．【解答】解：因为U={1，2，3}且∁UA=｛2｝，所以A=｛1，3｝．所以A的真子集有∅，{1}，{3}，共有三个．故选B．7．与y=x为同一函数的是（）A．y=（）2 B．y=C．y= D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对于A：y=()2的定义域为｛x|x≥0}，它们定义域不同，∴不是同一函数；对于B:y=的定义域为｛x|x≠0｝，它们定义域不同，∴不是同一函数;对于C：的定义域为{x|x≠0｝,它们定义域不同，∴不是同一函数；对于D：，的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．8．函数f（x)=﹣的定义域是（）A． B． C． D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．【解答】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．9．已知函数f（x）=，则f［f（﹣2）]的值为()A．1 B．2 C．4 D．5【考点】函数的值;分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】﹣2在x＜0这段上代入这段的解析式，将4代入x≥0段的解析式，求出函数值．【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选D10．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是(）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值,有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点,综合可得答案．【解答】解:若函数在x=1处有意义,在函数y=f(x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．11．方程组的解集是()A．{（5,4）｝ B．{（﹣5，﹣4）｝ C．｛(﹣5，4）｝ D．｛（5,﹣4）}【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x,代入直线方程求得y．【解答】解：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣(x﹣1)2=9,整理得2x=10，x=5x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选D12．若函数f(x）的定义域为[﹣1，5］,则函数f（2x+1）的定义域为（）A．[﹣1，11］ B．[﹣1，5] C．[﹣1,2］ D．［﹣2，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域的求法，直接解不等式﹣1≤2x+1≤5，即可求函数y=f(2x+1）的定义域．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为［﹣1,5］，由﹣1≤2x+1≤5，解得﹣1≤x≤2，即函数y=f（2x+1）的定义域［﹣1,2]，故选：C．二。填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若集合A={0，1，2,x｝，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有2个．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∪B=A说明B是A的子集，然后利用子集的概念分类讨论x的取值．【解答】解：由A∪B=A，所以B⊆A．又A={0,1，2，x}，B={1，x2}，所以x2=0,或x2=2，或x2=x．x2=0时，集合A违背元素的互异性,所以x2≠0．x2=2时，x=﹣或x=．符合题意．x2=x时，得x=0或x=1，集合A均违背元素互异性，所以x2≠x．所以满足条件的实数x的个数有2个．故答案是：2．14．若函数f（2x+1)=x2﹣2x+1，则f（3）=0．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令2x+1=t,则x=则f(t)=，令t=3，求出f(3）的值即可．【解答】解：函数f（2x+1）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，令2x+1=t，则x=则f（t）=，故f(3）==0，故答案为：0．15．已知集合A=｛x|ax2﹣2x+1=0}至多有两个子集，则a的取值范围a≥1或a≤﹣1或a=0．【考点】子集与真子集．【分析】根据集合A至多有两个子集，得到集合A中至多有一个元素，通过讨论a的范围,从而求出a的值．【解答】解：若集合A至多有两个子集，则方程ax2+2x+a=0只有一个解或无解．①a=0时,x=，A=｛}，A的子集是A和空集，符合题意,②a≠0时，方程ax2+2x+a=0是一元二次方程,△=4﹣4a2=0，解得：a=±1，A=｛1},或A=｛﹣1}，A的子集是A和空集,符合题意，△=4﹣4a2＜0，解得a＞1或a＜﹣1．A的子集是空集，符合题意，综上所述，a的取值范围是a≥1或a≤﹣1或a=0．故答案为：a≥1或a≤﹣1或a=0．16．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B,则card（A∪B）=55﹣4=51．card(A)=43，card（B)=34，由公式card(A∪B)=card（A）+card（B）﹣card(A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．三。解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17．设U=｛x∈Z|﹣3≤x≤3｝，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1｝,C={﹣2，0，2}求：（1)A∪（B∩C）；（2）A∩∁U（B∪C）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交、并、补集的定义计算即可．【解答】解：U={x∈Z｜﹣3≤x≤3}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2,3｝，A={1，2,3}，B={﹣1，0，1｝，C={﹣2，0,2｝，（1）B∩C={0｝，∴A∪（B∩C）={0,1，2，3}，（2）B∪C=｛﹣2，﹣1，0,1，2｝，∴∁U（B∪C）={﹣3,3｝,∴A∩∁U（B∪C）=｛3｝18．已知函数f（x+2)=x2﹣2x+3,求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据换元法求出函数的解析式即可．【解答】解：设x+2=t，则x=t﹣2，则f（t）=（t﹣2）2﹣2（t﹣2）+3=t2﹣6t+11，故f（x)=x2﹣6x+11．19．已知A={x｜ax+2=0｝，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A⊆B．求由a可能的取值组成的集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】A⊆B即A中的任意元素都属于B,列出不等式求出解集即可得到由实数a的取值组成的集合．【解答】解:∵B=｛x|x2﹣3x+2=0}={1，2｝,A⊆