全国2009年1月自考线性代数经管类试题详解

线性方程组的解为（） 答案A设矩阵，则矩阵A的伴随矩阵A+＝（答案B测试点伴随矩阵的概念：设 当|A|≠0时，A可逆，且； 本题|A|≠0，所以代入上述公式得出选项B正确。扩展例（1） ，则|A+|＝（ 答案B解 2例（2）设A是三阶方阵且|A|＝2则解因为A5×4矩阵，若秩（A）＝4，则秩（5AT）为（ 答案C解：根矩阵的秩的性质得出（5AT）的秩＝A的秩乘一个可逆阵其秩不变向量构成的向量组，则必有（）答案C扩展关于线性相关性的定理（1）m个n维向量 线性相关的充分必要条件是至少存在某个是其余向量的线性组合 线性相关,则β可由 例（1）设向量组线性相关，则必可推出（A.中至少有一个向量为零向B.中至少有两个向量成比C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组答案C 线性无关的充分必要条件是 均不为零向量答案D评注向量 虽都不为零向量，但线性相关 性无关.故A,B,C都不对.A5阶方阵，若秩（A）＝3Ax＝0的基础解系中包含的解向量的个数是（ 答案An－r（A解：基础解系所含解向量的个数：n－r（A）＝5－3＝2，所以本题选A。例（1）设A为3×3矩阵,且方程组Ax＝0的基础解系含有两个解向量,则秩 答案1例（2）α1,α2,α3AX＝0的基础解系，则下列论断错误的是（答案C设m×n矩阵A的秩为n－1，且是齐次线性方程组Ax＝0的两个不同的解，则Ax＝0的通解为（A.B.C.D.答案D以只有D选项是正确的。Am×nx＝b（A）＝r，则（答案AAx＝b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩（Ax＝b无解r（Ab）＞r（Ar（Ab）＝r（A）＜n（n为未知数的个数Ax＝b有无穷多解.；r＝mm是系数矩阵的行数，又增广矩阵的行数＝的行数m，且系数矩阵的秩m。故由r（A）＝m，知系数矩阵和增广矩阵的秩相等，所以方程组必有解. ，则A的线性无关的特征向量的个数是（ 答案C上的n个元素解当λ＝3时， ，故（λE－A）x＝0的基础解系只含一个解，即A只有一个属于特征值λ＝3的特征向量，故A的线性无关的特征向量的个数是3.答案三个AA必有三个线性无关的特征向量 即 ，a＝（4,－1,2,－2A.B.C.答案B测试点向量α的单位化向量为 的规范形是（答案D了，所以本题选D。11.3阶行列式答案1扩展行列式的性质：推论：如果行列式中两行（列）元素相同，那么行列式为0。 （ 答案C例（2） （ D答案B例（3）下列等式成立的是（）,其中为常数答案D 答案AB＝（2,3）的性质，方阵A可逆的充分必要条件，逆矩阵的性质. 答案－54 测试点n维向量的线性运算的定义和性质 所以方程组的通解为为任意数）Ax＝b的增广矩阵已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则答案-1；故λA的特征值的充分必要条件是|λE-λ是A的特征值，αAλ的特征向量若Aλ≠0，且是A-1的特征值，αA-1属于特征值的特征向量 答案a=-4,λ1=λ2=3.解因为12是 答案9解 答案y=2. ； 答案 答案3展二次型的秩 答案-2＜λ＜1. 测试点行列式的计算解例（1）计算n阶行列式.答案an+（-1）n+1bn解 由，得故由 答案r（AB）=3.解法2因 ，故A可逆 答案2解1 解 设是Ax=b的一个解，是它的导出组Ax=0的解,则是Ax=b的解 非齐次线性方程组的通解：设是Ax=b的一个解， C2Ax=b的通解可以表为（答案A n阶方阵A能与对角阵相似的充分必要条件是A有N个线性无关的特征向量.设是矩阵A的n个特征值，依次是A属于它们的线性无关的特征向量，则 ，必.（1）A求A次方程组（λE-A）x=0的一个基础解系） ，因为P可逆， 已知三阶方阵A的三个特征值 依次是A属于特征值λ1,λ2,λ3的三个线性无关