集合的概念与表示原卷版

【考点梳理】考点一：元素与集合的概念1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．考点二：元素与集合的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.考点三：常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR考点四：集合的表示（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．【题型归纳】题型一：集合的概念1．（2023·全国·高一）下列各组对象的全体能构成集合的有（

）（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2023秋·高一单元测试）下列各组对象不能构成集合的是（）A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员B．小于2的正整数C．数学必修第一册课本上的难题D．所有有理数3．（2022秋·河南郑州·高一）下列给出的对象能构成集合并且为无限集（含有无限个元素的集合）的是（

）A．所有很大的实数组成的集合B．满足不等式x+1<2C．所有大于-4的偶数组成的集合D．所有到x,y轴距离均为1的点组成的集合题型二：元素与集合的关系4．（2023秋·高一）给出下列关系：①13∈R；②5∈Q；③-3?ZA．1 B．2C．3 D．45．（2023·全国·高一专题练习）给出下列6个关系：①22∈R，②3∈Z，③0?N*，④4A．4 B．2 C．3 D．56．（2021秋·河南新乡·高一校考阶段练习）已知集合A=xx=10，a=2+3，则A．a∈A B．a?A C．a=A D．a题型三：根据元素和集合的关系求参数7．（2021秋·河北张家口·高一张家口市宣化第一中学校考期中）已知集合A=a-2,a2+4a,12，且-3∈A，则A．-3或-1 B．-1 C．3 D．-38．（2022秋·陕西渭南·高一渭南市瑞泉中学校考阶段练习）已知集合A=0,2,4，B=4,m+n,mn+2.若A．2或-43 B．2或43 C．-2或-49．（2022秋·福建福州·高一福建省福州格致中学校考阶段练习）已知集合A=a+2,a+12,a2+3a+3A．-1,0,-2 B．0,-2 C．-1 D．0题型四：集合的互异性求参数问题10．（2022秋·江苏南京·高一校考阶段练习）已知a∈R，b∈R，若集合a,ba,1A．2 B．1 C．1 D．211．（2022秋·陕西西安·高一校考阶段练习）已知A=a-2,2a2+5a,12且-3∈A，则由A．-32 B．-1,-3212．（2022秋·江苏南京·高一校考期中）已知集合A=a+1,a2+4a-9,2021，若-4∈A，则实数A．-5 B．1 C．5或-1 D．-5或1题型五：集合的表示方法13．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考开学考试）用列举法可将集合x,y|x?0,1,y?A．0,1 B．1,2C．0,1,1,214．（2023·全国·高一）下列说法：①集合x?N|x3=x用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或R；③一次函数y＝x＋2和y＝－2xA．3 B．2C．1 D．015．（2022秋·浙江宁波·高一校考期中）下列命题中正确的（

）A．0与0表示同一个集合；B．由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；C．方程x-12x-2=0D．集合x4<x<5题型六：集合的基本知识综合问题16．（2023秋·高一课时练习）用描述法表示下列集合．(1)所有不在第一、三象限的点组成的集合；(2)所有被3除余1的整数组成的集合；(3)使y=1x2(4)方程x-2217．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=x|a(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.18．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第九中学校考开学考试）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1-a(1)若a=-3，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数a∈Aa≠-3，再求出A(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？【双基达标】一、单选题19．（2023秋·高一课时练习）已知M={x|x-1<2}，那么（A．2∈M,-2∈MC．2?M,-2?M 20．（2023春·广东湛江·高一雷州市第一中学校考阶段练习）已知集合A=-3,-2,0,1,2,3,7，B=xx?A,-x?A，则B=A．0,1,7 B．1,7 C．-2,0,7 D．-2,1,721．（2023秋·全国·高一随堂练习）下列语句中，正确的个数是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程x2A．2 B．3 C．4 D．522．（2022秋·高一课时练习）已知集合A的元素满足条件:若a∈A，则1+a1-a∈A(a≠1)，当13∈A时，则集合A中元素的个数是（A．1 B．2 C．3 D．423．（2021秋·高一课时练习）已知a、b、c为非零实数，记代数式a|a|+b|b|+cA．0?M B．4?M C．2∈M D．4∈M24．（2023·全国·高一专题练习）用适当的方法表示下列集合．(1)方程组2x-3y=143x+2y=8(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)方程x2(4)二次函数y=x(5)二次函数y=x25．（2023·高一课时练习）集合A中的元素是实数，且满足条件①若a∈A，则11-a?A，②(1)A中至少有几个元素？(2)若条件②换成3∈A，A中至少含有的元素是什么？(3)请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.【高分突破】一：单选题26．（2022秋·高一单元测试）已知集合A=2,0,1,9，B=k|k?R,k2-2?A,k-2?AA．0 B．2 C．-1 D．-227．（2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习）设集合A=2,4，集合B=1,2，集合M=zA．7 B．8 C．9 D．1628．（2022秋·湖南永州·高一校考阶段练习）已知集合A={1,-1},B={1,0,-1},则集合C={a-b|a∈A,b∈B}中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．529．（2022秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考开学考试）已知集合U=a1,a2,a3,a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且同时满足下列三个条件:①若a1∈A，则aA．a1,a2 B．a30．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知集合S=(x,y)|1=x=10,1=y=10,x?N,y?N．若A?S，且对任意(a,b)∈A，(s,t)∈A，均有(a-s)(b-t)≤0，则集合A．5 B．9 C．15 D．19二、多选题31．（2023·江苏·高一假期作业）下列说法错误的是()A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy>0}B．方程x-2+|y+2|=0的解集为C．集合{y|y=x2}D．若A={x∈Z|-1≤x≤1}，则-1.1∈A32．（2023·江苏·高一假期作业）方程组x+y=3x-y=-1A．x,yC．{1，2} D．{(1,2)}33．（2022秋·辽宁营口·高一校考阶段练习）已知x，y，z为非零实数，代数式xx+yy+zA．0∈M B．2∈M C．-4∈M D．4∈M34．（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）集合A=x?N63-x?A．3,6 B．xC．0,1,2 D．x∈35．（2021秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）设函数f(x)=x2-6x+c1x2A．3∈M B．c1C．c1可能等于8 D．c2三、填空题36．（2023秋·山西运城·高一校考阶段练习）有下列各组关系或说法：①0∈N*；②35?Q；③π∈Q；④3+7?R；⑤集合37．（2023秋·山西运城·高一校考阶段练习）下面关于集合的表示正确的序号是.①2,3?②x,yx+y=1③xx>1④xx=2k+138．（2023秋·高一课时练习）若a，ba，1组成的集合与a2,a+b,0组成的集合为同一个含3个元素的集合，则a39．（2023秋·高一课时练习）设集合M=x,y|x+y<0,xy>0和P=x,y|x<0,y<0，那么M与40．（2023·高一课时练习）对于任意两个正整数m，n，定义运算⊕如下：①当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；②当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn．若集合M=(a,b)|a?b=12,a,b?N+四、解答题41．（2023秋·河南焦作·高一校考期末）已知集合A满足以下条件：①1∈A；②若a∈A，则a+3(1)求证：集合A至少有3个元素；(2)若集合M=?RA42．（2021秋·高一课时练习）已知集合S满足:若a∈S，则11-a?S(1)若2∈S，则S中必有另外两个元素，