专题拓展集合中常考参数问题（原卷版）

集合中常考参数问题一、根据集合中元素的互异性求参数集合具有三特性质确定性、互异性、无序性，其中互异性即各元素之间互不相同。解决此类问题时，既要利用集合中元素的确定性，又要注意对元素互异性的检验与分类讨论思想的应用。二、已知元素与集合的关系求参数的思路当时，若集合A是用描述法表示的，则一定满足集合中元素的共同特征，任意满足方程（组）、不等式（组）等；若集合A是用列举法表示的，则一定等于集合中的某个元素，反之，当时，结论相反。利用上述结论建立方程（组）或不等式（组）求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验。三、利用集合间的包含关系确定参数范围的方法由集合间关系求解参数的三部曲第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；第二步：看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围.常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[四、已知集合相等求参数的方法从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系，先分析一个集合中元素与另一个集合中的哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程或方程组求解。当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论，求出参数值后要注意检验是否使集合中的元素满足互异性。五、根据集合运算的结果确定参数的取值范围方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围.[来方法二：（1）化简所给集合；（2）用数轴表示所给集合；（3）根据集合端点间关系列出不等式（组）；（4）解不等式（组）；（5）检验.【注意】（1）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”；（2）千万不要忘记考虑空集。题型一根据集合的互异性求参数【例1】（2022秋·高一课时练习）若集合，则下列说法中正确的是（）A．a可取全体实数B．a可取除去0以外的所有实数C．a可取除去3以外的所有实数D．a可取除去0和3以外的所有实数【变式11】（2023秋·高一课时练习）若，求的取值范围．【变式12】（2022秋·高一课时练习）已知集合}中各元素之和等于3，求实数的值，并用列举法表示集合.【变式13】（2023·江苏·高一专题练习）由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（）A．B．1C．D．2题型二根据元素与集合的关系求参数【例2】（2023·江苏·高一专题练习）若，且，则的取值范围为.【变式21】（2023春·天津北辰·高一校考阶段练习）已知，求实数x的值．【变式22】（2023·江苏·高一专题练习）（多选）已知集合，且，则实数的取值不可以为（）A．B．C．D．【变式23】（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知集合A中有3个元素2，4，6，且当时，，则a可能为（）A．2B．4C．6D．2或4或6题型三根据集合相等关系求参数【例3】（2023春·河北石家庄·高一校考期中）若，则的值是（）A．0B．1C．1D．【变式31】（2022秋·福建泉州·高一校考阶段练习）已知集合，集合，若，则.【变式32】（2023秋·全国·高一专题练习）已知集合，．若，则值为．【变式33】（2023秋·高一课时练习）由三个数a，，1组成的集合与由，a＋b，0组成的集合相等，求的值．题型四根据元素的个数求参数【例4】（2023秋·高一课时练习）已知集合含有两个元素和，求实数的取值范围．【变式41】（2023秋·高一课时练习）若集合A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且A中只有一个元素，求a的值．【变式42】（2023·江苏·高一专题练习）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：．【变式43】（2023·全国·高一专题练习）（多选）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（）A．B．0C．1D．5题型五根据子集与真子集求参数【例5】（2023秋·高一课时练习）若集合至多有一个真子集，求a的取值范围．【变式51】（2023·全国·高一专题练习）若集合的所有子集个数是，则的取值是（）A．B．C．D．或【变式52】（2022秋·河北保定·高一校联考阶段练习）已知集合恰有8个子集，则a的取值范围是．【变式53】（2022秋·上海普陀·高一校考阶段练习）若集合至多有两个子集，则实数的取值范围为．题型六根据集合间的包含关系求参数【例6】（2023秋·高一课时练习）（多选）已知集合，若，则实数m的取值可以是（）A．0B．2C．1D．3【变式61】（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知集合，，若，则实数的取值可以是（）A．0B．1C．D．【变式62】（2023·全国·高一专题练习）（多选）设集合，若，则a的可能取值为（）A．B．C．D．【变式63】（2023秋·高一课时练习）已知全集，集合，且，则的取值范围为．题型七根据集合的交集求参数【例7】（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）若，则实数等于（）A．B．C．D．【变式71】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（）A．B．C．D．【变式72】（2023·全国·高一专题练习）设集合，，若，则k的取值范围是．【变式73】（2023·江苏·高一专题练习）已知：，且，则实数的取值范围是.题型八根据集合的并集求参数【例8】（2023秋·高一课时练习）已知集合，集合，，求k的值．【变式81】（2023秋·高一课时练习）集合，，若，则，.【变式82】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，且，试求k的取值范围．【变式83】（2023秋·高一课时练习）已知集合．（1）求；（2）若集合满足，求实数a的取值范围．题型九根据集合的补集求参数【例9】（2023秋·江苏南通·高一校考开学考试）设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【变式91】（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）设全集，集合，，则的值为（）A．B．和C．D．【变式92】（2022秋·河北保定·高一保定一中校考阶段练习）已知集合，，，则实数．【变式93】（2022·高一课时练习）设，，全集，，或，则.题型十根据集合的交并补求参数【例10】（2023·全国·高一专题练习）设集合或，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式101】（2022秋·陕西渭南·高一渭南市