第一部分专题五第三讲圆锥曲线综合应用

则椭圆C1的离心率e的取值范围为 A. 2 0，2 解析：m>0，n<0x

1∈

120 120 ＝－3.而 ＝

＝

，所以

x x 以 原点的对称点，则△ANB面积的最小值为( B.A．2B.D.C．2D.解析：N的坐标为(0，－p)A(x1，y1)，B(x2，y2)AB

yx2－2pkx－2p2＝02x1·x2＝－2p2，因为 2 k2＋2k＝0时，(S△ANB)min＝264．(2016·重庆模拟)若以F1(－3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线y＝x－1有公共点，则该 6

3 B.333 解析：依题意，设题中的双曲线方程是a2－b2＝1(a>0，b>0)，则有a＋b＝9，b＝9－a 由 消去y，得 5 ＝4a4＋4a2(b2－a2)(1＋b2)≥0，即a2－b2≤1，a2－(9－a2)≤1(b2＝9－a2>0且a2≠b2)，由此解得0<a2≤5且a2 9，此时e＝3 3＝35综上所述该双曲线的离心率的最小值是35

5 曲线的离心率e的取值范围是( C．(2,1＋ D．(1,1＋ <a＋c⇒b2<a2＋ac⇒2a2－c2＋ac>0⇒e2－e－2<0⇒－1<e<2e>11<e<2 圆的左，右焦点，OM是∠F1PF2＝0 B．(0,2C．[2 → 平分线，∴|PF1|＝|PG|MF1G的中点，∵OF1F2的中点，∴OM綊12－|PG||＝||PF|－|PF||，∴＝1|2a－2|PF||＝|4－|PF||.∵4－22<|PF|<4或4<|PF 22，∴→∈(0,2 aa那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是 据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和O即为点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ|＋|PF|≥|PC|＋|PF|－1≥|CF|－1＝17－答案：过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线为MN，垂足为N|MN| |BF|＝b，如图，根据递形中位线性质知|MN|＝2.在△AFB|AB|2＝a2＋b2－2abcos .所以|AB|2，∴|AB|2 小值为3－

解析：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有 22解得：a＝3，c＝故椭圆C的方程为3点．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)， 22l：y＝kx＋2代入3＋x＝1，得(3＋k)x x1＋x2＝－2k，y＝kx＋2＝6 ∴ ≤ 解得：k4≥13k413k≤4 已知椭圆

右焦点，D、ES△DEF＝1－

23a解析：(1)由题意知e＝c＝3，故 3a 3·∵S△DEF2＝1 a3· 2＝11－3a2＝1－3， 2 2∴a2＝4a＝2，b＝1a＝1，c＝224C1x4l

y l与两坐标轴的交点分别为－m，0，(0，m) ∴∴l与坐标轴围成的三角形的面积S＝ 将②代入③可得：S＝－2k＋1 已知椭圆 角形的三个顶点，点 ，2在椭圆E上1 过点1故 4b2＋b2＝1bE的方程是

2(2)l2x2＋

y由方程组 Δ>02－m2>0，解得－2<m<M点坐标为