全国名校高考创新最后冲刺模拟卷数文科.04

2013年全国名校高考创新最后冲刺模拟卷数学文科2013.04本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合S={0,1,2,3},T={x||x–3|≤2}，则S∩T=（） A．{0,1,2,3} B．{1,2,3} C．{0,1} D．{1}2．函数y=sinxcos+4的最小正周期为（） A． B． C．2 D．43．在等比数列{an}中，若a1a2a3=2,a2a3a4=16 A． B．2 C． D．84．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与y轴相切的圆的方程为（） A．(x–1)2+y2=1 B．(x+1)2+y2=1 C．(x–1)2+y2=4 D．(x+1)2+y2=15．已知直线m，n和平面，则m∥n的一个必要非充分条件是（） A．m∥、n∥ B．m⊥、n⊥C．m∥、n D．m,n与成角相等6．向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2)，若a·c=b·d=1，则这样的向量a有（）A．1个 B．2个 C．多于2个 D．不存在7．关于x的不等式|x+cos2|≤sin2的解是（） A．cos2≤x≤1 B．–1≤x≤–cos2 C．–cos2≤x≤1 D．–1≤x≤cos28．将指数函数f(x)的图象按向量a=(1,0)平移后得到右图，则f–1(x)=（） A．log2x B．3log2x C．log3x D．2log3x9．现有一块长轴长为20分米。短轴长为16分米的椭圆形玻璃镜子，欲从此镜中划出一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（） A．40平方分米 B．80平方分米 C．160平方分米 D．320平方分米10．A、B、C、D、E五个人站成一排，A站中间且与B不相邻的站去法种数为（） A．12 B．24 C．36 D．4811．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为（） A．280 B．320 C．400 D．100012．从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线GP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|–|MT|等于（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。≤≤≤≤13．设z=2x+y，式中变量x,y满足条件则z的最大值为_________≤≤≤≤14．在(x–1)(x+1)5的展开式中x4的系数是________（用数字作答）15．过点A(–2,0)的直线交圆x2+y2=1于P、Q两点，则的值为_________16．已知四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是_______三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分） 已知f(x)=2cos2x+sin=xcosx–2，其中0＜x＜ （1）若f(x)=–2,求x； （2）求函数f(x)的单调递增区间。18．（本小题满分12分） 4位小朋友为了慰问灾区，把4封不同的信件任意投入4个不同的邮箱内（每个邮箱装信件数不限），计算： （1）无空邮箱的概率： （2）恰有一空邮箱的概率。19．（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和Sn满足：S1=1,3Sn=(n+2)an. （1）求a2,a3的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求的和。所以=(a,2a,–a),=(2a,–a,0),=(2a,a,0),=(a0,a),=(0,0,2a) （1）∵·=(a,2a,–a)·(2a,–a,0)=0∴⊥，即OB⊥CE. （4分）（2）易知平面ADE的一个法向量是=(0,0,2a)设平面ODE的一个法向量为n=(m,n,p)，则n⊥,n⊥，于是即令m=1,∴n=(1,–2,–1),∴cos==∴结合图形知二面角O—DE—A的大小为arccos. （12分）21．（1）设点C(x,y)，由kAC·kBC=得 化简，得点C的轨迹方程是=1(x≠±2) （4分） （2）设P(x1,y1),Q(x2,y2) 由 得(4+3m2)y2+6my②① 于是 （6分）②① 将x=4分别公代入直线AP∶y=与AQ∶y=中得yM=,yN= （8分）所以yMyN==将①②代入上式化简得yMyN=–9 （12分）22．（1）当a=0时，f(x)= ∴f′(x)=x–1 （2分）当x＜1时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x＞1,时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增故f(x)min=f(1) （4分） （2）∵f(x)