陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区2024届数学九上期末检测试题含解析

陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区2024届数学九上期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。3．如图，，则下列比例式错误的是（）A． B． C． D．4．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．15．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．86．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A．B．当时，顶点的坐标为C．当时，D．当时，y随x的增大而增大7．某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为()A． B．C． D．8．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（）A． B．1 C． D．29．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）10．已知关于的方程有一个根是，则的值是（）A．－1 B．0 C． D．111．若3a＝5b，则a：b＝（）A．6：5 B．5：3 C．5：8 D．8：512．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________14．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．15．已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为______________．16．如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若是线段中点，的面积为4，则的值为______．17．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度．18．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是__________三、解答题（共78分）19．（8分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．（1）求l的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）21．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发现，月销量（千克）与销售单价（元）符合一次函数.若该商店获得的月销售利润为元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润与销售单价之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不高于，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？22．（10分）如图，是我市某大楼的高，在地面上点处测得楼顶的仰角为，沿方向前进米到达点，测得．现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？23．（10分）如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°（1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的长.24．（10分）如图，在中，，，垂足为，为上一点，连接，作交于．（1）求证：．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)25．（12分）如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD26．网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）若，求与之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正确；故选B．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．2、B【解题分析】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选B．3、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴，，，∴A错误；故选：A．【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．4、C【题目详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．5、B【解题分析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【题目详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，∵，，∴∵，∴∵点O是AB的三等分点，∴，，∴，∵⊙O与AC相切于点D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,∴MN长的最大值与最小值的和是1．故选B．【题目点拨】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.6、C【解题分析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【题目详解】解：∵二次函数∴对称轴为直线∴，故A选项正确；当时，∴顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时即∴，故C选项不正确；∵对称轴为直线且图象开口向上∴当时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C．【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.7、A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为,则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x)²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【题目详解】解：设年平均增长率为,则2018的产值为:,2019的产值为:．那么可得方程:．故选:．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.8、A【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【题目详解】解：设圆锥底面的半径为r，

扇形的弧长为：，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

∴根据题意得2πr=，解得：r=，故选A.【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．9、A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【题目详解】点（3，﹣2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意故选A．10、A【分析】把b代入方程得到关于a，b的式子进行求解即可；【题目详解】把b代入中，得到，∵，∴两边同时除以b可得，∴．故答案选A．【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键．11、B【解题分析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果．【题目详解】解：∵3a＝5b，∴＝，故选：B．【题目点拨】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.12、A【分析】代入两点的坐标可得，，所以，由抛物线的顶点在第一象限可得且，可得，再根据、，可得S的变化范围．【题目详解】将点(0，1)代入中可得将点(-1，0)代入中可得∴∵二次函数图象的顶点在第一象限∴对称轴且∴∵，∴∴故答案为：A．【题目点拨】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案．【题目详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）．将B（h+3,a）代入，得所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离：3+6=1故答案为1．【题目点拨】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键．14、减小．【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．【题目详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．15、，【分析】将x＝2，y＝1代入抛物线的解析式可得到c＝−8a，然后将c＝−8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【题目详解】解：将x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝−8a．将c＝−8a代入方程得：∴．∴a（x−2）（x＋2）＝1．∴x1＝2，x2＝-2．【题目点拨】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键．16、【分析】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，

可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件D是线段AC中点，DH∥AF，可得2DH=AF，则点D（2m，），证明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【题目详解】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，

∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，

∴A与B关于原点对称，

∴O是AB的中点，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是线段AC中点，的面积为4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

设点A（m，），∵D是线段AC中点，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴点D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案为.【题目点拨】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．17、1【分析】连结OB，可知△OAB和△OBC都是等腰三角形，∠ABC=∠A+∠C=∠AOC，四边形内角和360゜，可求∠B．【题目详解】如图，连结OB，∵OA=OB=OC，∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC∵∠A+∠ABC+∠C+∠AOC=360゜∴3∠ABC=360゜∴∠ABC=1゜即∠B=1゜．故答案为：1．【题目点拨】本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解∠B的方程是关键．18、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【题目详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：．【题目点拨】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．三、解答题（共78分）19、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10x）件，根据利润=每件的利润×所售的件数列方程，即可得到结论；

（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．【题目详解】解：（1）设每件商品涨价x元，

根据题意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），

答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；

（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴当m=5时，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．20、（1）；（2）；（1）0＜m≤1【分析】（1）将B（2，1）代入求出k即可；（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（1）把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根据一次函数的性质即可得到结论．【题目详解】解：（1）将B（2，1）代入得：k＝2，∴反比例函数l的解析式为；（2）∵A（a，b）在反比例函数的图象上，∴，即，∵S△ABC＝＝2，即＝2，解得：b＝1，∴点A的坐标为；（1）∵直线l1：y＝mx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，∴当点P与A重合时，把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，∵y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，∴m＞0，∴m的取值范围为：0＜m≤1．【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．21、（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）销售单价应定为1元；（3）销售单价定为2元时，月销售利润达到最大．【分析】（1）根据总利润=每千克的利润×月销量，即可求出月销售利润与销售单价之间的关系式，然后化为一般式即可；（2）将=800代入（1）的关系式中，求出x即可；（3）根据获利不高于，即可求出x的取值范围，然后根据二次函数的增减性，即可求出当月销售利润达到最大时，销售单价的定价．【题目详解】解：（1）根据题意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）当W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000时，得到x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝1，x2＝80，∵使顾客获得实惠，∴x＝1．答：销售单价应定为1元．（3）W＝-10x2+1400x﹣40000＝-10（x﹣70）2+9000∵获利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，∴x≤2．∵-10＜0，对称轴为直线x=70∴当x≤2时，y随x的增大而增大∴当x＝2时，W最大＝891．答：销售单价定为2元时，月销售利润达到最大．【题目点拨】此题考查的是二次函数是应用，掌握实际问题中的等量关系、二次函数和一元二次方程的关系和利用二次函数的增减性求值是解决此题的关键．22、标语的长度应为米．【解题分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，即△ABC和△ADC．根据已知角的正切函数，可求得BC与AC、CD与AC之间的关系式，利用公共边列方程求AC后，AE即可解答．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，AC=BC．在Rt△ADC中，∠ACD=90°，tan∠ADC=＝，∴DC=AC，∵BC-DC=BD，即AC-AC=18，∴AC=45，则AE=AC-EC=45-15=1．答：标语AE的长度应为1米．【题目点拨】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出