江苏省扬州市江都区十学校2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省扬州市江都区十学校2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（）A． B． C． D．2．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．3．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是()A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+34．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3896．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（）A．， B．， C．， D．，7．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A． B． C． D．8．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（）A． B． C． D．9．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x211．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）A．平移 B．相似 C．旋转 D．对称12．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点B（3，1），,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为________．14．方程的根是_____.15．已知，关于原点对称，则__________．16．一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为__________．17．如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为__．18．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，……，若点，，则点B2016的坐标为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，正方形的边在正方形的边上，连接.（1）和的数量关系是____________，和的位置关系是____________；（2）把正方形绕点旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形的边长为4，正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若三点共线，直接写出的长.20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．21．（8分）抛物线y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？22．（10分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）请补全条形统计图（图2）；（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23．（10分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；（2）图①中，∠α的度数是，并把图②条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？24．（10分）如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．26．如图，已知AB经过圆心O，交⊙O于点C．（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，求证：直线BD与⊙O相切．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】延长交网格于，连接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函数定义即可得出答案．【题目详解】解：延长交网格于，连接，如图所示：则，，，的正切值；故选：D．【题目点拨】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．2、C【分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.3、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【题目详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．4、A【解题分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【题目详解】：∵y=（x﹣2）2﹣3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，

∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）．

故选A.．【题目点拨】本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5、B【题目详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故选B．6、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【题目详解】解：与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长之比为，与面积比为，故选：B.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键．7、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，

∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：．

故选：B．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．8、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．9、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【题目详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．考点：动点问题的函数图象10、D【解题分析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【题目详解】解：A、方程化为一般形式为：x2-2x-1=0，△＝（−2）2−4×1×（−1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B、方程化为一般形式为：2x2-x-3=0，△＝（−1）2−4×2×（−3）＝25＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C、△＝（−2）2−4×3×（−1）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D、△＝22−4×1×4＝−12＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【题目详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【题目点拨】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．12、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【题目详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、(2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标．【题目详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，∴A的坐标为：(2.5，3)．故答案为：(2.5，3)．【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【题目详解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.15、1【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入计算即可．【题目详解】解：∵，关于原点对称∴，解得，∴，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）是解题的关键．16、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出和，然后代入代数式即可得解.【题目详解】由已知，得∴∴故答案为-10.【题目点拨】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.17、【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出∠BAC=90°，再证明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果．【题目详解】解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐标为、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴点A的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，，，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10，由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，···由此即可求得点的坐标.【题目详解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周长为：，∴的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，···∴.故答案为.【题目点拨】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）成立，见解析；（3）和【分析】（1）由题意通过证明，得到，再通过等量代换，得到；（2）由题意利用全等三角形的判定证明，得到，再通过等量代换进而得到；（3）根据题意分E在线段AC上以及E在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论.【题目详解】解：（1）∵四边形和四边形都是正方形，∴BC=CD,EC=CG,∴（SAS），∴；又∵；∴∴；（2）如图：成立，证明：，∴，∴，又∵，∴，即（3）①如图，E在线段AC上，∵∴OE=EC-OC==，OB==2，由勾股定理可知DG=BE=；②如图，E在线段AC的延长线上，∵∴，∴∴在中∵∴.故答案为：和.【题目点拨】本题考查正方形的性质以及全等三角形，熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．【分析】（1）将（1，﹣1）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【题目详解】（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．【题目点拨】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．21、（1）（2，2），x=2（2）当x≥2时，y随x的增大而减小【解题分析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由a=-2＜0利用二次函数的性质即可得出：当x≥2时，y随x的增大而减小，此题得解．【题目详解】（1）∵y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，∴该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2．（2）∵a=-2＜0，∴当x≥2时，y随x的增大而减小．【题目点拨】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；

（2）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），

喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），补全条形统计图如下：

（2）“篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、（1）60户；（2）54°；（3）1500户．【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；

（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．【题目详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）故答案为：60户；（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°；C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接