2024届福建省厦门六中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2024届福建省厦门六中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）A．向左平移个单位，再向下平移个单位B．向左平移个单位，再向上平移个单位C．向右平移个单位，再向上平移个单位D．向右平移个单位，再向下平移个单位2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．3．已知关于x的方程x2﹣3x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜4．如图，为的直径，点为上一点，，则劣弧的长度为（）A． B．C． D．5．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n＝（）A．0 B．3 C．16 D．96．若，且，则的值是（）A．4 B．2 C．20 D．147．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（

）A． B． C． D．8．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°9．当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（）A．1. B．2 C．4. D．10．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，，用含和的代数式表示的值为：_________．12．已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段______.（结果保留根号）13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是___．14．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．15．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．16．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.17．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．18．在中，，，，则的值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．20．（6分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（6分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．22．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，________________．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：①方程有______个实数根；②函数图像与直线有_______个交点，所以对应方程有_____个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是___________．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B．抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当△ABE的面积最大时，求点E的坐标，及△ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.24．（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）25．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_________度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．26．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线上的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【题目详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象．故选：C．【题目点拨】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2、B【解题分析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【题目详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3、B【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4•2k＞0，然后解不等式即可．【题目详解】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4•2k＞0，解得k＜．故选：B．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．4、A【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知为直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，从而得到∠BAC的度数，再根据圆周角定理可求得所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．【题目详解】∵AB为直径，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所对圆心角的度数为120°，∴的长度=．故选：A．【题目点拨】本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．5、C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x＝m+1．故设抛物线解析式为y＝（x+m+1）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值．【题目详解】∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（m，n），B（m+8，n），∴对称轴是x＝＝m+1．又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故选：C．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．6、A【分析】根据，且，得到，即可求解．【题目详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．7、B【解题分析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【题目详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合故选：B.【题目点拨】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.8、D【解题分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.9、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【题目详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.10、A【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．【题目详解】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C阴影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故选A.【题目点拨】本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函数表示出AB和AD，进一步即可求出结果．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键．12、【分析】根据黄金比值为计算即可.【题目详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【题目点拨】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.13、12π．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【题目详解】设扇形的半径为r．则＝4π，解得r＝6，∴扇形的面积＝＝12π，故答案为12π．【题目点拨】本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l＝，扇形的面积公式S＝，解题的关键是熟记这两个公式．14、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【题目详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案为：．【题目点拨】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．15、【解题分析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【题目详解】解：

红1红2红3白1白2红1--红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1--红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2--红3白1红3白2白1白1红1白1红2白1红3--白1白2白2白2红1白2红2白2红3白2白1--∵从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，∴摸到两个红球的概率是．

故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．16、【题目详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．17、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案．【题目详解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案为：y=(x﹣3)2﹣1．【题目点拨】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键．18、【分析】直接利用正弦的定义求解即可．【题目详解】解：如下图，在中，故答案为：．【题目点拨】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【解题分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N点坐标为（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|•|--（-3）|=−−a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【题目点拨】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．20、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【题目详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，故答案为96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12

种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．22、（1）-1；（2）见解析；（1）函数的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值；（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②根据的图象与直线y=-1的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围．【题目详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=－1；（2）如图所示；（1）由函数图象知：①函数的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；②由函数图象知：的图象与直线y=－1有1个交点，∴方程有1个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2－2－1=a有4个实数根，∴a的取值范围是－4＜a＜－1，故答案为：2，1，1，－4＜a＜－1．【题目点拨】本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键．23、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点E的坐标为，当△ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b，与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，得，求出b，进而求出点E坐标；抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，求出直线解析式，与二次函数联立方程组，即可求解；（3）如图，作交x轴于点G，作FP⊥BG，于P，得到，所以当C、F、P在同一直线上时，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【题目详解】解：（1）在中分别令x=0，y=0，可得点A(-4,0)，B(0,-4)，根据A,B坐标及对称轴为直线，可得方程组解方程组可得∴抛物线的函数表达式为（2）①设点E的坐标为，当△ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b.联立得方程，消去y得，据题意；解之得，直线l的解析式为y=-x-6,联立方程，解得，∴点E(-2,-4），过E作y轴的平行线可求得△ABE面积的最大值为4.②抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，易得直线是直线l向上平移4个单位，∴解析式为y=-x-2,与二次函数联立方程组可得方程组解之得∴存在两个点，（3）如图，作交x轴于点G，作FP⊥BG于P，则是直角三角形，∴,∴,∴当C、F、P在同一直线上时，有最小值，作CH⊥GB于H，在中，∵∴,,∵A(-4,0)，抛物线对称轴为直线，∴点C坐标为（2,0），∴,∴在中，,∴的最小值为．【题目点拨】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数与一元二次方程关系，二次函数与面积问题，三角函数，求两线段和最小值问题．理解好函数与方程（组）关系，垂线段最短是解题关键．24、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果．【题目详解】解；在Rt