石狮七中学2024届九年级数学第一学期期末统考试题含解析

石狮七中学2024届九年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是()A．B．C．D．3．为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（）A． B． C． D．4．反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（）A． B． C． D．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE:S△BOC的值为（）A． B． C． D．6．下列函数中是反比例函数的是（）A． B． C． D．7．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．50 B．60 C．70 D．808．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A． B． C． D．9．已知反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象在第二、四象限 B．当时，函数值随的增大而增大C．图象经过点 D．图象与轴的交点为10．已知二次函数y=（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x=-1，则下列式子正确的个数是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长_____．12．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为__m．13．方程的实数根为__________．14．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．16．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______．17．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是．18．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）关于的方程有实根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为且，求的值．20．（6分）如图，是的平分线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，，求的长．21．（6分）解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.22．（8分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．23．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．24．（8分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.25．（10分）如图所示，请画出这个几何体的三视图．26．（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；

②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；

④两个相似多边形的面积比2:3，则周长比为:，故错误，

正确的有1个，

故选A.【题目点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.2、C【解题分析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C．考点:简单几何体的三视图.3、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【题目详解】如图，过内心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分别为D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四边形为正方形，设半径为，则∵AB、AO、BO都是的切线，∴，，∴，即：，解得：，故选：A．【题目点拨】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.4、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【题目详解】k=-23=-6，A.23=6，该点不在反比例函数的图象上；B.-2（-3）=6，该点不在反比例函数的图象上；C.16=6，该点不在反比例函数的图象上，D.1(-6)=-6，该点在反比例函数的图象上，故选：D.【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.5、C【分析】DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE＝BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．6、B【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可．【题目详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，，是一次函数，，是二次函数，都要排除.故选：B．【题目点拨】本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.7、B【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．【题目详解】过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC−x)，则240:150=160:(160−x)，解得：x=60.故选B.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EF⊥CG于F.8、D【解题分析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．9、C【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.【题目详解】解：A错误图像在第一、三象限B错误当时，函数值y随x的增大而减小C正确D错误反比例函数x≠0，所以与y轴无交点故选C【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.10、B【题目详解】由图像可知，抛物线开口向下，a＜0，图像与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴为直线x=-1＜0，即-＜0，因为a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正确；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正确；该图像与x轴有两个交点，即b2-4ac＞0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x进行计算．【题目详解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．12、．【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【题目详解】如图，∵AB＝10米，tanA＝＝．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4米．故答案为4．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．13、【分析】原方程化成两个方程和，分别计算即可求得其实数根．【题目详解】即或，当时，，当时，∵，，，∴，∴方程无实数根，∴原方程的实数根为：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．14、3．【解题分析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案为3．考点：3．切线的性质；3．平行四边形的性质．15、1．【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【题目详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝1，则该圆半径是1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.16、1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可．【题目详解】根据题意有扇形的半径为6cm，圆心角∴设圆锥底面半径为r∴故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键．17、6米.【解题分析】试题分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．试题解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB=米．考点：解直角三角形的应用．18、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【题目详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：．故答案为.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.三、解答题(共66分)19、（1）m≤1;（2）m=.【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是列出不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系可得，再根据，求出的值，最后求出m的值即可．【题目详解】解：根据题意得（2）由根与系数的关系可得【题目点拨】本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得，证明，可得结论；（2）在中，设，则，，证明，表示，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论．【题目详解】解：（1）连接.∵AG是∠PAQ的平分线，∵半径∴直线BC是的切线．（2）连接DE．∵为的直径，∵，设在中，在与中∵，∴在Rt中，AE=12，∴，即∴∴在Rt△ODB与Rt△ACB中∵，∴，∴，即【题目点拨】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键．21、（1）x1＝0,x2＝7；（2），【解题分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【题目详解】（1）∵7x2－49x＝0，∴x2－7x＝0，∴.解得x1＝0，x2＝7（2）移项,得,配方,得,开平方,得.解得，【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.22、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出B点的坐标及线段AB的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数y=﹣x中y=1，则1=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，1）．∵点A（﹣6，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．设平移后的解析式为y=﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面积为42，∴S△ABF=OF•（xB﹣xA）=42，由对称性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=42，∴b=2．∴平移后的直线的表达式为：y=﹣x+2.23、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S△ABC=．【解题分析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），∴把点D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵点A（1，a）在反比例函数上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4