2023北京八中初一（下）期中数学试卷含答案

第1页/共1页2023北京八中初一（下）期中数学一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）．1.根据下列表述，能确定位置的是（）A.东经，北纬 B.北京市二环路C.东北 D.红星电影院排2.如果是关于x，y的方程的解，那么m的值为（）A. B. C.1 D.23.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，，下列条件可以证明的是（）．①；②；③；④．A.②③④ B.①② C.②④ D.②5.在实数：，，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，在三角形中，，过点作于点，若，，则的长可能是（）．A.3 B. C.2 D.7.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A.120° B.108° C.126° D.114°9.下列命题是假命题的是（）A.如果，，那么B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等C.垂直于同一直线的两直线平行D.如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除10.如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（）A. B. C. D.二、填空题（11-16每小题2分，17，18每题3分，共18分）11.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．12.16的平方根是___________；16的立方根是____________．13.若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值为______．14.若实数x，y满足，则以x，y为坐标的点为______，该点到y轴的距离是______．15.下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则西单站的坐标为______．16.在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________．17.若的整数部分为a，的小数部分为b，则______；______．18.如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．①当正方形向右移动1时，移动后的正方形与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为______；②当时，数轴上点表示的数是______（用含a的代数式表示）．三、计算题（19，20每题8分，共16分）19.计算：（1）（2）20.解方程组：（1）（2）四、作图题（本题共6分）21.如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点A、B、C对应．（1）画出平移后的三角形；（2）计算的面积是______；（3）已知点P在y轴上，以、、P为顶点的三角形面积为2，直接写出P点的坐标为______．五、解答题（22题8分，23题6分；24，25每题8分，共30分）22.完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图：，，．求证：．证明：∵，∴______（______），∴（______），______（______），∵，，∴______，∴（______），∴（______）．23.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为______；（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．24.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．25.某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，从灯B发出射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带河流两岸河堤是平行的，即，且．回答下列问题：（1）则______，______．（2）两灯同时转动，若在灯A发出的射线到达之前，两灯射出的光束交于点C（点C不与B重合），过C作交于点D．①请依题意补全图形（图1）；②探索在两灯转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．（3）若从灯B发出射线先转动20秒，从灯A发出射线才开始转动，在灯B发出射线到达之前，两灯的光束互相平行时，直接写出灯A转动的时间，附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.观察下列计算过程，猜想立方根．，，，，，，，，；（1）小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根；（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①______，②______．27.在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”：①当时，为点与点的“远距离”，即；当时，为点与点的“远距离”，即．②点与点的“总距离”为与的和，即．根据以上材料，解决下列问题：（1）已知点，则______．（2）若点在第一象限，且．求点B的坐标．（3）①若点，且，所有满足条件的点C组成了图形G，请在图1中画出图形G；②已知点，，若在线段上存在点E，使得点E满足且，请直接写出m的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）．1.【答案】A【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、东经，北纬，位置很明确，能确定位置，故本选项正确；B、北京市二环路，具体位置不能确定，故本选项错误；C、东北，具体位置不能确定，故本选项错误；D、红星电影院排，具体位置不能确定，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】把代入，再解方程可得答案．【详解】解：∵是关于x，y的方程的解，∴解得：故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．【详解】A、，故A项错误；B、，故B项正确；C、，故C项错误；D、，故D项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行的判定定理，对条件依次进行判断即可．【详解】解：①③不能判定；②，可以根据同位角相等，两直线平行可以判定；④，可以根据同旁内角互补，两直线平行可以判定；选项C符合题意．故选C．【点睛】本题考查了两条直线平行的判定定理，熟练掌握判定两条直线平行的方法是解题关键．5.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义直接判断即可得出答案．【详解】无理数有，，，2.123122312223…共4个，故答案是：D．【点睛】本题主要考查了无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短即可得出结果．【详解】解：在三角形中，，，，，，在中，，，，，，，，，的长可能是2．故选：C．【点睛】本题考查垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可．【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【详解】如图,设∠B′FE=x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.9.【答案】C【解析】【分析】利用等式的性质，平行线的判定和性质等知识分别判断后即可得出结论．【详解】A、如果，，那么，是真命题，故此选项不符合题意；B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两直线平行，所以同位角必相等，是真命题，故此选项不符合题意；C、垂直于同一直线的两直线若不在同一平面内，则不一定平行，是假命题，故此选项符合题意；D、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，是真命题，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解真命题和假命题，掌握平行线的判定和性质，属于基础题．10.【答案】A【解析】【分析】设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得来解，再找到运动方向的规律即可求解．【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的间分别为则，，，，，相加得：，．，故运动了秒时它到点；又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到时向左运动秒到达点，即运动了秒．所求点应为．故选：A．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．二、填空题（11-16每小题2分，17，18每题3分，共18分）11.【答案】对顶角相等【解析】【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．12.【答案】①.±4②.【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答，【详解】解：16的平方根是±4，16的立方根是，故答案为：±4、．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．13.【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可得出结论．【详解】∵是关于x、y的二元一次方程，∴且，∴，故答案是1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程，易错点是忽视这个条件．14.【答案】①.②.【解析】【分析】根据得出关于x，y的方程，求出x，y的值，点的横坐标的绝对值即为点到y轴的距离．【详解】∵，，，∴，，∴，，∴以x，y为坐标的点为，∴该点到y轴的距离是．故答案是，．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，熟知两个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零时解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】根据崇文门站和北海北站的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：根据崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，可建立如图所示的平面直角坐标系，∴西单站的坐标为，故答案是．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，根据已知坐标正确得出坐标原点的位置是解题的关键．16.【答案】【解析】【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为3，由此即可得．【详解】解：将点向左平移可得到点，点的纵坐标为2，将点向上平移可得到点，点的横坐标为3，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．17.【答案】①.4②.【解析】【分析】先估算在哪两个整数之间，进而求出的整数部分和的小数部分，再代入计算即可．【详解】∵，∴，∴的整数部分是4，即，∵，∴，∴，∴的小数部分是，即，∴，故答案是4，．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，绝对值的性质，掌握算术平方根的意义，正确估算无理数的取值范围是解题的关键．18.【答案】①.##②.或【解析】【分析】①当正方形向右移动1时，如图1，求出即可算出重叠部分的面积；②平移可分为两种情况，向右平移和向左平移，根据面积求出边长，求出平移的距离，即可得出答案．【详解】①当正方形向右移动1时，如图1，∵正方形的面积为，∴，∴，∴重叠部分图形的面积，故答案是．②当向右移动时，如图2，∵重叠部分图形的面积，∴，∴，∴，∴点表示的数是；当向左移动时，如图3，∵重叠部分图形的面积，∴，∴，∴，∴点表示的数是；故答案是或．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示实数，解题的关键是求出点与原点间的距离．三、计算题（19，20每题8分，共16分）19.【答案】（1）13（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质，立方根的性质化简，然后计算即可得出答案；（2）直接利用二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质化简，然后计算即可得出答案．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题主要考查了实数的运算，根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质正确化简各数是解题的关键．20.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）先将原方程组整理为，再利用加减消元法解答即可．【小问1详解】，，得，，，得，，得，，，得，，∴原方程组的解是：；【小问2详解】将原方程组整理，得，，得，，，得，，∴原方程组的解是：；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．四、作图题（本题共6分）21.【答案】（1）图见详解（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可画出平移后的三角形；；（2）用割补法求的面积，将补成矩形，再减去多出的三个三角形的面积即可；（3）根据的三角形面积为2，边上的高为1，求出的长，即可得出答案．【小问1详解】如图所示，三角形为所求作的三角形，【小问2详解】；故答案是；【小问3详解】∵，∴，∴，∵，点P在y轴上，∴或，故答案是或．【点睛】本题主要考查了平移作图，用割补法求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标等知识，属于基础题，熟练掌握平移的性质，三角形面积的求法是解题的关键．五、解答题（22题8分，23题6分；24，25每题8分，共30分）22.【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），，，，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点的“－3级关联点”N位于x轴上，即可求出点N的坐标；（3）由轴，且，分点在点左侧和右侧两种情况计算即可．【小问1详解】∵点的“级关联点”是点，∴点坐标为，即，故答案是；【小问2详解】∵点的“级关联点”是点N，∴点坐标为，即，∵点N位于x轴上，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】∵在（2）的条件下，，∴，∵轴，且，∴或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是正确理解“a级关联点”的意义，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】(1)每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2)三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．解得:答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a头,买养b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．25.【答案】（1）3，1（2）①图见详解；②与的数量关系不会发生变化，其数量关系是（3）10秒或85秒【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可；（2）设灯A转动的时间为秒，分别表示出与，即可判断出答案；（3）分三种情况，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．【小问1详解】∵，，，∴，，故答案是3，1；【小问2详解】①如图所示，②与的数量关系不会发生变化，其数量关系是，如图，过点C作，设灯A转动的时间为秒，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，即；【小问3详解】设灯A转动秒时，两灯的光束互相平行，当时，，解得：；当时，，解得：；