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1/1选做题全国高考文科数学历年试题分类汇编全国高考文科数学近三年试题分类汇编

大题分类之选做题

（1）坐标系与参数方程

1.（2023卷1）在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx=-，圆222:(1)(2)1Cxy-+-=，以坐标原点为极点，x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求12,CC的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为4Rπθρ=

∈，设23,CC的交点为,MN，求2CMN?的面积.

2.（2023卷2）在直角坐标系xOy中，曲线1cos:sinxtCytαα

=??=?（t为参数，且0t≠），其中0απ≤），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cosCρθ=

（1）说明1C是哪种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；

（2）直线3C的极坐标方程为0θα=，其中0α满意0tan2α=，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求0α.

4.（2023年卷2）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy++=

（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（2）直线l的参数方程为cossinxtytαα

=??

=?（t为参数），l与C相交于,AB两点，AB=l的斜率.

5.（2023年卷1）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程3cossinxyθθ=??=?（θ为参数），直线l的参数方程为41xatyt

=+??=-?（t为参数），

（1）若1a=-，求C与l交点的坐标；（2）若C上的点到l，求a.

6.（2023年卷2）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4ρθ=

（1）M为曲线1C的动点，点P在线段OM上，且满意16OMOP?=，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为(2,

)3π，点B在曲线2C上，求OABV的面积的最大值.

7.（2023年卷3）在直角坐标系xOy中，直线1l的的方程为2xtykt=+??=?（t为参数），直线2l的参数方程为2xmmyk=-+???=??

（m为参数），设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹方程为C

（1）写出C的一般方程；

（2）以坐标原点为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设3:(cossin)0lρθθ+=，M为3l与C的交点，求M的极径.

（2）不等式选讲

1.（2023卷1）已知函数12,0fxxxaa=+-->

（1）当1a=时，求不等式1fx>的解集；（2）若fx的图像与x轴围成的面积大于6，求a的取值范围.

2.（2023卷2）设,,,abcd均为正数，且abcd+=+，证明：

（1）若abcd>

>

（2

>abcd-的解集

4.（2023卷2）已知函数1122

fxxx=-++，M为不等式2fx>+=，证明：

（1）554abab++≥；

（2）2ab+≤.

7（2023年卷3）已知函数

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