全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

1/1全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全2023年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（17计数原理、二项式定理）

一、选择题：

1．（2023安徽文、理）设88018(1),xaaxax+=+++则0,18,,aaa中奇数的个数为（A）

A．2

B．3

C．4

D．5

2．（2023安徽文、理）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人

调整到前排，若其他人的相对挨次不变，则不同调整方法的总数是(C)

A．26

86CA

B．22

83CAC．22

86CA

D．22

85CA

3．(2023福建文、理)某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参与某次社区服务，假如要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有（A）Ａ．14Ｂ．24Ｃ．28Ｄ．48

4、(2023海南、宁夏理)甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中参与某项志愿者活动，要求每人参与一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外两位前面。不同的支配方法共有（A）A.20种B.30种C.40种D.60种

5.(2023湖北文)3

21

(2)2xx-

的绽开式中常数项是（B）A.210B.1052C.1

4

D.-105

6.(2023湖北文、理)从5名男生和5名女生中选3人组队参与某集体项目的竞赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（B）

A.100

B.110

C.120

D.180

7.(2023湖南理)设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［

5

4

］=1）,对于给定的n∈N*,定义(1)(1)

,(1)(1)x

nnnnxCxxxx--+=

--+x∈[)1,+∞,则当x∈3,32??

????时，函数xnC的值域是(D.)

A.16,283??????

B.16,563??????

C.284,3??????[)28,56

D.16284,,2833???????????

7．【解析】当x∈3,22??

????

时，3

28816,332

C==当2x→时，1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，2

88728,21C?=

=?当3x→时，2,x=88728,323xC?==?故函数xC8的值域是16284,,2833????

???????

.选D.

8．(2023湖南文)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，

则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是(C)A．15B．45C．60D．75

8．【解析】用直接法：111221

35353515301560,CCCCCC++=++=

或用间接法：2222

4635903060,CCCC-=-=故选Ｃ.

9．(2023江西文)10

10

1

(1)(1)xx

++绽开式中的常数项为（D）

A．1

B．1210

CC．120

CD．10

20C9.解：D20

10

1010

1(1)(1)(1)xxxx

+++=

10．(2023江西理)(1＋3x)6(1＋

4

1

x

)10绽开式中的常数项为（D）

A．1

B．46

C．4245

D．4246

11．(2023辽宁文、理)一生产过程有4道工序，每道工序需要支配一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中支配4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中支配1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中支配1人，则不同的支配方案共有（B）A．24种B．36种C．48种D．72种

12．(2023全国Ⅱ卷理)从20名男同学，10名女同学中任选3名参与体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（D）A．929

B．

1029

C．

1929

D．

2029

13．(2023全国Ⅱ卷文)44)11(xx+-的绽开式中x的系数是（A）A．4-B．3-C．3D．4

14．(2023全国Ⅱ卷理

)64(1(1的绽开式中x的系数是（B）A．4-B．3-C．3D．4

15．(2023全国Ⅰ卷文)5

12x??+???

的绽开式中2

x的系数为（C）

A．10

B．5

C．5

2

D．1

16．(2023全国Ⅰ卷文)将1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（B）

A．6种

B．12种

C．24种

D．48种

17．(2023全国Ⅰ卷理)如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（B）

A．96

B．84

C．60

D．48

17．.B.分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有3

42A种种法；

种四种花有4

4A种种法.共有234444

284AAA++=.

另解：按ABCD挨次种花，可分AC、同色与不同色有43(1322)84???+?=

18．(2023山东理)（X-

3

1

x

）12绽开式中的常数项为（C）

（A）-1320（B）1320（C）-220(D)220

19.(2023上海理)组合数Cr

n

（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（D）

A．r+1n+1Cr-1n-1

B．(n+1)(r+1)

Cr-1n-1C．nrCr-1n-1

D．nrCr-1n-1

20．(2023四川理)从甲、乙等10个同学中选择4名参与某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参与，则不同的选择方法共有(C)

（Ａ）70种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种

20．【解】：∵从10个同学中选择4名参与某项公益活动有4

10C种不同选择方法；从甲、乙之外的8个同学中选择4名参与某项公益活动有48C种不同选择方法；

∴甲、乙中至少有1人参与，则不同的选择方法共有4

410821070140CC-=-=种不同选择

方法故选C；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参与“某项”切入，选中的无区分，从而为组合问题；由“至少”从反面排解易于解决；

21．(2023天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(B)

(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种

21．解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12

224CA=种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A=去掉不合题意的状况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A=种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312-?=种

方法．由乘法原理可知共有31248412?=种不同的排法，选B．

22．（2023浙江文、理）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的绽开式中，含4

x的项的系数是（A）（A）-15（B）85（C）-120（D）274

23．(2023重庆文)若(x+

12x

)n

的绽开式中前三项的系数成等差数，则绽开式中x4项的系数为(B)(A)6

(B)7

(C)8

(D)9

二、填空题：

1．（2023北京文）若5

3

2

)1(xx+绽开10;各项系数之和为32.（用

数字作答）

2．（2023北京理）若231n

xx?

?+??

?绽开式的各项系数之和为32，则n=5，其绽开式中的常数

项为10．（用数字作答）

3.(2023福建文)9

1xx

+绽开式中3

x的系数是84（用数字作答）

4．(2023福建理)若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=____31___.(用数字作答)

5.(2023广东理)已知62)1(kx+(k是正整数)的绽开式中，8

x的系数小于120，则k=___1___.

10．解：8

x的系数为44

4615kkC=，

由120234

<k(k是正整数)，解得k=1

6．(2023湖南文)记n

x

x)12(+的绽开式中第m项的系数为mb，若432bb=，则n=___5__.6．【解析】由211(2)2,rnrrnrrnrrnnTCxCxx

+=?=??得2233

222,nnnnCC--?=??

所以解得5.n=

7．(2023湖南文)设x表示不超x的最大整数，（如14

5,22=??

????=）。对于给定的+∈Nn,

定义[),,1,)

11

12)(1(+∞∈+--+=

xxxxxxnnnnCxn

则3

28C=___16,3_____;当[)3,2∈x时，函数xC8的值域是_____28

(,28]3

_______。

7．【解析】3

28

816

,332

C=

=当2x=时，288728,21C?=

=?当3x→时，2,x=所以88728,323x

C?=

=?故函数xC8的值域是28(,28]3

.

8.(2023湖南理)对有n(n≥4)个元素的总体{}1,2,,n进行抽样，先将总体分成两个子总体

{}1,2,,m和{}1,2,,mmn++(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从

每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ijP表示元素i和j同时消失在样本中的概率，则1nP=

4

mnm-;全部ijP(1≤i＜j≤)n的和等于6.

8．【解析】1111

122

4(1)(1)4;(1)(1)

mnmnmnmCCmnmPCCmmnmnmmnm?===?其次空可分:

①当{},1,2,,ijm∈时,22

1m

ijm

CPC==;②当,ij∈{}1,2,,mmn++时,1ijP=;

③当{}1,2,,,im∈j∈{}1,2,,mmn++时,4

4

ijPmnmmnm=-?=-;

所以1146.ijP=++=

9．(2023辽宁文)6

321(1)xxx?

?++??

?绽开式中的常数项为35．

10．(2023辽宁理)已知231(1)n

xxxx?

?+++???

的绽开式中没有．．

常数项，n∈*N，且2≤n≤8，则n=__5_．

11．(2023全国Ⅱ卷文)从10名男同学，6名女同学中选3名参与体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有420种（用数字作答）

12.(2023陕西文)7

2(1)x

-的绽开式中

21

x

的系数为84．(用数字作答)

13.(2023陕西文、理)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有96种．（用数字作答）．

14．(2023四川文)从甲、乙等10名同学中选择4名参与某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参与，则不同的选择方法共有_______140_________种。

14．【解】：∵从10个同学中选择4名参与某项公益活动有4

10C种不同选择方法；从甲、乙之外的8个同学中选择4名参与某项公益活动有48C种不同选择方法；

∴甲、乙中至少有1人参与，则不同的选择方法共有4

410821070140CC-=-=种不同选择

方法故填140；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参与“某项”切入，选中的无区分，从而为组合问题；由“至少”从反面排解易于解决；

15．(2023四川文)3

4

121xx+-绽开式中x的系数为______2______。15．【解】：∵3

4121xx+-绽开式中x项为

0

1

1

03131204

3434121121CxCxCxCx?-+??-

∴所求系数为011343

12462CCC?-+?=-+=故填2【点评】：此题重点考察二项绽开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；

16．(2023四川理)34

121xx+-绽开式中2

x的系数为______6-_________。3

4

2

0

2

1

1

2

032212132204343434121121121CxCxCxCxCxCx?-+?-+?-

∴所求系数为021122043434342121624126CCCCCC?+??-+??=-+=-故填6-

【点评】：此题重点考察二项绽开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组