全国各地中考数学试题分类汇编网格专题

1/1全国各地中考数学试题分类汇编网格专题2023年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题

一、选择题

1．（2023年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A、55B、552C、5D、3

2答案：B

2.（2023年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）（Ｄ）

答案：A

3.(2023山西阳泉盂县月考)如图△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）

A、5

B、

552C、55D、3

2

答案：C

4.(2023北京四中模拟)如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的

()

A．F

B．G

C．H

D．

K

（第1题）

答案：C

5．（2023年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于

A、

5

5

B、

5

5

2

C、5

D、

3

2

答案：B

6.（2023年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

答案：A

7.（2023浙江慈吉模拟）如图所示网格中,已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的,其旋转中心是下列各点中的

A.P

B.Q

C.R

D.S

答案：C

8.（安徽芜湖2023模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中

建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）.

答案:C

（第5题）

二、填空题

1．（2023年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移个单位长.

答案：2或4

2.（2023年北京四中33模）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为.答案：5

三、解答题

1．（2023年江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，点ABCP，，，的坐标分别为

(02)(32)(23)(11)，，，，，，，．

（第1题图）

（1）请在图中画出ABC'''△，使得ABC'''△与ABC△关于点P成中心对称；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中ABC'''△的三个顶点，求此二次函数的关系式．

解：（1）ABC'''△如图所示．3分

（2）由（1）知，点ABC'''，，的坐标分别为(20)(10)(01)--，，，，，．

由二次函数图象与y轴的交点C'的坐标为(01)-，，

故可设所求二次函数关系式为2

1yaxbx=+-．················5分

将(20)(10)AB''-，，，的坐标代入，得421010abab+-=??

--=?，解得12

1

2

ab?=????=-??．故所求二次函数关系式为211

122

yxx=--．·················8分

2．（2023年江苏连云港）已知抛物线y=x2

+(2n-1)x+n2

-1(n为常数)．

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？假如存在，恳求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；假如不存在，请说明理由．

解：(1)由已知条件，得n2

-1=0…………1分

解这个方程，得n1=1,n2=-1………2分当n=1时，得y=x2

+x,此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2

-3x,此抛物线的顶点在第四象限

.

（第1图）

∴所求的函数关系为y=x2

-3x.………………4分

(2)由y=x2

-3x，令y=0,得x2

-3x=0，解得x1=0,x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，∴它的顶点为(23,4

9-),对称轴为直线x=23,其大致位置如图所示，……5分

①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=2

1×(3-1)=1.∴B(1,0)……6分

∴点A的横坐标x=1,又点A在抛物线y=x2

-3x上，∴点A的纵坐标y=12

-3×1=-2.

∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.……8分②∵点A在抛物线y=x2

-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2

-3x),∴B点的坐标为(x,0).(0＜x＜23)，∴BC=3-2x,A在x轴下方，

∴x2

-3x＜0，∴AB=|x2

-3x|=3x-x2，………10分∴矩形ABCD的周长P=2[(3x-x2

)+(3-2x)]=-2(x-21)2

+2

13

∵a=-2＜0,∴当x=21时，矩形ABCD的周长P最大值为213.

此时点A的坐标为A(21,4

5-).………………12分

3.（淮安市启明外国语学校2023－2023学年度其次学期初三数学期中试卷）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD围着点O顺时针旋转180°．试解决下列问题：

（1）在答题纸对应图中画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）点C旋转过程中所经过的路径长为.

（3）设点B旋转后的对应点为B＇，求sin∠DAB＇的值．

答案：(1)作图略（2）5π（3）

10

10

4.（2023年浙江仙居）图①、图②均为76?的正方形网格，点ABC、、在格点(小正方形的顶点)上．

AB

C

D

O

第3题图

AB

CE

A

B

C

E

AB

DAB

C

D

C

（1）在图①中确定格点D，并画出一个以ABCD、、、为顶点的四边形，使其为轴对

称图形；

（2）在图②中确定格点E，并画出一个以ABCE、、、为顶点的四边形，使其为中心

对称图形．

解：（1）有以下答案供参考：

…3分

（2）有以下答案供参考：

5.（2023年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6．

（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转

90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；

（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．

答案：

(1)略(2)A(-1，-1)B(-4，-1)(3)A2(1,1)B2(4，-5)

C2(4,1)

图①

图②

CB

A

图甲

6.（2023年杭州市西湖区模拟）如图，ABC?是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），

请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC?相像，并填空：（1）在图甲中画111ABC?，使得111ABC?的周长．．是ABC?的周长的2倍，则11

ABAB

=；（2）在图乙中画222ABC?，使得222ABC?的面积．．

是ABC?的面积的2倍，则22

ABAB

=；ABCA

BC

答案：（1）2；（2

(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)

7．（2023年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．

(1)将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；

(2)以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；

(3)在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．(结果保留根号)

图乙M

答案：解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；

⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为32.(每小题3分，共9分)

8.（安徽芜湖2023模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF

的顶点都在方格纸的格点上．

(1)推断△ABC和△DEF是否相像，并说明理由；

(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个

点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相像(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

答案:解：(1)△ABC和△DEF相像．

…………1分

A

C

B

F

E

D

P1

P2P3

P4

P5

M

依据勾股定理，得

AB=

AC，BC=5；

DE=

DF=

EF=

∵

ABACBC

DEDFEF

===…………5分

∴△ABC∽△DEF．…………6分

(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．

△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，

△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．…………12分

9.（2023年杭州模拟17）如图9-1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图9-2的程序移动．（1）请在图18-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．（2023河北中考第20题）

（1）如图1，若同学作图没用圆规，所画路线光滑且基本

精确     即给4分

A

C

B

F

E

D

P1

P2

P3

P4

(第23题)

P5

9-2图

9-1图

C

图1

B

（2）∵90π3

46π180

??=，

∴点P经过的路径总长为6π……2分

10（2023深圳市三模）如图，在错误！未找到引用源。正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将错误！未找到引用源。向下平移4个单位，得到错误！未找到引用源。，再把错误！未找到引用源。绕点错误！未找到引用源。顺时针旋转错误！未找到引用源。，得到错误！未找到引用源。，请你画出错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。（不要求写出画法）．

解（本小题满分6分）

11．（2023年杭州市上城区一模）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；

（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）答案：

解：（1）图形正确……………2分

结论……………1分

（2）至少旋转90.…………3分

AB

C

错

错错错

错

错

错

错

第10题图

图甲

12.（2023年杭州市模拟）如图，ABC?是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请

在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC?相像，并填空：（1）在图甲中画111ABC?，使得111ABC?的周长．．是ABC?的周长的2倍，则11

ABAB

=；（2）在图乙中画222ABC?，使得222ABC?的面积．．

是ABC?的面积的2倍，则22

ABAB

=；

ABCA

BC

答案：（1）2；（2

(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)

13.（2023年北京四中34模）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的

顶点都在方格纸的格点上．

(1)推断△ABC和△DEF是否相像，并说明理由；

(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相像(要求写出全部符合条件的三角形，无需说明理由)。

答案：（1）△ABC∽△DEF

AC=5，AB=52，BC=5，

图乙A

C

B

F

E

D

P1P2P3

P4

P5

DF=22，DE=24，EF=102

∴

4

10

===EFBCDEABDFAC∴△ABC∽△DEF（2）与△ABC相像的三角形是△DP1F、△DP5P2、△DP4P5、△DP2P4、△P4PPF、△P2P4P5

B组

一、选择题

1.（2023浙江慈吉模拟）

如图所示网格中,已知②号三角形是由①号三角形经旋转

变化得到的,其旋转中心是下列各点中的（）

A.P

B.Q

C.R

D.S答案：C

2.（安徽芜湖2023模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）B.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.

（2，1

）.答案:C

二、填空题

1．（2023年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移个单位长.

答案：2或4

2．（2023年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6．

（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；

（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出

A2、

B2、

C2三点的坐标．

答案：

(2)略(2)A(-1，-1)B(-4，-1)(3)(3)A2(1,1)B2(4，-5)C2(4,1)

3、（2023年北京四中33模）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为。答案：5

（第1题图）

C

B

A

图甲4．（2023年杭州市西湖区模拟）（本题6分）如图，ABC?是正方形网格中的格点三角形（顶

点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC?相像，并填空：（1）在图甲中画111ABC?，使得111ABC?的周长．．是ABC?的周长的2倍，则11

ABAB

=；（2）在图乙中画222ABC?，使得222ABC?的面积．．

是ABC?的面积的2倍，则22

ABAB

=；AB

C

A

B

C

答案：（本题6分）

（1）2；（2

(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)

5．（2023年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．

(1)将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；

(2)以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的

图乙

图案中标出线段AB的对应线段CD；

(3)在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．(结果保留根号)

答案：解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；

⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为3

2.

6.（安徽芜湖2023模拟）M

M

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF

的顶点都在方格纸的格点上．

(1)推断△ABC和△DEF是否相像，并说明理由；

(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个

点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相像(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

答案:解：(1)△ABC和△DEF相像．

…………1分

依据勾股定理，得

AB=

AC，BC=5；

DE=

DF=

EF=

∵

ABACBCDEDFEF===

…………5分

∴△ABC∽△DEF．

…………6分

(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．

△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，

△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．…………12分

7、（2023年杭州模拟17）如图18-1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，

A

C

B

F

E

D

P1

P2P3

P4

P5

A

C

B

F

E

D

P1

P2P3

P4

(第23题)

P5

其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图18-2的程序移动．（1）请在图18-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．（2023河北中考第20题）

（1）如图1，若同学作图没用圆规，所画路线光滑且基本

精确     即给4分

（2）∵

90π3

46π

180

?

?=，

∴点P经过的路径总长为6π

8（2023深圳市三模）如图，在1010

?正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将

ABC

△向下平移4个单位，得到ABC

'''

△，再把ABC

'''

△绕点C'顺时针旋转90，得到

ABC

'''''

△，请你画出ABC

'''

△和ABC

'''''

△（不要求写出画法）．

解

18-2图

18-1图

C

图1

B

A

BC

错

错

错

错

错

错

错错