河南省临颍县联考2022年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。A．3B．±3C．4.5D．±4.5A．60B．100C．503D．201023．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4ABAD4．如图，两根竹竿AB和AD都斜靠在墙CE上，测得CAB,CAD，则两竹竿的长度之比等于（）sinA．sincosB．coscoscosC．sinsinD．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．15B．12C．13D．146．如图，数轴上M，N，，Q四点中，能表示3点的是（）PA．MB．NC．D．QA为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一P7．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点交点，若AB=3，则光盘的直径是（）．A．638．若双曲线yB．33C．6D．3k1y2xk1经过的象限，则直线经过第二、四象限是（）xA．第一、二、三象限B．第一、二、四象限D．第二、三、四象限的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围C．第一、三、四象限13k9．在反比例函数y＝x是（）11B．k<31C．k≥31D．k>3A．k≤310．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣57011．如果2x3y，那么下列比例式中10﹣x）=570B．31x+1×10x=31×10﹣570D．31x+1×10x﹣1x1=570正确的是（）x2x3x2xyA．B．3yC．D．23y3y212．如图，在正方形ABCD中，△是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连结、，BPCBPCPADEFBDDPBD(233):3，与相交于点，给出下列结论：①＝CFH2；②△∽△；③＝PH•PC；④FE：＝BCBEAEDFPBPHDP2其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8,BD＝6，则菱形的面积为_____．ABCD114．如图，已知ABC是直角，在射线BC上取一点__________度时与圆O第一次相切.O为圆心、BO为半径画圆，射线BA绕点B顺时针旋转215．一个质地均匀的数字是奇小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数的概率是__________．16．已知ABCDEF,相似比为2,且ABC的面积为4,则DEF的面积为__________．3反比例函数y＝﹣的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则＝_____．xab1117．18．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意出摸1个球，则摸到红球的概率是________．三、解答题（共78分）19．（8分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，50281006015078200104250124300153500252投中次数（）m（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？20．（8分）如图，ABC的三个顶点坐标分别是，，．,A0,3B10C3,1（1）将ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；ABCABC111111ABCABC（2）与ABC关于原点O成中心对称，画出．2222223y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、x21．（8分）如图，一次函数D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图，在ABC中，，，，动点B90AB6cmBC8cmCAD从点C出发，沿方向匀速运动，另一个点也F，连接DE，EF．速度为2cm/s；同时，动点E从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，t5．过点D作DFBC于点s0停止运动．设点D，E运动的时间是tS，试求出（3）是否存在某一时刻（4）当23．（10分）如图90得到点S17:24若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；t四边形AEFCt为何值时，ADE45？1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是0（1）当ｔ（2）①当ｔ为何值时，点△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的（3）如图2，当点=2时，求CF的长；C落在线段CD上；②设函数关系式；C'D'F'E重合时，将△CDF沿ｘ轴ABC',?D'左右平移得到，再将，，为顶点的四边形沿C与点C'F'剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点C'坐标，A2,0B4,0yxbx与轴交于，两点．x24．（10分）如图，抛物线2yC点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的12分）已知BC是⊙O的直径，ABC为等腰三角形，且（1）在图①中，点A在圆上，画出正方形ABDC；（2）在图②中，画菱形ABDC．BC为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．26．BCBC如图，在ABC中，BAC90，AD是边上的高，E是边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G．EGCG；（1）求证：ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据直接开方法即可求出答案．【详解】解：∵﹣9＝0，x2∴＝±3，x故选：．B【点睛】本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根2、D【分析】在Rt△中，已知坡面的坡比以及铅直高度的值，通过解直角三角形即可求出斜面的长．ABCABBCAB【详解】Rt△中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60，ABC2010．∴AB202602故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．3、C二次函数图像与b2－4ac的关系、.【分析】根据对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正；确②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1b∴12a解得：b2a∴2a－b＝0，故③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个另一个交点在∴此抛物线与x轴的(0，0)和(1，0)之间∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小∴当x=1时，y＜0，∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0②正；确交点在(－3，0)和(－2，0)之间，故③正；确④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数y随x增大而减小1212【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.【详解】根据题意：ACACAB在Rt△ABC中，，则，cosACcos，AC在Rt△ACD中，cosAD，则ADACcos．ACcosAB∴cosADcos故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．5、B【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，AF+BE=AB，再根据三根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD=AF，BD=BE，从而得到角形的周长的定义解答即可．【详解】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C=90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE=CF=1，【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分6、C【解析】首先判断出3的近似值是多少，3点是哪个即可.然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示【详解】解：∵≈，在1.5与2之间，31.7323Q四点中，能表示的点是点P．∴数轴上M，N，，P故选：C【点睛】本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点．7、A【分析】设三角板与圆的切点为，连接OA、OB，由切线长定理得出AB＝AC＝3、OAB＝60C，根据tanOABOBAB可得答案．【详解】解：设三角板与圆的切点为，连接、，如下图所示：COAOB由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分BAC，∴OAB＝60，在RtABO中，tanOABOBAB∴OB＝ABtanOAB＝3333∴光盘的63直径为，故选A．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．8、C【分析】根据反比例函数的性质得出﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．kk1【详解】∵双曲线经过第二、四象限，yx∴k﹣1＜0，则直线y=2x+k﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．9、D【解析】根据题意可以得到1-3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．13k的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y＞y2，1【详解】∵反比例函数y=x∴1-3k＜0，1解得，k＞，3故选D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，草坪的设道路的宽为xm，根据面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.11、Cac若bd，则adbc判断即可.【分析】根据比例的性质，【详解】解：2x3yx3y2故选：C.【点睛】本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.12、D【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【详解】解：∵△是等边三角形，BPC∴＝＝，＝∠PCB＝∠BPC＝60°，BPPCBCPBC在正方形ABCD中，∠＝∠ADC＝∠BCD＝90°∠∵＝＝，ABBCCDA∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴＝2；故①正确；BEAE∵＝，∠＝30°，PCCDPCD∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△∽△；故②正确；DFPBPH∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△∽△，DPHCPDDPPH∴，PCDP∴＝PH•PC，故③正确；DP2∵∠ABE＝30°，∠A＝90°33∴＝＝BC，AEAB33∵∠DCF＝30°，33∴＝＝BC，DFDC3323∴＝+＝BC﹣BC，EFAEDF3FEBC∴：＝（23﹣3）：3本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．AC＝8，BD＝6，118624；菱形ABCD的面积为ACBD＝＝22故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.14、60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA1，切点为件，即可得出∠OBD=30°，从而求出旋转角∠ABA1．如下图所示，射线BA1为射线BA与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接ODD,连接OD，根据切线的性质可得∠ODB=90°，然后根据已知条【详解】解：∴∠ODB=90°1知：ODBO2根据题意可∴∠OBD=30°∴旋转角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°故答案为：60【点睛】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键．215、3【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，42次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：=．63∴随机掷一2故答案为：．3【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．16、1【分析】根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】∵ABCDEF，相似比为2，∴ABC与DEF，的面积比等于4：1，∵ABC的面积为4，∴DEF的面积为1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．517、﹣3【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式变形，代入计算即可．3【详解】∵反比例函数y的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相交，交点坐标为(a，b)，其中一个x∴ab=﹣3，b+a=5，11ba5abab35，3则5故答案为：﹣．3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．318、5【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除球以的总个数即可．【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，353故答案为．5【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数＝投篮次数【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是（2）622×0.5＝311（次）．×投中的概率，依此列式计算即可求解．28+60+78+104+124+153+2520.5；50+100+150+200+250+300+500故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.20、答案见解析．【分析】（1）将ABC的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解；（2）找到△ABC的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解．【详解】（1）ABC为所求；111（2）ABC为所求．222【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点．21、（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．yx2x1x3{y1{{试题解析：（1）根据题意得y3，解方程组得或，y3x所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，D点坐标为（2，0），y轴对称，所以因为C、D两点关于所以C点坐标为（﹣2，0），11（）（）．所以S=S△ACD+S△BCD=×2+2×3+×2+2×1=1△ABC22考点：反比例函数与一次函数的交点问题．504445﹣2）S=t+t；（3）当S22、（1）当t=时，DE⊥AC；（t=时，2四边形13255AEFC5017:24；(4)t=时，17:SABCADE=45o【分析】（1）若DE⊥AC，则∠EDA=90°，易证△ADE∽△ABC，进而列出关于t的比例式，即可求解；88（2）由△CDF∽△CAB，得CF=t，BF=8﹣t，进而用割补法得到S与t之间的关系式，进而即可得到答案；55（3）根据S:S17:24，列出关于ABCt的方程，即可M，易证△AEM∽△ACB，从而得EM=t，AM=t，进而得DM=10t，根据当E作EM⊥AC于点求解；四边形AEFC4313（4）过点555ADEDM=ME时，=45o，列出关于t的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，90o∴AC=10cm，若DE⊥AC，则∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，t10-2tAEAD∴，即，ACAB10650∴t=，1350答：当t=时，DE⊥AC；13（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，CFCDCF2t10∴,即，8CBCA8∴CF=t，58∴BF=8﹣t，511﹣﹣444t)=t2+t8﹣﹣∴S=86(8t)(6；22555（3）若存在某一时刻t，使得S:S17:24，ABC四边形AEFC44417168，根据题意得：t2+t=5242﹣5517解得：=，（=t2舍去），t2215答：当t=时，S:S17:24；ABC四边形2AEFC（4）过点E作EM⊥AC于点M，则△AEM∽△ACBAMAEEM=，∴ACBCABtEMAM∴=，108643∴EM=t，AM=t，55313∴DM=10-2t-t=10t，55在Rt△DEM中，当DM=ME时，ADE=45o，50t=17134∴10t=t，解得：5550t=时，ADE=45o．17即：当【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键．1t23t40<t84223、（2）CF=2；（2）①t252；②S；（）点的坐标为：3C't23t4t>8142（22，2），（8，2），（2，2）．2）由Rt△ABO∽Rt△CAFCF【分析】（即可求得的长．（2）①点C与点（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案2）当ｔ=2时，OA=2，B（0，2），∴OB=2．C落在线段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，从而可求ｔ的值．E重合时，CE=2，tOA8，因此，分0<t8和两种情况讨论．t>8②由于当点.【详解】解：（∵点又∵∠BAC=900，AB=2AC，∴Rt△ABO∽Rt△CAF．AFCF1∴4，22CF=2．（2）①当OA=ｔ时，∵Rt△ABO∽Rt△CAF，1∴CFt,AF2．2∴FD2,AFt4．∵点C落在线段CD上，∴Rt△CDD∽Rt△BOD．1t∴整理得t24t160．解得t252,t252（舍去）．12∴当t252时，点C落在线段CD上．②当点C与点E重合时，CE=2，可得tOA8．1t4；S12BECE1t241tt23∴当0<t8时，2242当t>8时，S1BECE1(t2)t41t2t4．13222421t23t40<t842综上所述，S与ｔ之间的函数关系式为S．1t23t4t>842（3）（3）点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如图2，当F'C'=A'F'时，点F'的坐标为（22，0），根据C'D'F'≌AHF'，BC'H为拼成的三角形，此时点的坐标为（22，，2）．C'如图2，当点F'与点A重合时，点F'的坐标为（8，0），根据OC'A≌BAC'，OC'D'C'为拼成的三角形，此时点的坐标为（8，，2）．如图3，当BC'=F'D'时，点F'的坐标为（2，0），根据BC'H≌D'F'H，AF'C'为拼成的三角形，此时点的坐标为（2，，2）．C'∴点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．1,6．24、（1）yx2x8；（2）存在，当QAC的周长最小时，Q点的坐标为2【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案.A2,0,B4,0两点yxbxc与轴交于x【详解】（）抛物线1242bc0b2解得：164bc0c8该抛物线的解析式为yx2x82（）该抛物线的对称轴上存在点Q，使得QAC的周长最小．2如解图所示，作点C关于抛物线对称轴的对称点，连接HA，HQ，连接CO、AC，交对称轴于点点C关于抛物线对称轴的对称点，且HA，交对称轴于点QHQHQC，QAC的周长为ACCQAQACQHAQACAH，Q为抛物线对称轴上一点，QAC