山东省莒南县2018届九年级上学期期末考试数学试题

山东省莒南县2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)山东省莒南县2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)山东省莒南县2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)山东省莒南县2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每题3分，共1．方程x（x+2）=0的根是（

42分））A．x=2

B．x=0

C．x1=0，x2=﹣2

D．x1=0，x2=22．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）

BCA．40°B．50°C．60°D．20°3．点（2，﹣4）在反比率函数y=的图象上，则以下各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）

B．（﹣1，﹣8）

C．（﹣2，﹣4）

D．（4，﹣2）4．如图是由

3个完好相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A．

B．

C．

D．5．二次函数

y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则

a+b+1的值是（

）A．﹣3

B．﹣1

C．2

D．36．在

Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，AC=6cm，则

BC的长度为（

）A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm7．如图，以原点

O为圆心，半径为

1的弧交坐标轴于

A，B两点，P是

上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）8．如图，在△ABC中，BC=5，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为（

D，）A．5﹣

B．10﹣

π

C．π

D．59．如图，在△

ABC中，BF均分∠ABC，AF⊥BF于点

F，D为

AB的中点，连接

DF延长交

AC于点

E．若

AB=10，BC=16，则线段

EF的长为（

）A．2

B．3

C．4

D．510．如图，要测量

B点到河岸

AD的距离，在

A点测得∠BAD=30°，在

C点测得∠BCD=60°，又测得

AC=100米，则

B点到河岸

AD的距离为（

）A．100米

B．50

米

C．

米

D．50米11．如图，在平行四边形

ABCD中，点

E是边

AD的中点，EC交对角线于点

F，若S△DEC=9，则

S△BCF=（

）A．6

B．8

C．10

D．1212．已知，如图一次函数

y1=ax+b

与反比率函数

y2=

的图象如图示，当

y1＜y2时，x的取值范围是（

）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞513．如图，已知点A、B分别在反比率函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2C．D．414．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其极点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则以下结论：a﹣b+c＞0；3a+b=0；b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共15分）15．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．18．如图，反比率函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC订交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．19．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．据此判断以低等式成立的是（写出所有正确的序号）cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=

；③sin2x=2sinx?cosx；④sin

（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny

．三、简答题（共

63分）20．（7分）计算：

2sin60°+|1﹣

|+20170﹣

．21．（7分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由

A将球随机地传给B、C两人中的某一人，今后的每一次传球都是由前一次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．1）求实数k的取值范围；2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值23．（8分）如图，在水平川面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面察看点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点

C，过点

C作

y轴的平行线交反比率函数的图象于点

D，CD=（1）点

D的横坐标为

（用含

m的式子表示）；（2）求反比率函数的剖析式．25．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的均分线，∠ABC的均分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．1）求证：AE为⊙O的切线；2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中有素来角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，获取△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的剖析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为极点三角形与△COD相似时点P的坐标．参照答案一、选择题1．解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2．应选：C．2．解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，应选：B．3．解：∵点（2，﹣4）在反比率函数y=的图象上，k=2×（﹣4）=﹣8．A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比率函数y=的图象上．应选：D．4．解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形．应选：B．5．解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），a+b﹣1=1，a+b=2，a+b+1=3．应选：D．6．解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，222又∵AC+BC=AB，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则BC=4x=8cm，应选：C．7．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），应选：C．8．解：连接AD，BC是切线，∴AD⊥BC，∴S阴=S△ABC﹣S扇形AEF=×5×2﹣=5﹣π．应选：A．9．解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF均分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即，解得：DE=8，EF=DE﹣DF=3，应选：B．10．解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，CM=BC=50米，BM=CM=50米，应选：B．11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，=（）2，E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，=，∴△DEF的面积=S△DEC=3，S△BCF=12；应选：D．12．解：依照题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．应选：D．13．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比率函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，S△AOM：S△BON=1：4，AO：BO=1：2，OB：OA=2．应选：B．14．解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的极点坐标为（1，n），∴=n，b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．应选：C．二、填空题（每题3分，共15分）15．解：依照题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．16．解：如图，∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，AC=2OC，∵点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=，∴B′C=A′B′=，∴OB′=1+，∴B′点的坐标为（1+，0）．17．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．==，而BE=EF=6，==，BC=2，OB=3，C（3，2）．故答案为（3，2）18．解：设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y=，∵点M为矩形OABC对角线的交点，A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又∵点D、点E在反比率函数y=的图象上，D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，2a?2b=?2a?b+?2b?a+6，ab=2，k=2．故答案为2．19．解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°?cos45°+cos30°?sin45°=×+×=+=，命题正确；sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx=2sinx?cosx，命题正确；sin（x﹣y）=sinx?cos（﹣y）+cosx?sin（﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny，命题正确．故答案为：②③④．三、简答题（共63分）20．解：2sin60°+|1﹣|+20170﹣=2×+﹣1+1﹣3=﹣21．解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在

B手中的只有

1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=22．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；

A手中的有．

2种情况，2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，∵k≤，2k﹣2＜0，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，可化简为：k2+2k﹣3=0．解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，k=﹣3．23．解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，∴（m）；在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴（m）；在Rt△DEA中，∠EAD=60°，答：树DE的高为米．

，24．解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度获取点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比率函数y=（x＞0）的图象上，4m=（m+2），解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），k=4m=4，∴反比率函数的剖析式为：y=．25．（1）证明：连接OM，如图1，BM是∠ABC的均分线，∴∠OBM=∠CBM，OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，OM∥BC，AB=AC，AE是∠BAC的均分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，AB=AC=6，AE是∠BAC的均分线，∴BE=CE=BC