新高考数学考前模拟卷17（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·广东广州市·高三月考）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．52．（2020·河南高二期中（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·四川成都七中高二期中）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示双曲线”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（2020·江西高三其他模拟（文））众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是SKIPIF1<0②当SKIPIF1<0时，直线y＝ax+2a与白色部分有公共点；③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；④设点P（﹣2，b），点Q在此太极图上，使得∠OPQ＝45°，b的范围是[﹣2，2]．其中所有正确结论的序号是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②5．（2020·全国高三专题练习）如图，正方体SKIPIF1<0中，P为底面SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0于E，且SKIPIF1<0则点P的轨迹是（）A．线段 B．圆 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分6．（2020·重庆市万州第二高级中学高二期中）在边长为a菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将这个菱形沿对角线SKIPIF1<0折起，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若此时三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．37．（2020·全国高三其他模拟）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2020·湖北）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的一动点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·湖南高三月考）已知函数SKIPIF1<0，其图象相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增 D．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心10．（2020·全国高二单元测试）若实数m的取值使函数SKIPIF1<0在定义域上有两个极值点，则称函数SKIPIF1<0具有“凹凸趋向性”，已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，且SKIPIF1<0，当函数SKIPIF1<0具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围的子集有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·江苏淮安市·马坝高中高二月考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（）A．a6＞0B．SKIPIF1<0C．Sn＜0时，n的最小值为13D．数列SKIPIF1<0中最小项为第7项12．（2020·江苏南通市·高一期末）某同学在研究函数SKIPIF1<0的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增B．函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，没有最大值C．存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．方程SKIPIF1<0的实根个数为2填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·云南昆明市·昆明一中（理））函数SKIPIF1<0取最小值时SKIPIF1<0的取值范围是________.14．（2020·上海市南洋模范中学高一期中）已知正数x，y满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有解，则实数m的取值范围是______.15．（2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校高二期末）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像恰有一个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．16．（2020·江苏南通市·高一期中）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即SKIPIF1<0，现已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____，SKIPIF1<0_____．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·全国高三其他模拟）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．18．（2020·上海嘉定区·高三一模）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的值域；（2）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对应的边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.19．（2020·全国高三其他模拟）为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．（1）若该类工程的工期SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，用样本的平均数和标准差分别作为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的估计值．（ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（ⅱ）由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01）．（2）在上述10个这类工程的工期中任取2个工期，设这2个工期的差的绝对值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和数字期望．附：若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．20．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））如图，底边SKIPIF1<0是边长为3的正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）在线段SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0的大小为60°？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.21．（2020·全国高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最值；（2）若SKIPIF1<0，求关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的实数根的个数．22．（2020·浙江高三其他模拟）已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0且与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点.（1）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为SKIPIF1<0，求此时直线SKIPIF1<0的方程；（2）若与直线SKIPIF1<0垂直的直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与抛物线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，设线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如图，求点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最大值及此时直线SKIPIF1<0的方程.新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·广东广州市·高三月考）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】D【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D2．（2020·河南高二期中（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D.3．（2020·四川成都七中高二期中）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示双曲线”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】∵若SKIPIF1<0表示双曲线，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0表示双曲线”的充分不必要条件.故选：B.4．（2020·江西高三其他模拟（文））众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是SKIPIF1<0②当SKIPIF1<0时，直线y＝ax+2a与白色部分有公共点；③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；④设点P（﹣2，b），点Q在此太极图上，使得∠OPQ＝45°，b的范围是[﹣2，2]．其中所有正确结论的序号是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②【答案】A【详解】对于①，将y轴右侧黑色阴影部分补到左侧，即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半，根据几何概型的计算公式，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是SKIPIF1<0，正确；对于②，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与白色部分在第I和第IV象限部分没有公共点.圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与白色部分在第III象限的部分没有公共点.综上所述，直线y＝ax+2a与白色部分没有公共点，②错误；对于③，设l：z＝x+y，由线性规划知识可知，当直线l与圆x2+（y﹣1）2＝1相切时，z最大，由SKIPIF1<0解得zSKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），③错误；对于④，要使得∠OPQ＝45°，即需要过点P的两条切线所成角大于等于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即OP≤2SKIPIF1<0，于是22+b2≤8，解得SKIPIF1<0．故选：A5．（2020·全国高三专题练习）如图，正方体SKIPIF1<0中，P为底面SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0于E，且SKIPIF1<0则点P的轨迹是（）A．线段 B．圆 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分【答案】A【详解】连结SKIPIF1<0，可证SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即点E是体对角线SKIPIF1<0上的定点，直线AE也是定直线．SKIPIF1<0，∴动点P必定在线段AE的中垂面SKIPIF1<0上，则中垂面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0的交线就是动点P的轨迹，所以动点P的轨迹是线段．故选：A6．（2020·重庆市万州第二高级中学高二期中）在边长为a菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将这个菱形沿对角线SKIPIF1<0折起，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若此时三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【详解】解:如图①所示，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0都是等边三角形，设边长为SKIPIF1<0.如图②，由题意知SKIPIF1<0为等腰直角三角形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分点.SKIPIF1<0即为三棱锥SKIPIF1<0外接球的半径，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选:SKIPIF1<07．（2020·全国高三其他模拟）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集为SKIPIF1<0，故选：D.8．（2020·湖北）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的一动点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】如图所示，作SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0利用向量的三角形法则，可知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0与O重合，则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在O左侧，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时,SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在O右侧，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，显然此时SKIPIF1<0最小，利用基本不等式SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时取等号）故选：C.、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·湖南高三月考）已知函数SKIPIF1<0，其图象相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增 D．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心【答案】ACD【详解】因为SKIPIF1<0图象相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又直线SKIPIF1<0是其中一条对称轴，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0A正确；因为SKIPIF1<0，所以B错误；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可知C正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可知D正确.故选：ACD10．（2020·全国高二单元测试）若实数m的取值使函数SKIPIF1<0在定义域上有两个极值点，则称函数SKIPIF1<0具有“凹凸趋向性”，已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，且SKIPIF1<0，当函数SKIPIF1<0具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围的子集有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】依题意得SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0具有“凹凸趋向性”，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个不同的实数根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：BD．11．（2020·江苏淮安市·马坝高中高二月考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（）A．a6＞0B．SKIPIF1<0C．Sn＜0时，n的最小值为13D．数列SKIPIF1<0中最小项为第7项【答案】ABCD【详解】∵S12＞0，a7＜0，∴SKIPIF1<0＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴SKIPIF1<0＜d＜﹣3．a1＞0．S13＝SKIPIF1<0＝13a7＜0．∴Sn＜0时，n的最小值为13．数列SKIPIF1<0中，n≤6时，SKIPIF1<0＞0，7≤n≤12时，SKIPIF1<0＜0，n≥13时，SKIPIF1<0＞0．对于：7≤n≤12时，SKIPIF1<0＜0．Sn＞0，但是随着n的增大而减小；an＜0，但是随着n的增大而减小，可得：SKIPIF1<0＜0，但是随着n的增大而增大．∴n＝7时，SKIPIF1<0取得最小值．综上可得：ABCD都正确．故选：ABCD．12．（2020·江苏南通市·高一期末）某同学在研究函数SKIPIF1<0的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增B．函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，没有最大值C．存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．方程SKIPIF1<0的实根个数为2【答案】ABD【详解】设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0表示x轴上的点SKIPIF1<0到A、B两点的距离之和，由图可知，当点P由x的负半轴方向向原点O移动时，SKIPIF1<0的和逐渐变小，即函数SKIPIF1<0区间SKIPIF1<0上单调递减，当点P由点A向x的正半轴方向移动时，SKIPIF1<0的和逐渐变大，即函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故A正确；当点P移动到点A时，SKIPIF1<0的和最小，最小值为SKIPIF1<0，没有最大值，即函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，没有最大值，故B正确；SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，故不存在存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故C错误；方程SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由选项A可知，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，故SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，舍去，综上，方程SKIPIF1<0的实根个数为2，D正确.故选：ABD.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·云南昆明市·昆明一中（理））函数SKIPIF1<0取最小值时SKIPIF1<0的取值范围是________.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，y取最小值，此时SKIPIF1<0，所以x的范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2020·上海市南洋模范中学高一期中）已知正数x，y满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有解，则实数m的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由已知得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号；由题意：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.15．（2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校高二期末）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像恰有一个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上为增函数且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，与SKIPIF1<0有一个公共点，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0有一解即可，设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有唯一极小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时有一公共点，故填SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.16．（2020·江苏南通市·高一期中）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即SKIPIF1<0，现已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____，SKIPIF1<0_____．【答案】1SKIPIF1<0【详解】由题意知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·全国高三其他模拟）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项SKIPIF1<0，公比为2的等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，①则SKIPIF1<0，②①-②，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．18．（2020·上海嘉定区·高三一模）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的值域；（2）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对应的边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；值域为SKIPIF1<0；（2）4.【详解】解：（1）因为函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.此时SKIPIF1<0，则得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所求函数的值域为SKIPIF1<0.（2）由题意得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0则得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.19．（2020·全国高三其他模拟）为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．（1）若该类工程的工期SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，用样本的平均数和标准差分别作为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的估计值．（ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（ⅱ）由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01）．（2）在上述10个这类工程的工期中任取2个工期，设这2个工期的差的绝对值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和数字期望．附：若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）（ⅰ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（ⅱ）0.84；（2）分布列见解析，SKIPIF1<0.【详解】解：（1）（ⅰ）样本的平均数为SKIPIF1<0，样本的标准差为SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（ⅱ）22天之内完成该工程的概率SKIPIF1<0，所以估计能够在规定时间内完成该工程的概率为0.84．（2）把这10个工期从小到大排列，为17，17，19，19，19，21，21，22，22，23，则SKIPIF1<0的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<00123456SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的数学期望是SKIPIF1<0．20．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））如图，底边SKIPIF1<0是边长为3的正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）在线段SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0的大小为60°？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在；SKIPIF1<0.【详解】解：（1）因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又四边形SKIPIF1<0是正方形，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0两两垂直，所以以SKIPIF1<0为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假设在线段SKIPIF1<0上存在符合条件的点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一个法向量，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故在线段SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0的大小为60°，此时SKIPIF1<0.21．（2020·全国高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最值；（2）若SKIPIF1<0，求关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的实数根的个数．【答案】（1）最小值为SKIPIF1<0，无最大值；（2）当SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的实数根的个数为2；当SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的实数根的个数为1．【详解】（1）因为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，无最大值．（2）因为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的实数根的个数等价于函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象与射线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的交点个数．因为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1