人教版九年级数学上261二次函数及其图象同步练习题

人教版九年级数学上同步练习题1一、二次函数解析式的三种形式：⑴一般式：y=ax2+bx+C(a≠0)，顶点坐标：对称轴：直线当X=时，y=最值⑵顶点式：y=a(x+m)2+k，顶点坐标：( , )对称轴：直线当X=时，y=最值⑶两根式：y=a(x-x)(x-x),其中X,X是ax2+bx+c=0的两个实数根，图象与X轴的

1 2 1 2两个交点坐标为( ， )和( ， )练习：1.二次函数y=(x-i)(2-x)的一般式是，二次项系数，一次项系数，常数项分别是。2、抛物线y=-2(X-2)2+5的顶点坐标是，对称轴是,开口向。3、抛物线y=ax2经过点(3,5)，则a=；4、抛物线如图所示：当x=时，y=0，当x时，y>0；当x时，y<0；5、函数y=x2+bx+3的图象经过点(-1,0)，则b=。6、二次函数y=(x-1)2+2,∖∙a,二当X=时，J有最值是。7、函数J=1(x-I)2+3,当x时，函数值J随x的增大而增大，当x时，函数值J随X的增大而减小。8、将J=x2-2x+3化成J=a(x-m)2+k的形式，则UJ=。9、若点A(2，m)在函数J=x2-1的图像上，则A点的坐标是10、抛物线J=2x2+3x-4与J轴的交点坐标是。11、请写出一个二次函数以(2，3)为顶点，且开口向上。、二次函数的平移y=ax2的图象y=a(X+m)2的图象y=a(x+m)2+k的图象1、将抛物线y=2x2向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为2、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是—3、把抛物线y=1x2+2x-1先向—平移2个单位，再向—平移一个单位得到13y=-X2-X——22三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线J=ax2+bx+c(a>0)J=ax2+bx+c(a<0)顶点坐标对称轴开口方向增减性最值练习：131、请研究二次函数J=-1X2+X+3的图象和性质：22⑴开口方向： ⑵对称轴： ⑶顶点坐标： ⑷图象与x轴的交点坐标：⑸图象与J轴的交点坐标:⑹图象与J轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：⑺用五点法画函数的草图⑻求这个函数的最值，当x=时，⑼当时；y=0，当时，y>0；当时，y<0。⑽图象在％轴上截得的线段的长是：⑪求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：⑫根据图像回答：当％时，y随％的增大而增大，当％时，y随％的增大而减小。⑬求该函数关于％轴对称的函数解析式：求该函数关于y轴对称的函数解析式：求该函数关于原点对称的函数解析式：求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式：2、求满足下列条件的二次函数解析式⑴图象过（1,0）、（0,-2）和（2,3）。⑵图象与y轴的交点的横坐标为-2和1,且过点（2,4）。⑶当,;2时,>最大值=3，且过点心一3）。3、已知抛物线y=X2+ax+a—2.（1）证明:此抛物线与,轴总有两个不同的交点;⑵求这两个交点间的距离（用关于a的表达式来表达）；⑶a取何值时,两点间的距离最小？4、如图，二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C

点C,D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B,D.（1）求D点的坐标.（2）求一次函数的解析式.（3）根据

图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围.图2-4-20参考答案：一、二次函数解析式的三种形式bX= 2a4ac—b24a(-m,k)；(x，0)2‘b 4ac—b2, ，I2a4a ,X——m；—m,k练习(x,0)；1y——X2+3X—2；—1、3、-2(2,5),x=2；向上b2a3.9—1或3；x<—1或x>3；—1<x<3b=4>0；1；小值2>1,<1(X—1)2+210.(0,—4)11.y=2(x—2»+3、抛物线的平移1.y=2X2-2.y=3(x—3)2+2.右；3；下；—2三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的性质顶点坐标'b 4ac-b2,— ，V2a 4a J对称轴'b4ac-b2,--， 'V2a 4 a J开口方向向上增减性当%>-b时，y随%增大而增大2a. b, 当%<——时，y随%的增大而减小 2a 向下最值日l/七4ac-b2最小值 4a当%<-b时，y随%增大而增大2a. b. 当%>-b时，y随%的增大而减小 2a 练习1.(1)向下(2)%=1(3)(1,2)(4)(3,0),(-1,0)(5)(6)(7)(0V，2V略(8)1;2,,312J312J(9)3］或—1；—1<%<3；%<—1］或%>3(10)4(11)3(12)%<1；%>11(13)13y=—%2-%——2213y=——%2-%+—；y=22-%2+% 13y=—%2-%+—222.(1)(2)y二13-%2H—%22-2322y=%2+%-2(1)VA=a2-4(G-2)=a2-4a+8=(a-2»+4>0,二抛物线与％轴总有两个不同交点。(2)两个交点的距离为I互|=Ja2-4a+8。a(3)当a2-4a+8取最小值时，两点间的距离最小。Va2-4a+8=(a-2»+4,二当a=2时两点的距离最小。(1)由图象可知抛物线的对称轴为％=-1,C(0,3),・•.D(-1,3)(2)V一次函数经过D(-1,3),B(1,0)，易求得一次函数的解析式为y=--%+32 226.1二次函数及其图象同步练习(2)一、请准确填空1、抛物线y=-3(2X2—1)的开口方向是，对称轴是.2、将抛物线y=3X2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是.3、在同一坐标系中，二次函数j=-1%2,y=X2,y=-3X2的开口由大到小的顺序是 .24、如果二次函数j=X2-2X+C的图象过点(1,2),则这个二次函数的解析式为O5、已知抛物线J=%2+(m+2)%-2m，当m=时，抛物线经过原点。6、如果抛物线J=ax2+bx+C的对称轴是V轴，则b=。7、函数J=-4%2+2的图象的顶点坐标是，对称轴是，开口向—o8、在下列四个函数①J=%2；②J=10%2；③J=-0.5%2；④J=-3%2中，函数值变化速度最快的是O二、相信你的选择9、抛物线片X2+1的图象大致是( )10、若函数y=4X2+1的函数值为5,则自变量X的值应为( )3√2A.1B.-1C.±1 D.--211、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2X2+n，如当n=0,±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是()12、下列说法错误的是( )y=-2X2中，当X=0时，y有最大值是0y=4X2中，当X>0时，y随X的增大而增大y=2X2,yX2,y=-X2中，y=2X2的图象开口最大，y=-X2的图象开口最小a是正数还是负数，抛物线y=aX2(a≠0)的顶点一定是坐标原点。13、抛物线y=X2-4与X轴的交点坐标为( )(A)(0,-4) (B)(2,0) (C)(-2,0) (D)(-2,0)或(2,0)14、若抛物线y=2Xm2-4m-3+(m-5)的顶点在％轴下方，则m的值为( )(A)m=5 (B)m=—1 (C)m=5或m=—1 (D)m=—5三、解答题15、分别在同一直角坐标系内,描出下列二次函数的图象,并写出对称轴及顶点:(I)y=X-x2+3 (2)y=JX2—23316、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(0,—2),(1,—2),(2,0)，求此二次函数的解析式。17、已知二次函数y=X2+X+b2经过点（a,—0.25）和（―a—1,y），求>的值。1118、在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g表示，g≈9.8m∕s2,物体下落的高度h（m）与物体下落的时间/（S）之间的函数关系是：h=1gt2，某人头顶上空490m处有一杀伤半径为50m的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离,那么此人能脱离危险吗？参考答案：向下；y轴(0,3)y=-2X2，y=X2，y=-3X2y=X2—2X+300(0，2)；X=0；向上②y=10X2CCDCDB（1）图象略；对称轴是y轴；顶点坐标是（0，3）（2）图象略；对称轴是y轴；顶点坐标是（0，-2）16c二一2.将（0,-2）,（1,-2）,（2,0）代入得Ma+2b+C=0

a+b+c=-2解得:a=:，..・所求二次函数解C=-2，析式为y=X2-X-2.∙・•二次函数y=X2+X+b2的对称轴是X=-1点(a,-0.25)和(-a-1,y)在图象上是21关于对称轴对称的，故y=-0.25。1.当h=490时，则-g12=490，解得t=10，t=-10(舍去)2 12此时这个人跑出了6X10=60m，60m>50m，所以此人脱离了危险。26.1二次函数及其图象同步练习(3)一、请准确填空1、抛物线片1(X+3)2的顶点坐标是.对称轴是。2、抛物线y=-3(X-1)2可由抛物线y=-3X2向平移个单位得到。3、抛物线y=a(X+1)2经过点(-2，1)，则a=。4、抛物线y=-4X2+1,y=—4(X+1)2与抛物线y=—4(X2+1)的相同，不同.5、抛物线y=X2-6X+9的顶点坐标是.对称轴是。6、抛物线y=(X+2)2关于X轴对称的抛物线的解析式是。7、请你写出函数y=(X+1)2与y=X2+1,具有一个共同性质：8、把抛物线y=(X-2)2向左平移4个单位所得抛物线的解析式是。二、选择题9、若函数y=(m2+m)Xm2-2m-1是二次函数,那么m的值是()3 C.3 D.-1±√210、满足函数y=X2-4X-4的一个点是()(A.(4,4)B.(3,-1);C.(-2,-8)D.1117-l2,τk∖√11、与y=2(%-1»+3形状相同的抛物线解析式为( )A、y=1+2%2B、y=(2%+1» C、y=(%-1)2 D、y=2X212、抛物线y=(%-1)2与y轴的交点坐标为 ( )A(1,0) B(-1,0) C(0,-1) D(0,1)13、抛物线y=3(%-1)2-1不经过的象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14、若抛物线y=2(%-m)m2-4m-3的顶点在%轴正半轴上，则m的值为( )Am=5 Bm=-1 Cm=5或m=-1 Dm=-5三、解答题15、一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1)，形状与抛物线y=-2%2相同，求这个函数解析式。16、求符合下列条件的抛物线y=a(%-1)2的函数关系式，(1)通过点(3,8)；1(2)与y=-%2的开口大小相同，方向相反。17、求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。(1)y=2(%+1)2 (2)y=-4(%-