专题04电场中的图像新课标高中物理图像与方法

专题04电场中的图像2022年新课标高中物理图像与方法专题04电场中的图像一、电场中的运动学图像1.vt图象【分析要点】1.由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。2.根据牛顿第二定律a==，判断场强E的大小变化。3.根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。4.进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等。【典例分析1】（2020·四川宜宾市第二次诊断）1．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点．一带电量为+2×103C、质量为1×103kg的小物块从A点静止释放，沿MN作直线运动，其运动的vt图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是A．AB两点电势差UAB＝－4VB．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1V/mC．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大D．小物块从B点到C点电场力做的功W=102J【典例分析2】（2020·超级全能生11月联考）2．一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度为v0做直线运动，其vt图像如图所示。粒子在t时刻运动到B点，3t时刻运动到C点，以下判断正确的是（）A．A、B、C三点的电势关系一定为B>A>CB．A、B、C三点的场强大小关系一定为EC>EB>EAC．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力一直做正功【典例分析3】（2020·浙江大学附属中学选考）3．如图左图甲、乙两个带电物体放置在绝缘水平面上，同时由静止释放甲和乙后，甲开始时保持静止，物体乙运动的v－t图象如右图所示，则()A．两个物体带同种电荷B．甲受到地面向左的摩擦力C．两个物体带电荷量一定相等D．经过一段时间，甲可能运动【典例分析4】（2021·黑龙江庆安三中月考）4．如下图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大B．b点的电场强度一定为零C．Q1的电量一定小于Q2的电量D．粒子由a点到b点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小2.其他运动学图像【典例分析1】5．一带负电粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和，则下列说法正确的是（）A．电场为匀强电场，电场强度大小B．O、x1两点之间的电势差C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动【典例分析2】（2021届云南省昆明市第一中学第6次月考）6．真空中，在轴上的原点处和处分别固定点电荷，在处由静止释放一个正试探电荷，假设试探电荷只在电场力作用下沿轴正方向运动，试探电荷的速度与其在轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．点电荷一定都是负电荷B．点电荷所带电荷量绝对值之比为C．处的电势一定高于处的电势D．试探电荷的电势能一定是先增大后减小【典例分析3】（2020·广东深圳市第二次测试）7．一个带负电的粒子从处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，可以得出（）A．在和处，电场强度相同B．从到过程中，电势先升高后降低C．粒子经和处速度等大反向D．粒子在处电势能最大【典例分析4】（2021届广东实验中学高三阶段测试）8．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下从A点沿电场线运动到B点，其图象为如图所示的抛物线，则这一电场可能是下图中的（）A． B． C． D．二、电场中的φx图像【分析要点】1.电场强度的大小等于φx图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φx图线存在极值，其切线的斜率为零。2.在φx图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。4.在φx图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。5.电场中常见的φx图象（1）点电荷的φx图象（取无限远处电势为零），如图。（2）两个等量异种点电荷连线上的φx图象，如图（3）两个等量同种点电荷的φx图象，如图。【典例分析1】（2021届江苏省盐城中学高三质量检测）9．在某种电场中沿x方向上，电势与x方向的距离关系如图所示，假想有一个电子在其中仅受电场力作用下移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是（）A．x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场B．x6到x7区域内沿x方向场强不为零C．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，则电子初动能大于零即可满足要求D．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，为了通过x4处电势3V的位置，电子至少具有初动能1eV【典例分析2】（2021届重庆市第一中学高三月考）10．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=4.0×1020kg，电荷量q=4.0×109C的带负电的粒子从（1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（）A．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为6.0×108JD．该粒子运动的周期T=3.0×106s【典例分析3】（2020·河南洛阳市一模）11．某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，Ex为电场强度在x轴上的分量则（）A．在x1、x2两处，Ex1与Ex2方向相同B．在x1、x2两处，Ex1与Ex2大小相等C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能【典例分析4】（2021·云南高三一模）12．某区域存在一电场，轴上各点电势随位置化的关系如图所示。一质子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿轴通过点，下列说法中正确的是（）A．该电场是由两个等量异种点电荷形成的B．质子从到的过程中所受电场力先增大后减小C．质子从到的过程中其电势能减小D．质子从到的过程中其动能先增大后减小【典例分析5】（2020·山东聊城市二模）13．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP<xPB，则（）A．q1和q2都是负电荷B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小三、电场中的Ex图像问题【分析要点】x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的Ex图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.在这类题目中，还可以由Ex图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【典例分析1】（2020·河南中原名校第五次考评）14．真空中，在x轴上x=0和x=8cm处分别固定两个点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示（x轴正方向为场强正方向），其中x=6cm处E=0。将一个正试探电荷在x=2cm处由静止释放（重力不计，取无穷远处电势为零）。则下列说法正确的是A．Q1、Q2为同种电荷B．Q1、Q2带电量之比为1:9C．在x=6cm处电势为0D．该试探电荷沿x轴正方向运动时，电势能先减小后增大【典例分析2】（2020·浙江台州中学一统）15．某电场在x轴上各点的场强方向沿x轴方向，规定场强沿x轴正方向为正，若场强E随位移坐标x变化规律如图，x1点与x3点的纵坐标相同，图线关于O点对称，则（）A．O点的电势最高B．x2点的电势最高C．若电子从x2点运动到x2点，则此过程中电场力对电子做的总功为零D．若电子从x1点运动到x3点，则此过程中电场力对电子做的总功为零【典例分析3】（2021·浙江临江等三地模拟）16．某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好静止于x＝3x0处。假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则（）A．粒子一定带负电B．粒子的初动能大小为qE0x0C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0【典例分析4】（2021·安徽合肥市第二次质检）17．如图1为某电场中的一条电场线。以O点为原点，向右为正方向建立x轴，发现电场线上从O点到A点场强E变化如图2所示，x1为A点坐标值，把电荷量为q的点电荷从O点移到A点（E0、E1为已知量），则下列说法正确的是（）A．该电场为匀强电场B．点电荷从O点到A点，电势能一定增加C．O、A间电势差为D．在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时，电场力所做的功最小【典例分析5】（2020·安徽蚌埠市第二次质检）18．电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知oa=ab=bc=d，b点电势φb=0．则下列结论正确的是A．质子沿x轴做匀速直线运动B．质子在a、c两点的电势能相等C．质子在a、b、c三点的动能之比为2：3：40d四、电场中的Epx图像【分析要点】1.反映了电势能随位移变化的规律。2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。【典例分析1】（2020·江西重点中学协作体第一次联考）19．将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知xAC>xCB，图中的水平虚线在C点与图线相切，两固定点电荷带电量的多少分别用qA、qB表示．则下列分析正确的是A．两固定点电荷都带正电，且qA>qBB．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知AB两点间沿x轴方向的电场强度始终向右D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大【典例分析2】（2020·山西运城市5月适应性测试）20．一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是A．0~x1段电势逐渐升高B．0~x1段微粒的加速度逐渐减小C．x2~x3段电场强度减小D．x2处的电势比x3处的电势高【典例分析3】（2021·八省联考广东区高三上学期1月模拟二）21．A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是（）A．点电荷的速度先增大后减小B．空间电场是某负点电荷形成的C．电荷所受电场力先减小后增大D．空间各点的电势先升高后降低【典例分析4】（2021·八省联考广东区高三上学期1月模拟）22．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（）A．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpA－EpBD．电子在A点的动能小于在B点的动能【典例分析5】（2020·云南师大附中质检）23．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（）A．x1处电场强度为零B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动D．x2～x3段是匀强电场【典例分析6】。（2020·山西孝义摸底）24．、、是静电场中一直线上的三个点，从点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由点经点运动到点，其电势能随位置的变化关系如图所示，则A．该电场可能是孤立的点电荷产生的B．电子在点加速度的值大于在点加速度的值C．电场中点的电势大于点的电势D．电子从点到点的过程中动能先增大后减小参考答案：1．BD【详解】物块在A到B过程，根据动能定理得：，得：，故A错误．据vt图的斜率等于加速度，可得物块在B点的加速度最大为a==2m/s2，所受的电场力最大为F=ma=1×103×2N=2×103N，则电场强度的最大值为，故B正确．由vt图可知由A到C的过程中小物块的动能一直增大，则电势能一直减小，故C错误．物块从B点到C点电场力做的功W=，故D正确．故选BD．2．C【详解】A．因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，故A错误；B．由速度图像可知，加速度先增大后减小，所以B点的加速度最大，电场强度最大，故B错误；C．由图像可知：动能先减小后增大，根据能量守恒可知：电势能先增后减小，故C正确；D．因为电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故D错误；故选C。3．A【详解】A．由静止释放后，两物体之间的力为库仑力F＝k，库仑力大小与距离的平方成反比，由v－t图象可知，乙的加速度越来越小，即所受库仑力越来越小，甲、乙之间距离越来越大，甲、乙之间为排斥力，带同种电荷，故A正确；B．甲、乙之间相互排斥，甲受到向右的摩擦力，故B错误；C．由牛顿第三定律知，无论甲、乙带电荷量多少，甲、乙受到的库仑力一样大，但无法确定电荷量是否相等，故C错误；D．两物体越来越远，库仑力越来越小，始终小于甲的最大静摩擦力，故D错误．4．BD【详解】A项：速度时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，从速度图象可见正电荷从a到b做加速度减小的加速运动，故A错误；B项：正电荷从a到b做加速度减小的加速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以b点场强为零，故B正确；C项：由于b点的场强为零，所以有，由于，所以Q1的电量一定大于Q2的电量，故C错误；D项：整个过程动能先减小后增大，根据能量守恒可得，电势能先增大后减小，故D正确．故选BD．5．AC【详解】AD．由题意可知，图中曲线是抛物线，则曲线的表达式可写为粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得即又所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，场强为即粒子沿x轴做加速度不变，所以A正确，D错误；BC．粒子从O点运动到x1点，由动能定理得电场力做正功，电势能减少，为则O、x1两点之间的电势差为所以B错误，C正确。故选AC。6．C【详解】D．试探电荷仅在电场力作用下先加速后减速，其动能先增大后减小，其电势能先减小后增大，故选项D错误；A．试探电荷在处时速度最大，电势能最小，该处的电场强度一定为零；在x轴上从原点处到处，电场强度从两头指向处，点电荷一定都是正电荷，故A错误；B．由解得故B错误；C．处的动能小于处的动能，电场力做正功，处电势高，故C正确。故选C。7．B【详解】A．因为，所以在和处，电场强度和加速度大小成正比，方向相反，故A错误；BD．根据图像可知，从到过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，到处，电势能最小，根据可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，故B正确，D错误；C．根据运动学公式可知可知，ax图像的面积表示，所以粒子经和处速度大小相等，方向相同，故C错误。故选B。8．D【详解】由图象可知，图象的斜率表示速度，可知速度在逐渐增大，由于图象为过原点的抛物线，根据可知，加速度大小不变，则所受电场力为恒力，场强大小不变，由于是负电荷，所以电场线方向向左，经判断D选项符合。故选D。9．A【详解】A．由图象的斜率可知x3到x4区域内，斜率不变，在电场强度也不变，则x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场，故A正确；B．x6到x7区域内斜率为零，则电场强度为零，故B错误；CD．电子从电势为2V的x1位置开始向右移动，到达电势为零的x2位置时，电势降低，电势能增加，电子需要克服电场力做功2eV，则电子至少具有的初动能要大于2eV，故CD错误。故选A。10．A【详解】A.由电场强度与电势差的关系可得解得A正确；B．粒子在1cm～0.5cm过程中，电势先增大后减小，根据公式可得：带负电粒子的电势能先减小后增大，B错误；C．根据电场力做功与电势能变化关系可得该粒子运动过程中电势差取最大值时，电势能变化量取最大值，即为C错误；D．粒子在1cm～0cm过程中，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律可得粒子在0cm～0.5cm过程中，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律可得该粒子运动的周期联立可得：，D错误；故选A。11．A【详解】A．在φx图像中，图线的斜率表示电场强度，由题图知，x1和x2处的斜率都是负值，说明电场强度方向相同，选项A正确；B．x1处的斜率的绝对值大于x2处的斜率的绝对值，说明x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小，选项B错误；C．从x1处到x2处，电势逐渐降低，则移动正电荷，电场力一直做正功，电势能一直减小，选项C错误；D．根据Ep=qφ可知，正电荷在R处具有的电势能为零，在x2处的电势小于零，所以正电荷在此处具有的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电荷的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能，选项D错误。故选A。12．CD【详解】A．若是由两个等量异种电荷形成，则在这两电荷中点电势为零，而图中无电荷为零的点，故A错误；B．图像的斜率为电场强度，从到的过程中先减小后增大，所以质子从到的过程中所受电场力先减小后增大，故B错误；C．，，则所以质子从到的过程中其电势能减小，故C正确；D．从质子从到的过程中电势能先减小后增大，由能量守恒得，动能先增加后减小，故D正确。故选CD。13．AC【详解】A．由题图知，越靠近两电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，A正确；B．φ－x图像的斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等值反向，即：又xAP<xPB，所以q1的电荷量小于q2的电荷量，B错误；C．由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，C正确；D．φ－x图像的斜率表示电场强度，则沿x轴从P点运动到B点场强逐渐增大；据可知，电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，D错误。故选AC。14．AD【详解】A．由图可知，在x=0~6cm处场强方向沿x轴正方向，x=6~8cm处场强方向沿x轴负方向，则两电荷均为正电荷，故A正确；B．根据x=6cm处E=0可知，在x=6cm处，Q1、Q2产生的场强大小相等，方向相反，即解得故B错误；C．两电荷为正电荷，由于无穷远处电势为零，两电荷在x=6cm处电势均为正，可知在x=6cm处电势不为零，故C错误；D．该试探电荷沿x轴正方向运动时，电场力先做正功再做负功，因此电势能先减小后增大，故D正确。15．C【详解】A．规定场强沿x轴正方向为正，依据场强E随位移坐标x变化规律如题目中图所示，电场强度方向如下图所示：根据顺着电场线电势降低，则O电势最低，故A错误；B．由上分析，可知，电势从高到低，即为x3、x2、x1，由于x2点与x2点电势相等，那么x2点的电势不是最高，故B错误；C．若电子从x2点运动到x2点，越过横轴，图象与横轴所围成的面积之差为零，则它们的电势差为零，则此过程中电场力对电子做的总功为零，故C正确；D．若电子从x1点运动到x3点，图象与横轴所围成的面积不为零，它们的电势差不为零，则此过程中电场力对电子做的总功也不为零，故D错误。故选C。16．BD【详解】A．如果粒子带负电，粒子沿x轴正方向一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x＝3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，故A错误；B．结合题图，根据动能定理qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0可得Ek0＝qE0x0故B正确；C．粒子沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故C错误；D．粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理qE0x0＝Ekmax－Ek0解得Ekmax＝2qE0x0故D正确。故选BD。17．C【详解】A．根据图2，从O点移到A点，电场强度增大，该电场不是匀强电场，A错误；B．题目中没有说运动电荷的电性，所以电荷电势能增加或者减小是无法判断的，故B错误；C．O、A间电势差等于图像的面积C正确；D．因为电场力做功与路径无关，所以在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时电场力所做的功，与沿其他路径移动时电场力所做的功都相等，D错误。故选C。18．CD【详解】A、由E−x图象和可知质子沿x轴做先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速度直线，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；B、质子一直加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；C、由图可知E−x图象所包围的面积表示两点间的电势差大小，因此，，，由动能定理则有，，，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2：3：4，故C正确；D、根据可得坐标原点O的电势为，故D正确；故选CD．19．D【分析】因EPx图象的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，则与两场源电荷在C点处的合场强为零．负电荷电势能最低的位置，电势最高；沿着电场线方向，电势逐渐降低．【详解】AC、负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从C到A；负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C到B．即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则和均为负电荷．因为在和连线中点处的合场强沿x轴负方向，故，故AC均错误；B、EPx图象的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；D、在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确．故本题选D．【点睛】对于不需要求电势的具体值，只要判断电势大小关系的问题，一般转化为求解电场方向，根据沿着电场线电势降低来求解．20．B【详解】A．电势能，由于粒子带负电，0~x1段电势能变大，所以电势变小，A错误B．根据电场力做功与电势能关系：，图像斜率代表场强大小，0~x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确C．x2~x3段斜率为0，场强为零，C