高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练四函数及其表示

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练四函数及其表示……30分钟60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=4-x2+log2A.(1,2] B.[1,2] C.(1,+∞) D.[2,+∞)【解析】选A.要使函数有意义,需满足4所以1<x≤2,所以函数定义域为(1,2].2.下列所给图形是函数图象的个数为 ()【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.3.下列函数中,与函数y=13xA.y=1sinx C.y=xex D.y=sin【解析】选D.函数y=13x的定义域是(∞,0)∪(0,+∞),而y=1sinx的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},y=lnxx的定义域为(0,+∞),y=xex的定义域为R,y=sinx4.(2020·成都模拟)若函数y=a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga56【解析】选C.由题意可得aax≥0,ax≤a,定义域为[0,1],所以a>1,y=a-ax所以loga56+loga485=log256+log2485=5.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3x)=x2,则f(x)的解析式为 ()A.f(x)=x212x+18 B.f(x)=13x2C.f(x)=6x+9 D.f(x)=2x+3【解析】选B.由f(x)+2f(3x)=x2可得f(3x)+2f(x)=(3x)2,由以上两式解得f(x)=13x26.已知f(x)=1,x∈[0,1A.[0,1] B.[3,4]∪{7}C.[0,1]∪[3,4] D.[0,1]∪[3,4]∪{7}【解析】选D.方法一:因为f(x)=1f(f(x))=1成立,所以0≤f(x)≤1,或f(x)=4,所以0≤x≤1或0≤x3≤1或x3=4,所以0≤x≤1或3≤x≤4或x=7.方法二:若x=1,则f(1)=1,f(f(1))=f(1)=1,若x=3,则f(3)=0,f(f(3))=f(0)=1,若x=7,则f(7)=4,f(f(7))=f(4)=1,结合选项知选D.7.(2020·遵义模拟)若函数f(x)=12-x,x<0 C.2 【解析】选B.因为f(x)=12-x,x<0g(x所以f(g(1))+g(f(1))=f-12+g12=1二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2019·成都模拟)函数f(x)=2x-12+【解析】由题意得:2x答案:{x|x>1}9.已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(a)=________.

【解析】f(a)=a4+ab+1=8,f(a)=a4ab+1,所以f(a)+8=2,f(a)=6.答案:6三、解答题10.(15分)已知函数f(x)对任意的x∈R,f(x+1001)=2f(x)+1,已知【解析】根据题意,f(2017)=f(1016+1001)=2f2f(15则f(2017)=2f(1……20分钟40分1.(5分)已知函数f(x)=x2+2x,x<0,()A.[1,1] B.[2,0]C.[0,2] D.[2,2]【解析】a或a<0,(-2.(5分)给出定义:若m12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=x{x}①f-12=12;②f(3.4)=0.4;③f-14<f14;④y=f(x)的定义域是R,值域是[A.①② B.①③ C.②④ D.③④【解析】选B.由题意得,①中,因为112<x≤1+12,所以12=1,所以f-12=②因为312≤3+1③因为012<14≤0+12所以f-14=140=14,因为012<14≤0+12,所以1所以f-14<f④函数y=f(x)的定义域为R,值域为-13.(5分)已知函数f(x)=x2+sinπ2xC.4+22 【解析】选A.由x<1时,f(x)=f(x+3),可得f(x+3)=f(x),则f[(x+3)+3]=f(x+3)=[f(x)]=f(x).可知,当x<1时,f(x)是周期为6的周期函数,则f(2018)=f(336×62)=f(2)=f(2+3)=f(1).而当x≥1时,f(x)=x2+sinπ2则f(2018)=f(1)=2.4.(5分)设函数f(x)=|2x1|的定义域和值域都是[a,b],则a+b=________.

【解析】因为f(x)=|2x1|的值域为[a,b],所以b>a≥0,而函数f(x)=|2x1|在[0,+∞)上是单调递增函数,因此应有|2a-所以得a+b=1.答案:15.(10分)已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值.(2)求f(x)的解析式.【解析】(1)令x=1,y=1,则由已知得f(0)f(1)=1×(1+2+1),有f(0)=2.(2)令y=0,则f(x)f(0)=x(x+1),又因为f(0)=2,所以f(x)=x2+x2.6.(10分)设函数f(x)=|lg(x+1)|,实数a,b(a<b)满足f(a)=f-b+1b+2,f(10a+6b+21)=4lg2,【解析】因为f(a)=f-b+1b+2,所以|lg(a+1)|=lg-所以a+1=b+2或(a+1)(b+2)=1,又因为a<b,所以a+1≠b+2,所以(a+1)(b+2)=1.又由f(a)=|lg(a+1)|的意义知a+1>0,从而0<a+1<b+1<b+2,于是0<a+1<1<b+2.所以(10a+6b+21)+1=10(a+1)+6(b+2)=