高二数学《事件的相互独立性》教案

PAGEPAGE3兴义一中数学组到册亨民中交流活动示范课：课题:2.2.2事件的相互独立性授课教师：册中数学组罗京时间：2013年5月18日一、教材分析概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支．它的理论和方法渗透到现实世界的各个领域，应用极为广泛．而在概率论中，独立性是极其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算．相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率，是三类典型的概率模型．将复杂问题分解为这三种基本形式，是处理概率问题的基本方法．二、学情分析本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决现实问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材．在本节中引入独立性的概念主要是为了介绍二项分布的产生背景，为下一节起铺垫作用．三、教学目标1、知识目标（1）理解两个事件相互独立的概念。．2、能力目标（1）能进行一些与事件独立有关的概率的计算。3、情感目标（1）承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。四、教学重点难点重点：独立事件同时发生的概率.难点:有关独立事件发生的概率计算五、教学过程（一）、复习引入（1）什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.（2）两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？P(A+B)=P(A)+(B)（3）若A与Ā为对立事件，则P（A）与P（）关系如何？P(A)+P(Ā)=1（4).条件概率：设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率记作P(B|A).(5).条件概率计算公式:注意：必须P(A)>O（二）、新课讲授问题探究：我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？下面看一例：探究:三张奖券中有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。1．相互独立事件的定义：设A,B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立.2．相互独立事件同时发生的概率：①互斥事件和相互独立的区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。试一试：判断事件A,B是否为互斥,互独事件?1.篮球比赛“罚球二次”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.2.篮球比赛“1+1罚球”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.3.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”.(放回抽取)（三）、例题讲解例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）人都射中的概率为：，∴人都射中目标的概率是．（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴人中恰有人射中目标的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．六、课堂小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.一般地，两个事