十年高考真题分类汇编(20222023)数学专题01集合Word版含答案解析版

1/1十年高考真题分类汇编(2022-2023)数学专题01集合Word版含答案解析版十年高考真题分类汇编（2022-2023）数学

专题01集合

1.(2023?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1-1},B={x|x1},则A∪B=()

A.(-1,1)

B.(1,2)

C.(-1,+∞)

D.(1,+∞)

7.(2023?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x0},则?RA=()

A.{x|-12}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

10.(2023?全国1?文T1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()

A.{0,2}

B.{1,2}

C.{0}

D.{-2,-1,0,1,2}

11.(2023?全国2?文T2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()

A.{3}

B.{5}

C.{3,5}

D.{1,2,3,4,5,7}

12.(2023?全国3?T1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

13.(2023?北京?T1)已知集合A={x||x|1}

D.A∩B=?

20.(2023?全国2?理T2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()

A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}

21.(2023?全国1?文T1)已知集合A={x|x0},则()

}

A.A∩B={x|x3},则A∩B=()A.{x|-22},则?UA=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

27.(2023?全国1?理T1)设集合A={x|x2

-4x+30},则A∩B=()A.(-3,-3

2)

B.(-3,3

2)

C.(1,32

)

D.(32

,3)

28.(2023?全国2?理T2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)0},则S∩T=()A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)

30.(2023?全国1?文T1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

31.(2023?全国2?文T1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2

0},B={x|?√52,x∈R}.若A?B,则实数a,b必满意()

A.|a+b|≤3

B.|a+b|≥3

C.|a-b|≤3

D.|a-b|≥3

67.(2023?全国?T1)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|√x≤4,x∈Z},则A∩B等于()

A.(0,2)

B.[0,2]

C.{0,2}

D.{0,1,2}

68.(2023?江苏?T1)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.

69.(2023?江苏?T1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.

70.(2023?江苏?T4)集合{-1,0,1}共有个子集.

71.(2023?湖南,文T15)对于E={a1,a2,…,a100}的子集X={ai

1,ai

2

,…,ai

k

},定义X的“特征数列”为

x1,x2,…,x100,其中xi

1=xi

2

=…=xi

k

=1,其余项均为0.例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0,0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于;

(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满意p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满意q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为.

72.(2023?天津?文T9,)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.

73.(2023?北京?理T20)设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记M(α,β)=1

2

[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)].

(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;

(2)当n=4时,设B是A的子集,且满意:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满意:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

十年高考真题分类汇编（2022-2023）数学

专题01集合

1.(2023?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-13},B={x|x-1},B={x|x1},则A∪B=()

A.(-1,1)

B.(1,2)

C.(-1,+∞)

D.(1,+∞)

【答案】C

【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C.

7.(2023?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x0},则?RA=()

A.{x|-12}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

【答案】B

【解析】A={x|x2},所以?RA={x|-1≤x≤2}.

10.(2023?全国1?文T1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()

A.{0,2}

B.{1,2}

C.{0}

D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】由交集定义知A∩B={0,2}.

11.(2023?全国2?文T2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()

A.{3}

B.{5}

C.{3,5}

D.{1,2,3,4,5,7}

【答案】C

【解析】集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.

12.(2023?全国3?T1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

【答案】C

【解析】由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

13.(2023?北京?T1)已知集合A={x||x|1}

D.A∩B=?

【答案】A

【解析】∵3x0},则()A.A∩B={x|x3},则A∩B=()A.{x|-22},则?UA=()A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.[-2,2]

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

【答案】C

【解析】由于A={x|x2},所以?UA={x|-2≤x≤2}.

27.(2023?全国1?理T1)设集合A={x|x2

-4x+30},则A∩B=()A.(-3,-3

2)B.(-3,3

2)

C.(1,3

2)

D.(32

,3)

【答案】D

【解析】A=(1,3),B=(32,+∞),所以A∩B=(32

,3),故选D.

28.(2023?全国2?理T2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)0},则S∩T=()A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)【答案】D

【解析】S={x|x≤2或x≥3}.由于T={x|x>0},所以S∩T={x|00},B={x|-1-1},选C.

36.(2023?浙江?理T1)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?RQ)=()

A.[2,3]

B.(-2,3]

C.[1,2)

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

【答案】B

【解析】∵Q={x∈R|x≤-2,或x≥2},∴?RQ={x∈R|-21时,集合A={x|x≤1或x≥a},由A∪B=R,可知a-1≤1,即a≤2.故1当a=1时,集合A=R,明显A∪B=R.故a=1,满意题意.

当a0},B={x|?√52},由图象可以看出A∪B=R,故选B.

55.(2023?课标全国?理T1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()

A.3

B.6

C.8

D.10

【答案】D

【解析】由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取如

下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.

56.(2023?大纲?理2)已知集合A={1,3,√m},B={1,m},A∪B=A,则m=

A.0或√3

B.0或3

C.1或√3

D.1或3

【答案】B

【解析】∵A∪B=A,∴B?A,

∴m=3或m=√m.∴m=3或m=0或m=1.

当m=1时,与集合中元素的互异性不符,故选B.

57.(2023?全国?文1)已知集合A={x|x2-x-22,x∈R}.若A?B,则实数a,b必满意()

A.|a+b|≤3

B.|a+b|≥3

C.|a-b|≤3

D.|a-b|≥3

【答案】D

【解析】A={x|a-1<xb+2或x<b-2,x∈R}.若A?B,则需满意a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b≤-3或a-b≥3,∴|a-b|≥3.

67.(2023?全国?T1)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|√x≤4,x∈Z},则A∩B等于()

A.(0,2)

B.[0,2]

C.{0,2}

D.{0,1,2}

【答案】D

【解析】∵A={x|-2≤x≤2},B={0,1,2,3,…,16},

∴A∩B={0,1,2}.

68.(2023?江苏?T1)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.

【答案】{1,8}

【解析】由题设和交集的定义可知,A∩B={1,8}.

69.(2023?江苏?T1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.

【答案】1

【解析】由已知得1∈B,2?B,明显a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满意题意,故答案为1.

70.(2023?湖南,文T15)对于E={a1,a2,…,a100}的子集X={ai

1,ai

2

,…,ai

k

},定义X的“特征数列”为

x1,x2,…,x100,其中xi

1=xi

2

=…=xi

k

=1,其余项均为0.例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0,0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于;

(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满意p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满意q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为.

【答案】（1）2（2）17

【解析】(1){a1,a3,a5}的特征数列为1,0,1,0,1,0,…,0,∴前3项和为2.

(2)依据题意知,P的特征数列为1,0,1,0,1,0,…,

则P={a1,a3,a5,…,a99}有50个元素,Q的特征数列为1,0,0,1,0,0,1,…,

则Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}有34个元素,

∴P∩Q={a1,a7,a13,…,a97},共有1+97-1

6

=17个.

71.(2023?江苏?T4)集合{-1,0,1}共有个子集.

【答案】8

【解析】由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.

72.(2023?天津?文T9,)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.

【答案】-3

【解析】∵|x-2|≤5,∴-3≤x≤7,∴最小整数为-3.

73.(2023?北京?理T20)设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记

M(α,β)=1

2

[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)].

(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;

(2)当n=4时,设B是A的子集,且满意:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满意:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

【答案】（1）21（2）4（3）n+1

【解析】(1)M(α,α)=1

2

[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2;

M(α,β)=1

2

[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.

(2)当xm,ym同为1时,1

2

(xm+ym-|xm-ym|)=1;

当xm,ym中只有一个1或者两个都是0时,1

2

(xm+ym-|xm-ym|)=0;

当α,β相同时,?α=(x1,x2,x3,x4)∈B,M(α,α)=x1+x2+x3+x4为奇数,

则xk(k=1,2,3,4)中有一个1或者三个1,即为以下8种:

形式1:(1,0,0,0)(0,1