平行四边形的性质3

两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？

两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145平行四边形相对的边称为对边

相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。２、记作:5、几何语言:

4、两要素：ABＤＣ四边形ABCD是平行四边形ABCD四边形两组对边分别平行AB∥CD

AD∥BC3、读作：平行四边形ABCD6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。合作交流解读探究

如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF

概括证明探究性质给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？边、角、对角线ABDC观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.猜想：平行四边形的对边相等.ADCB已知：四边形ABCD是平行四边形求证：BC=ADAB=CD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.平行四边形的性质一ADCB探究2：在平行四边形ABCD中，∠B=40°，能求出∠C、∠D和∠A吗？并说出你的方法ADCB40°你能总结一下平行四边形角的性质吗？平行四边形的性质二平行四边形的对角相等；∵四边形ABCD是平行四边形ADCB应用知识解决问题B

C

D

A

问题1如图，在ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．问题2

如图，在

ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．DE=BF吗？

应用知识解决问题例1

如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEF两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离两条平行线间的距离处处相等如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=

，∠B=

.变式练习：ADBC100°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°

ADCB43例题教学解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°

在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）

∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?ABDC已知：平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.变式练习

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ABCD解：四边形ABCD是平行四边形可要细心哟在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

∠D=

。

ABCD80°100°80°100°ABCD已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC=C

ABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）

∴C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3ABCD2、如图，ABCD