福建省莆田市第七中学高二上学期期中考试数学

数学试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）考号:________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1．若且，则下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.2．数列，，，，，，的一个通项公式为（）A. B.C. D.3．命题“若，则”的否命题为（）A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则或4．已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．若的三个内角满足，则（）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．设是等差数列的前项和，若，则()A.21 B. C. D.7．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为()A. B. C. D.8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯盏盏盏盏9．在△ABC中，若<cosC，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形10．一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南海里方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么、两点间的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里11．已知若x，y均为正数，则的最小值是A. B. C.8 D.2412．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13．若不等式的解集为R，实数的取值范围是____.14．数列中，，，则的通项公式为；15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则_________.16．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，，则___________________．三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在中，，．若，求的值；若的面积为，求b的值．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x22ax3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≥0．（1）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．（1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？21．（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，其前项和为，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22．（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，为的平分线，．（1）求；（2）若,,求．参考答案1．D【详解】因为，那么利用不等式的性质可知，当c等于零时，选项B，C不成立。又时，A不成立，而选项D，符合可加性成立，选D。2．B【详解】由题意得数列，，，，，的通项公式为；由题中数列的奇数项为负，故所求数列的通项公式为．3．D【详解】试题分析：命题“若，则”的否命题是“若，则或”．故选D．4．B【详解】x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要条件．故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．5．C【详解】由，可得出，设，则，，则角为最大角，由余弦定理得，则角为钝角，因此，为钝角三角形，故选：C.6．C【详解】因为是等差数列，所以，即，则.7．A【详解】画出变量满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，显然直线在轴上的截距最小时，最小，平移直线经过点时，最小，联立，解得，此时.故选A.8．B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．9．A【详解】依题意，由余弦定理得，化简得，所以，故为钝角，所以三角形为钝角三角形.10．A【详解】如图，在中，,,则；由正弦定理得，得,即B、C两点间的距离是10nmile．11．C【详解】，y均为正数，

则

当且仅当且即，时取等号，

的最小值是8．12．B【详解】，为三角形内角，则，，当且仅当时取等号13．【详解】由题意，可得，即，解得.故答案为.14．【解析】试题分析：，且，是以3位首项、3为公比的等比数列，则.15．【详解】由正弦定理可知，，易得，，又a，b，c成等比数列，所以，.则16．2【详解】将所给的数列分组，第1组为：，第2组为：，第3组为：，，则数列的前n组共有项，由于，故数列的前63组共有2016项，数列的第2017项为，数列的第2018项为.17．（1）；（2）【详解】解：在中，，，，由正弦定理，可得：；，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：．18．（1）（2）【解析】（1）当时，当时，也适合时，∴（2），∴19．（Ⅰ）[2，3）；（Ⅱ）.【详解】（Ⅰ）a=1，则x22ax3a2＜0化为x22x3＜0，即1＜x＜3；若q为真命题，则≥0，解得2≤x＜4．∴p，q都为真命题时x的取值范围是[2，3）；（Ⅱ）由x22ax3a2＜0（a＞0），得a＜x＜3a，由≥0，得2≤x＜4，∵q是p的充分不必要条件，∴[2，4）⊊（a，3a），则，即．20．（1）；（2）学校应把楼层建成层，此时平均综合费用为每平方米万元【详解】解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．建筑第1层楼房建筑费用为：万元．楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：．；设该楼房每平方米的平均综合费用为，则：，当且仅当，即时，上式等号成立．学校应把楼层