基于PCA的故障诊断

基于主元分析（PCA）的故障诊断

目录1.PCA方法的基本理论1.1思路概述PCA方法是将高维过程数据投影到正交的低维子空间，并

保留主要过程信息。而在几何上，把样本构成的坐标系，

通过某种线性组合旋转到新的坐标空间，新的坐标轴代表了具有最大方差的方向。1.2基本理论

假设X代表一个包含了m个传感器的测量样本，每个传感器各有n个独立采样，构造出测量数据矩阵，其中每一列代表一个测量变量，每一行代表一个样本。（1）对数据矩阵进行协方差分解，并选择主元的个数，得到如下式子：其中，

是一个对角阵，也是S的特征值矩阵，而且其对角线上的元素满足

；V是S的特征向量矩阵，维数为mxm，P是V的前A列，包含所有主元的信息，

是V余下的m-A列，包含非主元信息。(2)将原数据进行分解，得到主元子空间和残差子空间

对X进行特征值分解以后，X可以分解如下：其中，

被称为主元子空间；

称为残差子空间；

被称为得分矩阵；

被称为

负载矩阵，由S的前A个特征向量构成。（3）故障检测的两个指标或判据A.SPE统计量B.T^2统计量

(4)计算贡献率

基于SPE的贡献图定义如下：

其中，基于T^2的贡献图的定义如下：

当检测到故障后，贡献图最大的变量被认为是可能造成故障的变量。但需要具有过程背景知识的人员确定最终的故障原因。2利用PCA方法进行故障诊断的步骤2.1建立正常工况的主元模型

Step1:将正常样本数据进行标准化，变换为均值为0，方差为1

的标准数据集;Step2:对Step1中的标准数据集，建立PCA主元模型，提取主元;

Step3:计算Step1中的标准数据集的PCA模型的统计量及相应的控制限。2.2在线故障检测与诊断Step1在线采集数据，从采样中获得新的数据x，并进行标准化；

Step2对标准化后的数据，计算T^2统计量和SPE统计量，监控其数据是否超过正常状态的控制限。若没有超限，重复Step1，

否则进入Step3；Step3计算每个过程变量对

T^2统计量和SPE统计量的贡献率，贡献率最大的变量就是可能引起故障的变量。3PCA的局限性或优缺点

PCA方法理论基础简单，适合处理多变量统计问题，而且完全基于系统传感器的测量数据，工程应用容易实现。

但是其未考虑过程的动态性和时变性，对质量变量的解释能力较弱；另外，对于非正态分布的数据，非线性的数据，PCA均不能很好的进行故障诊断；而且其诊断出来的故障物理意义不明确，难于解释。4基于TE过程的故障诊断4.1TE过程简介

TE过程模型，是根据实际化工过程的建立的模型，其已经被广泛的用作进行控制与监控研究的基准过程，流程图如下图所示

变量符号过程变量类型IDV(0)正常操作无IDV(1)A/C加料比率，B成分不变阶跃IDV(2)B成分，A/C进料比不变阶跃IDV(3)D的进口温度阶跃IDV(4)反应器冷却水的入口温度阶跃IDV(5)冷凝器冷却水的入口温度阶跃IDV(6)A进料损失阶跃IDV(7)C存在压力损失-可用性降低阶跃IDV(8)A、B、C进料成分随机变量IDV(9)D的进料温度随机变量IDV(10)C的进料温度随机变量IDV(11)反应器冷却水的入口温度随机变量IDV(12)冷凝器冷却水的入口温度随机变量IDV(13)反应动态随机变量IDV(14)反应器冷却水阀门粘住IDV(15)冷凝器冷却水阀门粘住IDV(16)未知未知IDV(17)未知未知IDV(18)未知未知IDV(19)未知未知IDV(20)未知未知4.2基于PCA的故障诊断仿真的参数设置本文利用的数据是从TE过程产生的数据，仿真时间50h，共5000个采样点。本文的采样时间为3min，所以共1000个采样点可用，本文利用前900个。数据集都经过平滑滤波和归一化。过程变量即被监控的变量为变量1~变量16。故障类为故障1、故障4、故障17，分别是阶跃型，瞬间突变型和未知类型。这样的选择有利于测试该方法的有效性。

对于控制限，

统计量和SPE统计量的置信度均为99%。仿真结果1）建立PCA模型

Step1