反比例函数（省一等奖）

反比例函数学习目标：识别反比例函数关系，理解反比例函数概念；能由实际问题或用待定系数法求反比例函数的关系式。回顾旧知

（1）一般地，形如y=kx+b(k≠0,k,b是常数)的函数，叫做一次函数。（y叫做x的一次函数）（2）当b=0时，即y=kx，(k≠

0)是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

两种相关联的量比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．1.正比例关系与反比例关系2.一次函数与正比例函数1、长方形的长为6，宽y与面积x之间成什么比例关系？2、长方形的面积为6，一边长y和另一边长x之间有什么关系？y=

→y是x的正比例函数xy=6→x与y成反比例(或y与x成反比例)→x与y成正比例（或y与x成正比例）问题问题要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为Scm2，高为hcm，则Sh=_____，用h表示S的函数表达式为______.自行车运动员在长为10000m的路段上进行汽车训练，行驶全程所用时间为ts，行驶的平均速度为vm/s，则vt=_____.用t表示v的函数表达式为______.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为______.问题写出下列问题中y与x之间的函数关系，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出他们的比例系数k.y与x互为相反数y与x互为负倒数y与2x的积等于a（a为常数且a‡0）问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h)。y与x成什么比例关系？写出y与x的关系式。答：反比例关系xy=1661问题2：用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长x(米)，另一边长为y(米)，y与x成什么比例关系？写出另一边的长y与x的关系式．根据矩形面积可知xy＝24，即

探索新知答：反比例关系

由以上的实例中可得到如下的函数关系式：类比归纳xy=1661xy=24sh=15700vt=10000sh=15700xy=-2小组讨论：1.上述实例中，每对变量都成反比例关系吗？2.这些函数表达式具有怎样的共同特征？注意：常数自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（Ｋ为常数，且k不为０）的形式，那么称y是x的反比例函数，且K为比例系数。变式形式：xy=k可以写成或概念：或1.下列函数中哪些是反比例函数？若是，指出比例系数k的值。①②③④

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x12ay=xy=x1⑤⑥⑦⑧

(a为常数，且a≠0)火眼金睛，识函数是反比例函数时，2.当函数m=

。-3例2、已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.1.写出这个反比例函数的表达式。2.当x=-2时，求y的值。例题讲析待定系数法求反比例函数函数关系式的关键是什么？求反比例函数关系式关键在于确定比例系数K的值例1、写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a（a为常数且a不为0）.

某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,写出m与n的函数表达式?是反比例函数吗?

一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,写出y与x的函数表达式?是反比例函数吗?

小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），写出y与x的函数表达式?是反比例函数吗?

是做一做归纳小结你觉得本节课有哪些收获？一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么称y是x的反比例函数常数自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）xy=k当可以写成时注意x的指数为注意：待定系数法一般步骤：1.设，2.代，3.解K，4.写出结论定义挑战自我

1、已知函数(1)若它是正比例函数,则m=___；

y=（m+2m-3)x︳m︱-22（2）若它是反比例函数,则m=___。

3-12.若Y是X的反比例函数，比例系数为—，则y关于X的函数关系式为

。3.已知函数