用百分数解决问题案例二

水结成冰以后，体积会有什么变化吗？是增加了还是减少了呢？情境引入冰的体积比水的体积增加了多少立方厘米？解决这个问题需要具备什么信息？情境引入有45

cm³的水，结成冰以后，体积大约是50

cm³。冰的体积是水的体积的百分之几？列式：50÷45≈111.1%情境引入根据这些信息，能提出关于百分数的什么问题？谁和谁在比？有45

cm³的水，结成冰以后，体积大约是50

cm³。列式：45÷50≈90%情境引入这个问题还可以怎么说？谁和谁在比？水的体积是冰的体积的百分之几？有45

cm³的水，结成冰以后，体积大约是50

cm³。情境引入这两个问题有什么不同？冰的体积比水的体积增加百分之几？用百分数解决问题（一）有45

cm³的水，结成冰以后，体积大约是50

cm³。情境引入百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，能结合百分数的知识说一说，这句话里的“增加百分之几”是什么意思吗？它表示谁是谁的百分之几？冰的体积比水的体积增加百分之几？解决问题和同桌说一说，然后拿出学习单，画一画、算一算。《百分数的应用（一）》学习单有45

cm³的水，结成冰以后，体积大约是50

cm³。冰的体积比水的体积增加百分之几？1.说一说：和同桌说一说“增加百分之几”是什么意思。2.画一画：我会画图表示“冰的体积和水的体积”的关系。3.算一算：我会列式解决问题。

解决问题是怎样理解“增加百分之几”的？这里的“增加百分之几”表示谁是谁的百分之几？1.说一说：

“增加百分之几”表示增加的部分是水的体积的百分之几。提出的这个问题是个省略句，省略了这两个量，能不能把它补充到问题里面，让它变得完整？解决问题1.说一说：

有45

cm³的水，结成冰以后，体积大约是50

cm³。冰的体积比水的体积增加百分之几？解决问题2.画一画、算一算：

是怎样画图列式的？哪个线段图画得更清楚、合理些？为什么？方法一：冰的体积：50

cm³冰比水多的水的体积：45

cm³

（50－45）÷45＝5÷45≈11.1%解决问题2.画一画、算一算：

方法二：冰的体积：50

cm³冰比水多的水的体积：45

cm³50÷45≈111.1%111.1%－100%＝11.1%解决问题2.画一画、算一算：

冰的体积：50

cm³冰比水多的水的体积：45

cm³这位同学错在哪里？（50－45）÷50＝10%这个算式求的是什么呢？水的体积比冰的体积少百分之几？解决问题有45

cm³的水，结成冰以后，体积大约是50

cm³。水的体积比冰的体积少百分之几？冰的体积：50

cm³水比冰少的水的体积：45

cm³解决问题冰的体积：50

cm³水比冰少的水的体积：45

cm³方法一：

（50－45）÷50＝5÷50＝10%解决问题冰的体积：50

cm³水比冰少的水的体积：45

cm³方法二：45÷50＝90%100%－90%＝10%答：水的体积比冰的体积少10%。解决问题冰的体积：50

cm³水比冰少的水的体积：45

cm³冰的体积：50

cm³冰比水多的水的体积：45

cm³对比这两道题，有什么发现？解决问题求一个数是另一个数的百分之几无论是“增加百分之几”还是“减少百分之几”，其实都是在求增加或减少的部分占标准量的百分之几，这一类问题都可以转化为求一数是另一个数的百分之几。增加（或减少）的部分是标准量的百分之几1.国家建设中的百分数问题。

原计划造林12公顷，实际造林14公顷。（1）实际造林比原计划增加了百分之多少？（2）原计划造林比实际造林少百分之多少？

拓展应用（1）(14－12)÷12＝2÷12≈16.7%答：实际造林比原计划增加了16.7%。1.国家建设中的百分数问题。

原计划造林12公顷，实际造林14公顷。（1）实际造林比原计划增加了百分之多少？（2）原计划造林比实际造林少百分之多少？

拓展应用（2）(14－12)÷14＝2÷14≈14.3%答：原计划造林比实际造林少14.3%。涨了百分之几是什么意思？（55-40）÷40=15÷40=37.5%（26-20）÷20=6÷20=30%拓展应用2.菜市场上的百分数问题。种类9月份的价格10月份的价格涨了百分之几鲳鱼40元55元（）%对虾20元26元（）%能算出鲳鱼和对虾涨了百分之几吗？37.5%30%拓展应用怎么想的？（1000-950）÷1000