七年级数学下册考试前复习课件人教版

新人教版-七年级（下）数学-第五章第五章相交线与平行线的复习二、重点和难点1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。难点：平行线的判定和性质。一、学习目标4、通过平移，理解图形平移变换的性质5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识构图2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，

有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:

等角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。12(1)(2)12341.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1)ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°所以2x°+3x°=180°因为∠AOC+∠AOD=180°解得x=36°所以∠AOC=2x=72°∠BOD=∠AOC=72°答:∠BOD的度数是72°OABCDEF例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，解:因为直线AB与EF相交与点O所以∠AOE+∠BOE=180°因为∠AOE=36°所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-36°=144°因为∠DOE=90°所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°又因为∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠BOC=∠AOD=126°1.垂线的定义:

两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离:

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。垂线┓ABCDOE此题需要正确地

应用、对顶角、

邻补角、垂直的

概念和性质。OADCB由垂直先找到90°的角，再根据角之间的关系求解。C∟理由:垂线段最短例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。A

DCB

E

F例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?思考：三角形的三条垂线有什么特点？三角形的三条垂线都交于一点；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平行线的基本性质:

(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，没有公共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。平行1、同位角的位置特征是:2、内错角的位置特征是:3、同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线的同方向。(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。F1375286DCABE4被截线截线三线八角(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)∵a⊥c,a⊥b；∴

b//c垂直于同一条直线的两条直线互相平行。abCFABCDE1234判定两直线平行的方法有三种:∠1和∠2不是同位角，

如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线、同向且不共顶点。练一练ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?例1.∠1与哪个角是内错角？

证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)ABCDEF∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。平

行

线

的

性

质证明：由：∠1+∠2=180°(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)∠1=∠3（对顶角相等)∠2=∠4（对顶角相等)所以∠3+∠4=180°(等量代换)AB//CD.例1.如图已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。

证明：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)例2.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）证明：例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到а上，经两次反射后的反射光线O'B平行于а，且∠1=∠2，∠3=∠4，则角θ=_____度аβθOBA12345例4.两块平面镜的夹角应为多少度?分析:由题意有OA//β,O'B∥a且∠1=∠2，∠3=∠4，由OA//β,∠1=∠θO‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5所以∠3=∠4

=∠5=∠θ因为∠3+∠4+∠5

=180°所以∠3=60°即θ=60°1.命题的概念:

判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子;

这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2.命题的组成:

每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。或“若……，则……”等形式。真命题和假命题:

命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是:

如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是:

如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。命题画线段AB=2cm直角都相等;两条直线相交，有几个交点?如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。相等的角都是直角;分析:因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。

解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。例1.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?ABCD分析:不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解:如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。例2.如图给出下列论断:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。1.平移变换的定义:

把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;

对应点所连的线段平行且相等。平移站在运动着的电梯上的人左右推动的推拉窗扇小李荡秋千运动躺在火车上睡觉的旅客分析:A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行解:选C例1.在以下生活现象中,不是平移现象的是例2.如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的对应点是____,点B的对应点是____，点C的对应点是____。线段AB的对应线段是___________，线段BC的对应线段是______，线段AC的对应线段是_______。∠BAC的对应角是________，∠ABC的对应角是_________，∠ACB的对应角是_________。△ABC的平移方向是________________________________________，平移距离是_____________________________________________。ABCA′B′C′A′B′C′沿着射线AA′(或BB′，或CC′)的方向线段AA′的长(或线段BB′的长或线段CC′的长填空题小结：1、邻补角、对顶角的概念和性质2、垂线画法、垂线段的性质3、平行线的判定和性质4、命题的题设与结论以及命题的真假5、平移的概念和平移的性质

七年级第六章实数的复习

乘方开方平方根立方根实数有理数无理数互为逆运算开平方开立方定义一般地，如果一个正数x的平方等于a（x2=a），那么这个正数x就叫做a

的算术平方根a

的算术平方根记作读作“根号a”根号被开方数规定：0的算术平方根等于0如102=100则100的算术平方根如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示为x2=a求一个数a的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。1、什么是立方根？2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0的立方根是____；立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是______.正数负数01、-1、000、1正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征（2）平方根和立方根的异同点被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根

平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1=2.说出下列各数的立方根：1.说出下列各数的平方根和算术平方根：3.说出下列各式的值：无限不循环的小数

叫做无理数.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。有理数和无理数统称实数.实数与

上的点是一一对应的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数轴实数有理数无理数正整数

0负整数正分数负分数分数整数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况１．圆周率及一些含有的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但不循环的无限小数把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合

无理数集合你能区分开吗？1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数3.已知y=求2（x+y）的平方根

4.已知5+的小数部分为m,7-的小数部分为n,求m+n的值5.已知满足,求a的值2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长练习第六章平面直角坐标系复习一、知识要点回顾1、有顺序的两个数a和b组成的数对叫做（），记为（），它可以准确地表示出一个位置2、在平面内两条互相（），原点（）的数轴，组成了平面直角坐标系。水平的数轴称为（）或（），取向（）为正方向；竖直的数轴称为（）或（），取向（）为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的（）3、由A点分别向x轴和y轴作垂线，落在x轴上的垂足的坐标称为（），落在y轴上的垂足的坐标称为（），横坐标写在（）面，纵坐标写在（）面，中间用逗号隔开，然后用小括号括起来4、坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，各象限内的点的坐标特点：第一象限（，）；第二象限（，）第三象限（，）；第四象限（，）5、利用平面直角坐标系表示地理位置有三个步骤：（1）建立平面直角坐标系；（2）确定单位长度；（3）描出点，写出坐标6、P（x，y）向左平移a个单位长度之后坐标变为（），向右平移a个单位长度之后坐标变为（），向上平移b个单位长度之后坐标变为（），向下平移b个单位长度之后坐标变为（）7、P（a，b）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）8、x轴上的点的（）坐标为0；y轴上的点的（）坐标为0；平行于x轴的直线上的点的（）坐标相同；平行于y轴的直线上的点的（）坐标相同二、典型例题1、点（-3,1）在第（）象限，点（1，-2）在第（）象限，点（0,3）在（）上，点（-2,0）在（）上2、点（4，-3）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）3、过点（4，-2）和（4,6）两点的直线一定平行（）过点（4，-1）和（2，-1）两点的直线一定垂直于（）4、已知线段AB=3，且AB∥x轴，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标是（）5、一个长方形的三个顶点的坐标是（-1，-1），（3，-1），（-1,2），则第四个顶点的坐标是（）6、点P向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到Q（-1,2），则P点的坐标是（）7、如右图，O（1，-2），B（4，-1），则点C的坐标为（）8、(2，-2)和（2,4）之间的距离是（）9、在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（0，-3），B（1，-3），C（-2,4），D（-4,0）E（2,5），F（-3，-3）10、写出下列各点的坐标11、如图，已知D的坐标为（2，-2），请建立直角坐标系，并写出其它点的坐标。12、如图，（1）求A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，求A1，B1，C1的坐标13、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（0，5），B（0，1），C（4，2），D（5，4）。求四边形ABCD的面积。第八章二元一次方程复习一、知识要点回顾1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解？2、解二元一次方程组的思想是：（）3、解二元一次方程组的方法有：（1）步骤：（2）什么时候用加法？什么时候用减法？（需要注意什么）4、什么时候用代入法？什么时候用加减法？5、需要化简的方程，化简到什么程度？下列是二元一次方程组的是（）+y=3x12x+y=0(A)3x-1=02y=5(B)x+y=73y+z=4(c)5x-y=-23y+x=4(D)2B什么是二元一次方程？考点一：二、典型例题四、常考题型2、若方程是二元一次方程，则mn=

。1、如果是一个二元一次方程，那么数a-b=

。题型一：题型二：1、已知5x+y=12，（1）用含x的式子来表示y：

；用含y的式子表示x:

。（2）当x=1时，y=

；（3）写出该方程的两组正整数解

。题型三：1.方程x+3y=9的正整数解是______________。2.二元一次方程4x+y=20的正整数解是_____________。3、已知是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共解，则m2-3n=.2461.若，则x=

,y=

.2.若x、y互为相反数，且（x+y+3)(x-y-2）=6，则x=________．题型四：

1.解二元一次方程组的基本思路是

2.用加减法解方程组{

由①与②

————

直接消去——

3.用加减法解方程组{

由①与②——，可直接消去———2x-5y=7①2x+3y=2②4x+5y=28①6x-5y=12②消元相减x相加y经典习题4.用加减法解方程组3x-5y=6①2x-5y=7②具体解法如下（1）

①-②得x=1(2)把x=1代入①得y=-1.（3）∴x=1y=-1其中出现错误的一步是（）A（1）B（2）C（3）A5、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个6、下列属于二元一次方程组的是（）A、BC、x+y=5Dx2+y2=1DA题型五：用适当的方法解下列的方程组：3、解下列方程组：8.关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，求a、b的值大显身手解：根据题意，只要将方程组的解代入方程组

，就可求出a，b的值解方程组解得将代入方程组得解得∴a=，b=题型六题型七方程组求当m为何值时，3x-5y=2m2x+7y=m+18的解互为相反数？并求方程组的解。5x+2y=25-m①3x+4y=15-3m②已知方程组x-y=6,求m的值.的解适合方程题型八但由于看错了系数题型九应用题一、（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？二、（行程问题）甲、乙二人相距12km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

三、（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？四、（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？五、（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？六、（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？七、（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？八、（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？九、（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？十、（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？第九章不等式与不等式组复习一、知识要点回顾1、什么是不等式？2、哪些符号连接的式子可以表示不等式？3、常见的表示不等关系的词有哪些？4、不等式的解与解集有什么区别？5、什么是一元一次不等式？6、解不等式的步骤有哪些？6、解不等式组的步骤有哪些？7、不等式的3条性质是什么？二、典型例题2.解不等式组:由不等式①得:x≤8由不等式②得:x≥5∴原不等式组的解集为:5≤x≤8解求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式3x+1≥4x-5的正整数解．(2)求不等式组的整数解.不等式(组)在实际生活中的应用

当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.

学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。你认为有哪些购买方案？1.根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是()A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c2.点A（，）在第三象限，则m的取值范围是（）A.B.C.D.CC

3.八(1)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师说：

假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?请你帮助班长分组!能力提升2、已知不等式组有解,则a的取值范围为___

（A）a＞-2（B）a≥-2

（C）a＜2（D）a≥2.1．关于x的不等式的解集如图所示,则a的取值是()A．0B．—3C．—2D．—13.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:1)已知不等式的解集是x<5，求a的值2)已知x=5是不等式的解.求a的取值范围。练习一1、关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（）Ａ、m＞8B、m≥8C、m＜８Ｄ、m≤8２、如果不等式组的解集是x＞a，则a____b。

0m1

3/2

2

例1.若不等式组有解，则m的取值范围是______。

解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有一．练习１.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是＿＿＿3、关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（）。Ａ、a≥－3B、a≤－3C、a＞－3D、a＜－3２.k取何值时，方程组中的x大于1，y小于1。第十章数据的收集、整理与描述复习一、知识要点回顾1、统计图有哪些？它们各有什么特点？2、扇形统计图用圆表示

，圆心角的度数=（）百分比=（）3、画频数分布直方图的一般步骤有哪些？4、画频数分布折线图时需要注意什么？5、频率=（）6、什么时候用全面调查？什么时候用抽样调查？7、抽样调查中，什么是总体、个体、样本、样本容量？1．考察全体对象的调查我们常把它称为_______

调查；考察部分对象的调查称为

调查.2．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于__________．(填：全面调查或抽样调查)3．为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析。在这个问题中，总体是

，个体是

，样本是

，样本容量是

.一、知识回顾4．在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用

图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用

图；要显示数据的变化趋势，应采用

图；要显示数据的分布情况，应采用

图.5．某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92％.请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有

万人.6．一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）(A)10组(B)9组(C)8组(D)7组7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.78．某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.（1）若该班有48人，则零花钱用最多的是第

组，有

人；（2）零花钱在8元以上的共有

人；（3）若每组的平均消费按最大值计算，则该班同学的日平均消费额是

元（精确到0.1元）二、综合运用1．下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质