2022年安徽省宿州市丁桥中学高一数学理期末试卷含解析

2022年安徽省宿州市丁桥中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（） A． B．1 C． D．0参考答案：D略2.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+参考答案：AB【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．3.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．【详解】∵直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两条平行直线之间的距离，＝＝＝.故选：D．【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．4.函数,则(

)A.函数有最小值0，最大值9

B.函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9

D.函数有最小值1，最大值5

参考答案：A5.设为定义在上的奇函数，当时，，则等于（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：D6.已知点，．若直线与线段相交，则的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：∵直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接与线段上的点时直线的斜率最大，为．∴的取值范围是．故选：．7.已知数列{an}满足，，则an=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，，所以，，所以，也满足.所以.故选A.8.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01参考答案：D【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．9..为得到函数的图象，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略10.已知向量，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：D【分析】由向量的模长公式求模长即可.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题考查向量的模长.向量的模长.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan=3，则之值为_____________参考答案：12.已知函数f(x)＝3x2＋mx＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(2)的取值范围是________．参考答案：略13.已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．14.已知，，且与的夹角为，则

参考答案：-615.三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________.参考答案：6【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.16.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

．参考答案：60°考点： 直线与平面所成的角．专题： 空间角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[来源:Z,xx,k.Com]即为所求．解答： 由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．点评： 本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．17.已知a=（），b=（），c=ln，则这三个数从大到小的顺序是

．参考答案：a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可判断出结论．【解答】解：a=（），＞1，b=（）∈（0，1），c=ln＜0，则这三个数从大到小的顺序是a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：（1）由题意得…………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多调整出500名员工从事第三产业.…………5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为.则，…………8分，，即恒成立，…………10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，，即a的取值范围是.…………12分19.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=【点评】本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．20.已知，，其中.（1）求向量与所成的夹角；（2）若与的模相等，求的值（k为非零的常数）.参考答案：（1）由已知得：则：因此：因此，向量与所成的夹角为（2） 整理得：因此：，即：21.(本小题满分10分)已知，求的值.参考答案：由,于是得.

22.（本小题