平方根与立方根平方根课件

12.1.1平方根华东师大版初中数学八年级12.1.1平方根华东师大版初中数学八年级1如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,其边长为多少呢？25cm2165cm问题情景x9

2=25

又：面积为16，则边长为

4；a边长所以,其边长为5cm

4

面积为9，则边长为

3；3

面积为a，则边长又如何呢？

这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25

这时，可设其边长为x，

得到x2=

a.

如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,25cm2162探究交流：一对互为相反数的数的平方有什么关系？相等440.250.25活动一.复习平方数探究交流：一对互为相反数的数的平方有什么关系？相等440.23因为所以()2=9因为所以()2=25259259探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？两个,5和-5这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?这两个数互为相反数,它们的和等于0活动二.填底数因为所以()2=9因为所以()2=24平方根的概念如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根.

就是说,当x2=a时,称x是a的平方根.

(a≥0)活动三.平方根的概念平方根的概念如果一个数x的平方等于a,那么这个数x5在上面的问题中,我们知道因为=25,所以5是25的一个平方根.探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?这就是说5和-5都是25的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?怎么求平方根?因为(-5)2=25,所以-5也是25的一个平方根,例如:求25的平方根的关键是:找出什么数的平方等于25,这个数就是25的平方根.在上面的问题中,我们知道因为=25,探究交流:6例练1.⑴解：因为102=100,且(-10)2=100,即100的平方根为±10.例题教学所以10和-10都是100的平方根.求下列各数的平方根:⑴100⑵0.49⑶1.69⑷⑸2162541求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方10和-10用±10表示可以吗?例练1.⑴解：因为102=100,且(-10)2=100,即7下列各数有平方根吗？若有，是多少？36810.250-4-0.4936的平方根是6和-681的平方根是9和-90.25的平方根是0.5和-0.5的平方根是和－0的平方根是0-4，-0.49没有平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，就是它本身。负数没有平方根。哦，为什么负数没有平方根呢？活动四.探究平方根的性质下列各数有平方根吗？若有，是多少？36818正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：一个正数a的平方根表示为：温馨提示:0的算术平方根还是0读作根号a读作负根号a读作正负根号a算术平方根其中a叫做被开方数正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作9⑴25的算术平方根用符号表示为________

⑵25的负平方根用符号表示为_______⑶25的平方根用符号表示为_______-55=_______；=_______；=_____；⑴25的算术平方根用符号表示为________101.判断题

下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴25的平方根是±5;()√⑵±3是9的平方根;()√⑶4的平方根是2;()×⑷9是81的一个平方根;()√(5)-9的平方根是-3;()×(6)0的平方根是0;()√抢答:看看哪个又准又快!课堂练习(基础训练)1.判断题下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴11（2.）填表非负数810a(a≥0)算术平方根平方根9±9003±3课堂练习(基础训练)抢答:看看哪个又准又快!（2.）填表非负数810a(a≥0)算术平方根平方根9±9012±5，0±2课堂练习(基础训练)(3.)直接说出下列各数的平方根和算术平方根。（1）25

（2）（3）0

（4）±5，0±2课堂练习(基础训练)(3.)直接说出下列各数的平131).如果一个正数有一个平方根是

5

，那么另一个平方根是(),则这个数的值是()

2).一个数的平方根等于它本身，这个数是()3).若3a没有平方根，那么a一定是

数.（正、负）负25-50课堂练习(基础训练)4.填空1).如果一个正数有一个平方根是5，那么另一个平方根1439实际上是求9的算术平方根81的算术平方根是()的算术平方根是()课堂练习(能力提升)39实际上是求9的算术平方根81的算术平方根是(152、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m=

。解:(m+1)+(m－3)=02m-2=02m=2m=11课堂练习(能力提升)2、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m=163、试求下列各式中的x的值课堂练习(能力提升)3、试求下列各式中的x的值课堂练习(能力提升)17学习小结：本节课我们学习了什么？1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还