2013届全国中考数学3年2模拟之专题突破3 1平面直角坐标系及函数图象版

３函数及其图３．１平面直角坐标系及函数的图内容清能力要平面直角坐标系的有关概系，能标识点在平面置．点的对称以及点与象限的位置关的正负性确定点的限．常量与变量的意会解释并区分常量与变量函数的概念及其三种表示能列举函数的三种表示方法函数图象的画会进行描点法画函数的图象简单实际问题中的函数关能列简单的函数关系的整式、分式和实际问题中的数自变量的取值等·变量的取值范围，使二次根式有意求函数的值能利用代入法求函数的值对变量的变化规律进行初步预用·函数变化规律进行准确猜想—、选择．（·贵州安顺）在平面直角坐标系狓犗狔中，若点犃坐标（３，３），点犅坐标为（２，０），则△犃犅犗的面积为 Ａ． Ｂ．７Ｃ． Ｄ．（·重庆）年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一的函数关系的大致图象是 但是，他最大的功绩是与牛顿分别独立地创立了微积分学，这一发明是将两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）．这是继１７世纪笛卡儿创立解析几何后数学界最重要的突破．但是，他最大的功绩是与牛顿分别独立地创立了微积分学，这一发明是将两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）．这是继１７世纪笛卡儿创立解析几何后数学界最重要的突破．函数及其图３ 平面直角坐标系及函数的图内容清能力要平面直角坐标系的有关概会画出直角坐标系，能标识点在平面直角坐标系的位置．点的对称以及点与象限的位置关能根据点的坐标的正负性确定点的对称性及所在象限．常量与变量的意会解释并区分常量与变量函数的概念及其三种表示能列举函数的三种表示方法函数图象的画会进行描点法画函数的图象简单实际问题中的函数关能列简单的函数关系简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量的取值范围会求出函数中自变量的取值范围，如保证分母不为零，使二次根式有意等求函数的能利用代入法求函数的值对变量的变化规律进行初步预能利用函数变化规律进行准确猜想判断—、选择 ．（·贵州安顺）在平面直角坐标系狓犗狔中，若点犃坐标为（３，３），点犅坐标为（２，０），则△犃犅犗的面积为 Ａ． Ｂ．７ Ｃ Ｄ ．（·重庆）２０１２年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为狋，小丽与比赛现场的距离为狊．下面能反映狊与狋的函数关系的大致图象是（ ３．（２０１２·四川成都）如图，在平面直角坐标狔９ ６，若犾上有一点犘，犿上有一点犙，犘犙与狔轴狓犗狔中，点犘（３，５）关于狔轴的对称点坐标为 行，且犘犙上有一点犚，犘犚∶犚 １∶２，则点犚与狓轴距离 Ａ．（３，５Ａ． Ｂ．Ｂ．（３，５Ｃ． Ｄ．Ｃ．（３，５（·湖北武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点Ｄ．（５，３（第３题各边与狓轴或狔轴平行．从内到外，它们的边长依次为，４．（２０１２·四川广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为狔（度），运行时间为狋（分），当时间从３：００开始到３：３０止，图中能大致表示狔与狋之间的函数关系的图象是（）．５．（２０１２·山东济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）．６．（２０１２·辽宁大连）在平面直角坐标系中，点犘（３，１）所在的象限为（ Ａ．第一象 Ｂ．第二象Ｃ．第三象 Ｄ．第四象

６，８，…，顶点依次用犃１，犃２，犃３，犃４，…，表示，则顶点犃５５的坐标是（ （第９题 Ｂ．（１３，１３Ｃ．（１４，１４ Ｄ．（１４，１４１０．（２０１０·福建）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具．从家中走了２０分钟到一个离家９００ｍ的商店，在店里花了１０分钟买文具后，用了１５分钟回到家里．下面图形中表示爷爷小红离家的距离狔（米）时间狓（分）间函数关系的（在第一秒钟，它从原点跳到（，），然后按图中箭头方向跳动即（０，０）→（０，１）→（１，１）→（１，０）→…且每秒跳动一个单位 二、填空那么第３５秒跳蚤所在位置的坐标是 Ａ．（４，０ Ｂ．（５，０Ｃ．（０，５ Ｄ．（５，５（第７题 （第８题．（·台北）如图，坐标系中有两直线犾，犿，其方程式分别

１１．（２０１２·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点犘（犿，犿 第一象限内，则犿的取值范围是 １２．（２０１２·山东菏泽）点犘（２，１）在平面直角坐标系中所在的象限是 ．（·广西柳州）如图，犘１、犘２、犘３这三个点中，在第二象内的 ３．（２０１２·四川成都）如图，在平面直角坐标系狓犗狔中，点犘（３，５）关于狔轴的对称点的坐标为（）．Ａ．（３，５Ｃ．（３，５Ｄ．（５，３

（第３题

狔９狔６，若犾上有一点犘，犿上有一点犙，犘犙与狔轴平行，且犘犙上有一点犚，犘犚∶犚 １∶２，则点犚与狓轴距离 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．９．（·湖北武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与狓轴或狔轴平行．从内到外，它们的边长依次为，，．（·四川广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为狔（度），运行时间为狋（分），当时间从３：００开始到３：３０止，图中能大致表示狔与狋之间的函数关系的图象是（）．５．（２０１２·山东济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（ ６．（２０１２·辽宁大连）在平面直角坐标系中，点犘（３，１）所在的象限为（ Ａ．第一象 Ｂ．第二象Ｃ．第三象 Ｄ．第四象

标是 （第９题 １０．（·福建）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具．从 中走了２０分钟到一个离家９００ｍ的商店，在店里花了１０ 钟买文具后，用了１５分钟回到家里．下面图形中表示爷爷 小红离家的距离狔（米）时间狓（分）间函数关系的 ．（·贵州安顺）一只跳蚤在第一象限及狓轴，狔轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到（，），然后按图中箭头方向跳动，

二、填空那么第３５秒跳蚤所在位置的坐标是 （第７题 （第８题．（·台北）如图，坐标系中有两直线犾，犿，其方程式分别

１１．（２０１２·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点犘（犿， ２） 第一象限内，则犿的取值范围是 ．（·山东菏泽）点犘（，）在平面直角坐标系中所在 象限是 内的有 ++0ÊËNNWVÌ@³,Í数理统计是一个进一步完善的数学学科，它的奠基者是英国人费歇尔（Ｒ．Ａ．Ｆｉｓｈｅｒ，１８９０～１９６２）．费歇尔１９０９年入剑桥大学，攻读数学物理专业，三年后毕业．毕业后，他曾去投资办工厂，又到加拿大农场管过杂务，也当过中学教员．１９１９年，他开始对生物统计学产生浓厚的兴趣，并参加了罗萨姆斯泰德试验站的工作，致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应用研究．年轻的费歇尔主要的研究工作是用数学将样本的分布给以严格的确定．（第１３题（）如果师生骑自行车上午８时出发，到植树地点后，植（第１３题２小时，要求１４时前返回到学校，往返平均速度分别每时１０ｋ 獉獉獉、ｋｍ．现有犃、犅、犇四个植树点与学校路程分别是１３ｋｍ、１５ｋｍ、１７ｋｍ、１９ｋｍ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．９，则点犘坐标 １５．（２０１２·广西钦州）将点（１，２）向左平移１个单位，再向下平移２个单位后得到的对应点的坐标是 ．（·湖南邵阳）平面直角坐标系中（，３）于第象限．．（·四川绵阳）如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合点犃坐标为（，），点犆坐标·

（第２１题向右平移５个单位到点犃１，再将点犃１绕坐标原点顺时针旋９０°到点犃２（第１７题 （１）直接写出点犃１、犃２的坐标１８．（２０１１·江苏宿迁）在平面直角坐标系中，已知点犃（４，０） （２）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点犅（犪犫）向右犅（０，２），现将线段犃犅向右平移，使犃与坐标原点犗重合 移犿个单位到第一象限点犅１，再将点犅１绕坐标原点则点犅平移后的坐标 ．（·浙江台州）若点犘（狓狔）满足狓狔狓狔，则称点为

时针旋转到点犅２，直接写出点犅１、犅２的坐标（）在平面直角坐标系中．将点犘犮，犱）沿水平方向平移狀１和谐点，请写出一个和谐点的坐 单位到点犘１，再将点１

绕坐标原点顺时针旋转到２０．（·江苏常州）点犘（，）关于狓轴的对称点犘１的坐 ，点犘（１，２）关于原点犗的对称点犘２的坐标·

犘２，直接写出点犘２的坐标三、解答发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程与时狋之间的图象．请回答下列问题（）求师生何时回到学校（）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出三轮车运送树苗时，离校路程狊与时间狋之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识，它与数学其他知识有着广泛的联系．不仅在生活中有着极为广泛的应

且也是发展同学们符号感的有效载体．在历年的学业考试一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其他数学知识相互渗透．２０１３年预测将仍然会在坐标系的应用，点的+0ÊËNNWVÌ@³>>,Í（费歇尔热衷于数理统计的研究工作，后来的理论研究成果有：数据信息的测量、压缩数据而不减少信息、对一个模型的参数估计等．最使科学家称赞的工作则是试验设计，它将一切科学试验从某一个侧面“科学化”了，不知节省了多少人和物力，提高了若干倍的工效．费歇尔培养了一个学派，其中有专长纯数学的，有专长应用数学的．在３０～５０年代，费歇尔是 （）如果师生骑自行车上午８时出发，到植树地点后，植树 ２小时，要求１４时前返回

学校，往返平均速度分别 每时１０ｋ

獉獉獉 犆．现有犃、犅、、四个植树 犆（第１３题

路程分别是１３ｋｍ、１５ｋｍ、１７ｋｍ、１９ｋｍ，试通过计算 明哪几个植树点符合要求９，则点犘坐标是 １５．（２０１２·广西钦州）将点（１，２）向左平移１个单位，再向下平移２个单位后得到的对应点的坐标是 ．（·湖南邵阳）在平面直角坐标系中（，３）于 象限与坐标原点重合点犃坐标为（，０），点犆坐标

（第２１题．（·湖北武汉）在平面直角坐标系中，将点犃（，４） 右平移５个单位到点犃１，再将点犃１绕坐标原点顺时针旋 到点犃２（第１７题

的坐标．（·江苏宿迁）在平面直角坐标系中，已知点犃（，０）、

（）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点犅（犪犫）向右犅（，），现将线段犃犅向右平移，使犃与坐标原点犗重合，

移犿个单位到第一象限点犅１，再将点犅１绕坐标原点则点犅平移后的坐标是 ．（·浙江台州）若点犘（狓狔）满足狓狔狓狔，则称点犘为

时针旋转到点犅２，直接写出点犅１、犅２的坐标（）在平面直角坐标系中．将点犘犮，犱）沿水平方向平移狀和谐点，请写出一个和谐点的坐标

单位到点

１，再将点犘

绕坐标原点顺时针旋转到２０．（·江苏常州）点犘（，２）关于狓轴的对称点犘１的坐标是 ，点犘（１，２）关于原点犗的对称点犘２的坐标是 三、解答 ．（·浙江金华）某班师生组织植树活动，上午８时从学校

犘２，直接写出点犘２的坐标出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程狊与时间狋之间的图象．请回答下列问题 （１）求师生何时回到学校 （）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程狊与时间狋之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程 趋趋势总函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识，它与数学其他知识有着广泛的联系．不仅在生活中有着极为广泛的应用，而

且也是发展同学们符号感的有效载体．在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其他数学知识相互渗透．２０１３年预测将仍然会在坐标系的应用，点+0ÊËNNWVÌ@³,Í费歇尔热衷于数理统计的研究工作，后来的理论研究成果有：数据信息的测量、压缩数据而不减少信息、对一个模型的参数估计等．最使科学家称赞的工作则是试验设计，它将一切科学试验从某一个侧面“科学化”了，不知节省了多少人力和物力，提高了若干倍的工效．费歇尔培养了一个学派，其中有专长纯数学的，有专长应用数学的．在３０～５０年代，费歇尔是统计学的中心人物．１９５９年费歇尔退休后在澳大利亚度过了最后三年．统计学的中心人物．１９５９年费歇尔退休后在澳大利亚度过了最后三年对称，点的平移，函数及其图象等多个领域进行考查，以填空题、选择题的形式出现，也不排除有解答题的形式出现 高高分锦．探索实际问题中数量之间相互依存关系和变化规律，会用函数思想去描述、研究现实世界．结合实际问题，初步理解对应的思想 ．认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系，进而初步体会曲线和方程（函数解析式）的对应关系

．会确定点关于狓轴、狔轴、原点的对称点问题，知道点与象限的位置关系．．结合实例，了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，也能根据函数图象分析、研究实际问题中的数量关系；能根据函数的背景或解析式确定函数自变量的取值范围，并会构建一些简单的函数关系式．．函数图象表示时应注意，如果自变量是一切实数，那么数图象无限延伸；如果自变量取值有限，那么函数图象是在有限范围内，如：一条线段，此时一般均有实际意义．１１Î+N`１０１９４３年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德国的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律．常常考点清—、有关概．平面直角坐标系（１）平面直角坐标系是由两条 的数轴组成的，如图（１）．（２）建立了直角坐标系的平面叫 （３）点的坐标的定义：在平面坐标系中，如图（２），从点犘分别向狓轴狔轴作垂线，垂足分别为点犕、犖，点犕在狓轴上对应的数为５，称为点犘的 ，点犖在狔轴上对应的数为２，称为点犘的 ，依次写出点犘的横坐标和纵坐标，得到一个有序数对 ，称为点犘的坐标．二、平面内点的坐标的特．坐标系各象限的点的坐标符号规律 ．坐标轴上点的坐标特征

（３）若点犘（狓狔）是原点 三、用坐标表示平 ．点的平移 （１）将点（狓狔）向上（或向下）平移犫个单位， 坐标不变 坐标加上（或减去犫 （２）将点（狓狔）向右（或向左）平移犪个单位， 坐标不变 坐标加上（或减去犪 ．图形的平移 （）如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一正数犪，相应的新图形就是把原图形向 （或向 平移 个单位长度 （）如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一正数犪，相应的新图形就是把原形向 （或向 ）移 个单位长度易易混点剖 ．坐标轴上的点不属于任何象限，狓轴上的点的纵坐标狔轴上的点的横坐标为；原点的坐标为（， ．判断是否是函数关系要依据函数的定义，抓住以下几点①有两个变量狓，狔；②狔随狓的变化而变化；③对于狓的每一值狔都有唯一的值与它对应 ．自变量取值范围的确定 （）如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是体实数 （）如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是分母不为０的实数 （）如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取值范是使被开方数为非负数的实数 （）含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范是使底数不为零的实数５ （）实际问题中，函数自变量的取值范围必须使实际问题５意义（如不能取负值或小数等 （）如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分易易错题警 常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续对称，点的平移，函数及其图象等多个领域进行考查，以填空题、选择题的形式出现，也不排除有解答题的形式出现．１．探索实际问题中数量之间相互依存关系和变化规律，会用函数思想去描述、研究现实世界．结合实际问题，初步理解对应的思想．．认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系找出点与坐标的对应关系，进而初步体会曲线和方程（函数解析式）的对应关系．

３．会确定点关于狓轴、狔轴、原点的对称点问题，知道点与象限的位置关系．４．结合实例，了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，也能根据函数图象分析、研究实际问题中的数量关系；能根据函数的背景或解析式确定函数自变量的取值范围，并会构建一些简单的函数关系式．５．函数图象表示时应注意，如果自变量是一切实数，那么函数图象无限延伸；如果自变量取值有限，那么函数图象是在有范围内，如：一条线段，此时一般均有实际意义—、有关概．平面直角坐标系（１）平面直角坐标系是由两条 成的，如图（１）．（２）建立了直角坐标系的平面 （３）点的坐标的定义：在平面坐标系中，如图（２），从点犘分别向狓轴狔轴作垂线，垂足分别为点犕、犖，点犕在狓轴上对应的数为５，称为点犘的 ，点犖在狔轴上对应的数为２，称为点犘的 ，依次写出点犘的横坐标和纵坐标，得到一个有序数对 ，称为点犘的坐标．二、平面内点的坐标的特．坐标系各象限的点的坐标符号规律 ．坐标轴上点的坐标特征

（３）若点犘（狓狔）是原点 三、用坐标表示平移．点的平移（１）将点（狓狔）向上（或向下）平移犫个单位， 不变， 坐标加上（或减去犫．（２）将点（狓狔）向右（或向左）平移犪个单位 坐不变 坐标加上（或减去犪．图形的平移（）如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一正数犪，相应的新图形就是把原图形向 （或向 平移 个单位长度．（）如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一正数犪，相应的新图形就是把原形向 （或向 个单位长度．．坐标轴上的点不属于任何象限，狓轴上的点的纵坐标狔轴上的点的横坐标为；原点的坐标为（，．判断是否是函数关系要依据函数的定义，抓住以下几点①有两个变量狓，狔；狔随狓的变化而变化；③对于狓的每一值狔都有唯一的值与它对应．自变量取值范围的确定（）如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是体实数（）如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为０的实数．（）如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取值范是使被开方数为非负数的实数（）含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使底数不为零的实数．（）实际问题中，函数自变量的取值范围必须使实际问题意义（如不能取负值或小数等（）如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分．【例１】（２０１２·湖南长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续速行驶，下面是行驶路程狊（ｍ）关于时间狋（ｍｉｎ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是 【解析】匀速行驶时直线较平坦，停下修车时直线应与横轴平行，它表示时间增长但路程没有变化．最后加速行驶时的速度应比匀速行驶时的速度大，那么直线应比匀速时的直线陡．分清匀速、加速时直线的变化特点是解题关键 【答案】 【例】（·湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原

路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离狊与骑车时间狋的函数关系图象大致是（）．【解析】应注意语言所表达的含义．Ａ，Ｂ选项肯定不对，它们意味着小英回到了家里，Ｃ也不对，直线平表示减速行进，Ｄ表示的直线陡表示加速前行，本题易混淆在于直线平与陡表示的含义．【答案】—、选择

和折线犗犅犆犇．则下列说法正确的是 —段时间内沿犕→犃→犅→犕的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点犕的距离狔与时间狓之间关系的函数图象是 （第１题

（第２题Ａ．在起跑后１８０秒时，甲、乙两人相Ｂ．甲的速度随时间的增加而增Ｃ．起跑后４００米内，甲始终在乙的前Ｄ．甲比乙先到终３．（２０１２·河北唐山模拟）函数 槡２狓的自变量的取值范 是 Ａ．狓≥ Ｂ．狓≠ Ｃ．狓＜ Ｄ．狓≤ 的取值范围是 Ａ犿＞ Ｃ犿＜１

Ｂ犿≥２Ｄ犿≤２２．（２０１２·广东广州海珠区模拟）在某市初中学业水平考试体育学科的８００米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程狊（米）与所用时间狋（秒）之间的函数图象分别为线段犗犃

．（·广东广州市模拟）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看 了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不 水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中１Î+N`１０~定数量的船（如１００艘）编队规模越小，编次就越多（如每次２０艘，就要有５个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰军遭袭被击沉的概率由原来的降低为，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．速行驶，下面是行驶路程狊（ｍ）关于时间狋（ｍｉｎ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ 【解析】匀速行驶时直线较平坦，停下修车时直线应与横轴平行，它表示时间增长但路程没有变化．最后加速行驶时的度应比匀速行驶时的速度大，那么直线应比匀速时的直线陡．分清匀速、加速时直线的变化特点是解题关键．【答案】【例】（·湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻

路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离狊与骑车时间狋的函数关系图象大致是（）．【解析】应注意语言所表达的含义．Ａ，Ｂ选项肯定不对，它们意味着小英回到了家里，Ｃ也不对，直线平表示减速行进，Ｄ表示的直线陡表示加速前行，本题易混淆在于直线平与陡表示的含义．【答案】—、选择 和折线犗犅犆犇．则下列说法正确的是 ．（·新疆乌鲁木齐第１３中模拟）如图，小亮在操场上玩—段时间内沿犕→犃→犅→犕的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点犕的距离狔与时间狓之间关系的函数图象 （第１题

（第２题Ａ．在起跑后１８０秒时，甲、乙两人相甲的速度随时间的增加而增Ｃ．起跑后４００米内，甲始终在乙的前Ｄ．甲比乙先到终３．（２０１２·河北唐山模拟）函数狔 槡２狓的自变量的取值范围是（ Ａ．狓≥ Ｂ．狓≠Ｃ．狓＜ Ｄ．狓≤ １，３）在第二象限内，则的取值范围是 Ａ犿＞２Ｃ犿＜２

Ｂ犿≥２Ｄ犿≤２２．（２０１２·广东广州海珠区模拟）在某市初中学业水平考试体育学科的８００米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程狊（米）与所用时间狋（秒）之间的函数图象分别为线段犗犃

．（·广东广州市模拟）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中１+`＝１０OV（~定数量的船（如１００艘）编队规模越小，编次就越多（如每次２０艘，就要有５个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为狓，瓶中水位的高度为狔，下列图象中最符合故事情景的是（）．（第５题６．（２０１１·江苏句容实验中学模拟）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块犃的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度犺与铁块被提起的时间狋之间的函数关系的大致图象是（）．

．（２０１１·江苏南京鼓楼区模拟）在平面直角坐标系中，把 犘（，）向右平移一个单位到的对应点犘′的坐标 ．（·北京西城区模拟）小明的爷爷每天坚持体育锻炼 天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步 家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷 家的距离狔与时间狓的函数关系的是 二、填空槡 １１．（２０１２·黑龙江哈尔滨道外区模拟）在函数 １ 槡 变量狓的取值范围是 ．（·宁夏银川二模）在平面直角坐标系中，点犘（， 的位置在 象限．（·江苏泰兴实验中学二模）在函数 变量狓的取值范围是

槡２３狓中量狓的取值范围是 Ａ．狓＞ Ｂ．狓＜

槡４狓中，自

１４．（２０１１·广东模拟）函数 １ 自变量狓的取值范围是槡槡 狔１５．（２０１１·江苏靖江外国语学校）在函 ２中，自变量狓狔 的取值范围是 Ｃ．狓≥ Ｄ．狓≤．（·北京燕山区模拟）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）入，设注水时间为狋，容器内对应的水高度为犺，则犺与狋的

．（·黑龙江哈尔滨模拟）函数 取值范围是 三、解答

槡狓＋２的自变量狓狓数图象只可能是

．（·云南曲靖二模）如图所示，三角形犃犅犆的三个顶 （）将三角形三个顶点的横坐标都减去，纵坐标都不变１ 别得点１

，依次连结犃

各点，所得三（第８题

形犃犅犆１与三角形犃犅犆的大小、形状和位置上有什 关系 （）将三角形犃犅犆三个顶点的纵坐标都减去，横坐标 变，分别得到点犃２、犅２、犆２，依次连结各点，所得三角最近几年自行车头盔的前半部变得越来越圆，后半部则更像鸟嘴．这一变化不是出于美学考虑，而是根据旨在让运动员获得更好成绩的空气动力学原理．工程师通过不同方程式模拟固体在空气中的运动，直到得到最佳设计数据．飞机、汽车和轮船的设计都需要使用方程式，以达到更快、更耐用和更省油的目的．果奇迹出现了：盟军舰军遭袭被击沉的概率由原来的降低为，大大减少了损失，保证了物资的及时供应犃犅犆２与三角形犃犅犆的大小、形状和位置上有什么关系 （）画出三角形犃犅犆３，使它的顶点分别与犃犅犆关于原点对称 （第１７题

（１）求ｔａｎ∠犅犗犃的值（）将点犅绕原点逆时针方向旋转后记作点犆，求点的坐标（第１８题１．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程狊（米）与时间狋（秒）之间的函数关系的图象分别为折线

Ｃ狓＞３

Ｄ狓＜o犃犅犆和线段犗犇，下列说法中正确的是

６．已知点犘１关于狓轴的对称点犘２（３２犪，２ ５）是第三象 内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则点犘１的 标是 ７．点犃（５，３）到狓轴的距离为 ，到狔轴的距离 Ａ．乙比甲先到终

（第１题

．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点犘处开始依次 于点犃、犅、犆作循环跳动，即第一次跳到点犘关于点犃的 称点犕处，接着跳到点犕关于点犅的对称点犖处，第三次 跳到点犖关于点犆的对称点处……，如此下去 （）写出点犕、点犖的坐标Ｂ．乙测试的速度随时间增加而增 Ｃ．比赛进行到２９．４ｓ时，两人出发后第一次相 Ｄ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度 ２．对任意实数狓，点犘（狓，狓２２狓）一定不在 Ａ．第一象 Ｂ．第二象 Ｃ．第三象 Ｄ．第四象 轴正方向的夹角为α，则用［ρ，α］表示点犘的极坐标，显然，点犘的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如：点犘的坐标为（，１），其极坐标为［槡２，］．若点犙的极坐标为［４，６０°］，则点犙的坐标为 ５，１狓）在第四象限内，则狓的取值范围是

（）求经过第２０１３次跳动之后，棋子落点与原点的距离是少（第８题Ａ＜狓＜３

Ｂ．狓＜ １９９１年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果．位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为狓，瓶中水位的高度为狔，下列图象中最符合故事情景的是（）．（第５题６．（２０１１·江苏句容实验中学模拟）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块犃的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度犺与铁块被提起的时间狋之间的函数关系的大致图象是（）．

．（２０１１·江苏南京鼓楼区模拟）平面直角坐标系中，把犘（，）向右平移一个单位到的对应点犘′的坐标 Ａ．（１，１ Ｂ．（２，２Ｃ．（３，１ Ｄ．（２，０天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离狔与时间狓的函数关系的是（ 二、填空１１．（２０１２·黑龙江哈尔滨道外区模拟）在函数 中，变量狓的取值范围 ．（·宁夏银川二模）在平面直角坐标系中，点犘（，的位置 象限．（·江苏泰兴实验中学二模）在函数变量狓的取值范围

槡２３狓中１４．（２０１１·广东模拟）函数 自变量狓的取值范围．（·江苏南京六合区模拟）在函数狔

槡４狓中，自

１５．（２０１１·江苏靖江外国语学校）在函 ２中，自变量量狓的取值范围是 Ａ．狓＞ Ｂ．狓＜

的取值范围

狓Ｃ．狓≥ Ｄ．狓≤圆台（即单位时间内注入水的体积相同的函

．（·黑龙江哈尔滨模拟）函狔取值范围 三、解答

槡狓的自变量狓狓数图象只可能是（ １７．（２０１２·云南曲靖二模）如图所示，三角形犃犅犆的三个．（）将三角形三个顶点的横坐标都减去，纵坐标都不变１别得点犃、犅１、犆１，依次连结犃１、犅１、犆１各点，所得三角形犃１犅１犆１与三角形犃犅犆的大小、形状和位置上有什么关系？１（第８题（）将三角形犃犅犆三个顶点的纵坐标都减去，横坐标变，分别得到点犃２、犅２、犆２，依次连结各点，所得三角第３ 函数及其图３ 平面直角坐标系及函数的图 １４．（－５，－３）［解析］由｜狓｜５，得 ±５；由狔２９，得３年考题探 ±３．根据第三象限内点的特征 ３年考题探１． ［解析］根据题意，得△犃犅犗的底长犗犅为，高为

向下平移２个单位后坐标为（，１ 犛△犃犅犗

２×２×３３

１６． ［解析］横坐标、纵坐标均为正数，符合第一象限内 ２． ［解析］根据题意可得，犛与狋的函数关系的大致图象

的特征分为四段

１７．

，－槡３

［解析］结犗犆点犆向狓轴作垂第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小； 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大；第三段，与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变

犆犌２ 犗犌犆犗·ｃｏｓ∠犆犗犌１× １２第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小直至为纵观各选项，只

Ｂ选项的图象符合

犆犌犆犗

·ｓｉｎ∠犆犗犌１×

２４． ［解析］三时整时针与分针成９０度，随后角度变小直至

点犆坐标 （２（

）２）为０度，到三时半时成７５度

５． ［解析］因为旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学

手中，所以旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且．如（，）或（，）［解析］两个数的和等于这两个数的随着时间的增大高度在不断增大纵观各选项，只有Ｄ选项图象符合６．

即可，显然２＋２２×２，０＋００×０ 标不变，纵坐标互为相反数；关于原点犗的对称点横７．

标、纵坐标互为相反数

８．

［解析］依题意知犘犚

，点犚与３

轴的

８１２犽犫３１３犽犫

解得 －５犫距离为５

９． ［解析］观察可知：３３＋４×０，边长是１；７３＋４×１边长是；…；以此类推５５３＋４×，边长是，且犃５５

当狊０时狋． 师生在．６时回到学校在第一象限

１０． ［解析］图象犃回家时间不对，图象犅、犆没有表现买文具的时间，只有犇符合题意 １１．犿＞２ ［解析］由第一象限内点的坐标的特点可得犿＞０ 犿－２＞０ １２．第二象 １３．犘 ［解析］由图可知，犘１在第二象限内，点犘２在狔轴的正半轴上，点犘３在狓轴的负半轴上，所以在第二象限内的有点犘１

（第２１题犃犅犆２与三角形犃犅犆的大小、形状和位置上有什么关系？（）画出三角形犃犅犆３，使它的顶点分别与犃犅犆关于原点对称．（第１７题

．（·浙江金华市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知（１）求ｔａｎ∠犅犗犃的值（）将点犅绕原点逆时针方向旋转后记作点犆，求点的坐标（第１８题１．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程狊（米）与时间狋（秒）之间的函数关系的图象分别为折

Ｃ狓＞３

Ｄ狓＜o犃犅犆和线段犗犇，下列说法中正确的是 ５．在平面直角坐标系中，点犃１（１，１），犃２（２，４），犃３（３，９犃４（４，１６），…，用你发现的规律确定点犃９的坐标 ６．已知点犘１关于狓轴的对称点犘２（３２犪，２犪５）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则点犘１的坐标是 ７．点犃（５，３）到狓轴的距离 ，到狔轴的距离·关于点犃、犅、犆作循环跳动，即第一次跳到点犘关于点犃的对称点犕处，接着跳到点犕关于点犅的对称点犖处，第三次Ａ．乙比甲先到终

（第１题

跳到点犖关于点犆的对称点处……，如此下去（）写出点犕、点犖的坐标Ｂ．乙测试的速度随时间增加而增Ｃ．比赛进行到．４ｓ时，两人出发后第一次相Ｄ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度２．对任意实数狓，点犘（狓，狓２２狓）一定不在 Ａ．第一象 Ｂ．第二象Ｃ．第三象 Ｄ．第四象在平面直角坐标系中点犘到原点犗的距离为ρ犗犘与狓轴正方向的夹角为α，则用［ρ，α］表示点犘的极坐标，显然，点犘的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点犘为［，］，则点犙的坐标为（ Ｂ．（２，２槡３Ｃ．（２槡３，２ Ｄ．（２，２４．已知点犘狓 ５，１狓）在第四象限内，则狓的取值范围是

少？（第８题Ａ＜狓＜３

Ｂ狓＜３）１９９１年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果．由图象得，当三轮车追上师生时，离学校４ｋｍ

３狓－５＞０

烄狓＞５（３）设符合学校要求的植树点与学校的路程为狓ｋｍ，由４． ［解析］｛１－狓＜０，解得 题意，得

＋２＋８

＋８＜１４

狓＞５

烆狓＞１解得狓＜１７７ ．（，）［解析］观察可知：犃９的横坐标就是该点的序号故犃、犅、犆植树点符合学校的要求

纵坐标是这个序号的平方．（－，）［解析］本题考查平面直角坐标系中点的坐标

轴对称的知识，在坐标系中，关于狓轴对称的点的横坐（３）点犘２的坐标为（犱，犮狀）或（犱，犮狀

相等，纵坐标互为相反数．因为点犘１、犘２关于狓轴对称２年模拟提 ２年模拟提．Ｃ［解析］从点犕运动到点犃时的距离由０增到圆的半径

２犪，２犪－５）是第三象限内的整点，所以３－２犪＜０，２犪－５长，一直运动到点犅都是圆的半径，然后再慢慢减小至０

．解得２

犪＜５

．又２犪和２犪－５为整数，所以犪２． ［解析］甲跑完８００米用时１８０秒，乙跑完８００米用时

３－２

１２２０秒，所以甲比乙先到终点 １３． ［解析］２－狓≥０即可

３ ［解析］点犘（犪犫）到狓轴距离为｜犫｜，到狔轴的距４． ［解析］第二象限内点的特征为横坐标为负数，纵坐标

为｜犪｜ 为正数，所以犿－＜，即犿＜２

（）棋子跳动３次后又回到点犘以经过２０１３次跳５． ［解析］读懂题意是关键，沉思一会的时候水位不长，后放入石子水位上升，犅表示喝水后水位迅速下降，显然不

后，棋子在点犘处，此时距原点距离为２个单位长度符实际情况 ６． ［解析］铁板在水中，水面不变，离开水面过程中水面下降，提出水面后又不改变，犅图象符合此变化过程 ７． ［解析］４－狓≥０得狓≤４ ８． ［解析］容器内水高度先增长快，后增长慢 ９． ［解析］向右平移一个单位，即横坐标加上，纵坐标不变 １０． ［解析］先步行则直线较平，打一会太极拳则直线是平的，后跑步回家则直线较陡，只有犆图象较好描绘了此情形 １１．狓＞ ［解析］应保证二次根式非负性且要求分母不为零 １２． ［解析］第三象限内点的特征为横坐标，纵坐标均为负数１３≤３

１４．狓＞ ［解析］注意本题中不可错误写成狓≥１，因为分母不可为０ １５．狓≠ ［解析］只要分母不为０即可 ≥且狓０［解析］保证被开方数非负且分母不为．．（）大小相同，形状相同，只是位置向左平移了６个单位长度 （）大小相同，形状相同，只是位置向下平移了５个单位长度 （３）犃３（－４，－３），犅３（－３，－１），犆３（－１，－２），再顺次连结即可得三角形犃３犅３犆３图略 ２

２０１３考２０１３考情预１． ［解析］由题意可以求出线段犃犅与射线犗犇的交点坐 ２． ［解析］本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征．因为狓２－２狓狓（狓－２），可知当狓＜０时，一定有狓（狓－２）＞０，所以这个点一定不在第三象限 ３． ［解析］注意犗犘与狓轴正方向的夹角为，犗犘解直角三角形即可 第３ 函数及其图３．１平面直角坐标系及函数的图 １４．（－５，－３）［解析］由｜狓｜５，得 ±５；由狔９，得±３．根据第三象限内点的特征 －５， －３１． ［解析］根据题意，得△犃犅犗的底长犗犅为２，高为３ １５．（０，０）［解析］（