天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题

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一、单选题

1.设集合，，，则

A．

B．

C．

D．

2.设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.函数的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（）

A．

B．

C．

D．

5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．

B．

C．

D．

6.已知，，，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

7.若，则（）

A．

B．

C．1

D．

8.已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

9.已知函数图象的最小正周期是，则（）

①的图象关于点对称

②将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称

③在上的值域为

④在上单调递增

A．①②④

B．①②③

C．②④

D．②③④

二、填空题

10.i是虚数单位，复数___________.

11.的二项展开式中的常数项为___________．

12.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____．

三、双空题

13.天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为________平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________立方米，你认为哪种方案好呢？

四、填空题

14.若，，则的最小值为___________.

15.在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为_____________________.

五、解答题

16.在中，内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.

17.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，

AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．

（1）证明B1C1⊥CE；

（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．

（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

18.设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

19.设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；

（II）设数列的前n项和为，

（i）求；