高中数学数列求和及综合应用课件

专题强化突破第一部分第二讲数列求和及综合应用专题四数列专题强化突破第一部分第二讲数列求和及综合应用专题四数列高考考点考点解读求数列的通项公式1.已知数列的递推关系式以及某些项，求数列的通项公式；已知等差(等比)的某些项或前几项的和，求其通项公式2．考查等差(等比)数列的概念以及通项公式、前n项和公式等求数列的前n项和1.以等差(等比)数列为命题背景，考查等差(等比)的前n项和公式、分组求和2．以递推数列、等差(等比)数列为命题背景，考查错位相减、裂项相消、倒序相加等求和方法与数列的和有关的综合应用1.等差(等比)数列的求和、分组求和、错位相减求和及裂项相消求和2．常与不等式、函数、解析几何相结合考查数列求和函数、不等式的性质等高考考点考点解读求数列的通项公式1.已知数列的递推关系式以及备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对递推数列概念及解析式的理解，掌握递推数列给出数列的方法．(2)掌握等差(等比)数列求和公式及方法．(3)掌握数列分组求和、裂项相消求和、错位相减求和的方法．(4)掌握与数列求和有关的综合问题的求解方法及解题策略．预测2020年命题热点：(1)已知等差(等比)数列的某些项的值或其前几项的和，求该数列的通项公式．(2)已知某数列的递推式或某项的值，求该数列的和．(3)已知某个不等式成立，求某参数的值．证明某个不等式成立.

备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：1知识整合、易错警示2感悟真题、掌握规律3典题例析、命题探明4课时题组、复习练案1知识整合、易错警示2感悟真题、掌握规律3典题例析、命题探明知识整合、易错警示知识整合、易错警示高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件n2

n2高中数学数列求和及综合应用课件感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律1．(2017·全国卷Ⅱ，3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ()A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏B1．(2017·全国卷Ⅱ，3)我国古代数学名著《算法统宗》中2．(2017·全国卷Ⅰ，12)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依次类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是 ()A．440 B．330C．220 D．110A2．(2017·全国卷Ⅰ，12)几位大学生响应国家的创业号召高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件3．(2019·北京卷，10)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝_____，Sn的最小值为________.[解析]

∵a2＝a1＋d＝－3，S5＝5a1＋10d＝－10，∴a1＝－4，d＝1，∴a5＝a1＋4d＝0，∴an＝a1＋(n－1)d＝n－5.令an<0，则n<5，即数列{an}中前4项为负，a5＝0，第6项及以后为正．∴Sn的最小值为S4＝S5＝－10.0－103．(2019·北京卷，10)设等差数列{an}的前n项和为4．(文)(2019·北京卷，16)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．高中数学数列求和及综合应用课件[解析]

(1)解：设{an}的公差为d.因为a1＝－10，所以a2＝－10＋d，a3＝－10＋2d，a4＝－10＋3d.因为a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列，所以(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6)．所以(－2＋2d)2＝d(－4＋3d)．解得d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－12.高中数学数列求和及综合应用课件(2)解：由(1)知，an＝2n－12.则当n≥7时，an>0；当n≤6时，an≤0.所以Sn的最小值为S5＝S6＝－30.高中数学数列求和及综合应用课件(理)(2019·北京卷，20(1)(2))已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1<i2<…<im)，若ai1<ai2<…<aim，则称新数列ai1，ai2，…，aim为{an}的长度为m的递增子列．规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列．(1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列．(2)已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为am0，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0.若p<q，求证：am0<an0.高中数学数列求和及综合应用课件[解析]

(1)解：1,3,5,6.(答案不唯一)(2)证明：设长度为q末项为an0的一个递增子列为ar1，ar2，…，arq－1，an0.由p<q，得arp≤arq－1<an0.因为{an}的长度为p的递增子列末项的最小值为am0，又ar1，ar2，…，arp是{an}的长度为p的递增子列，所以am0≤arp.所以am0<an0.高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件6．(2019·全国卷Ⅱ，18)已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．[解析]

(1)解：设{an}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0.解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{an}的通项公式为an＝2×4n－1＝22n－1.(2)解：由(1)得bn＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{bn}的前n项和为1＋3＋…＋2n－1＝n2.6．(2019·全国卷Ⅱ，18)已知{an}是各项均为正数的典题例析、命题探明典题例析、命题探明典题例析求数列的通项公式例1B典题例析求数列的通项公式例1B高中数学数列求和及综合应用课件BB高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件典题例析数列求和问题例2典题例析数列求和问题例2高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件例3例3高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件例4例4高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件例5例5高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件1．分组求和的常见方法(1)根据等差、等比数列分组．(2)根据正号、负号分组，此时数列的通项式中常会有(－1)n等特征．2．裂项相消的规律(1)裂项系数取决于前后两项分母的差．(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多．高中数学数列求和及综合应用课件3．错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列{an}与等比数列{bn}对应项相乘{an·bn}型数列求和．(2)步骤：①求和时先乘以数列{bn}的公比．②把两个和的形式错位相减．③整理结果形式．3．错位相减法的关注点高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件(理)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.(理)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}高中数学数列求和及综合应用课件典题例析数列与函数、不等式的综合问题例4典题例析数列与函数、不等式的综合问题例4高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件例7例7高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件高中数学数列求和及综合应用课件1．数列与函数、不等式的综合问题的常见题型(1)数列与函数的综合问题主要有以下两类：①已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；②已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．(2)数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等问题，需要熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题．高中数学数列求和及综合应用课件2．解决数列与函数综合问题的注意点(1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集，而不是某个