有限元法与ANSYS技术-01参考有限元第一章绪论课件

有限元法与ANSYS技术南华大学机械工程学院郑雪飞2018.9ANSYS/FLOTRANäANSYS/EmagäANSYS/StructuraläANSYS/MultiphysicsANSYS/LS-DYNAäANSYS/MechanicaläANSYS/LinearPlusäANSYS/Thermalä有限元法与ANSYS技术南华大学机械工程学院ANSYS/有限元分析实例A380飞机有限元模型有限元分析实例A380飞机有限元模型实例实例举例举例主要内容绪论:有限单元法基本原理和数值计算有限元法的直接刚度法平面问题的有限元法ANSYS程序应用（有限元软件）基础：弹性力学、线性代数主要内容绪论:参考教材资料侧重于有限元法理论，按排序内容由浅窄及深广:１．《弹性力学基础及有限单元法》，黄义主编，冶金工业出版社，1983年。２．《有限元法基础与程序设计》，李亚智、赵美英、万小朋，科学出版社，2004年。３．《有限单元法基本原理和数值方法》(第二版)，王勖成、邵敏编，清华大学出版社，1997年。侧重于通用有限元软件ANSYS的应用:１．《ANSYSWorkbench14.5建模与仿真从入门到精通》高长银等编著2014年参考教材资料侧重于有限元法理论，按排序内容由浅窄及深广:考试安排平时成绩占总成绩40%平时表现(作业+上机)闭卷考试占总成绩60%1、填空；2、选择；3、计算题考试安排平时成绩占总成绩40%第一章

绪论1.1有限元法的定义1.2有限元法的发展与现状1.3有限元法的一般描述1.4有限元法在机械工程中的应用第一章

绪论1.1有限元法的定义1.1有限元法的定义解决工程和数学物理问题的数值方法.涉及复杂几何形状、荷载和材料特性的问题通常不能得到解析形式的数学解答。用有限元方法求解一个问题是要求解联立代数方程组，这些数值解给出连续体多个离散点的未知量的近似值。1.1有限元法的定义解决工程和数学物理问题的数值方法.

1有限单元法的形成

在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题：其中的第一类问题可归结为有限个已知单元体的组合，

例如：连续梁建筑结构框架和桁架结构

如下图

1有限单元法的形成如下图6个承受轴向力的“杆单元”组成。

6个承受轴向力的“杆单元”组成。第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统。V6引擎的局部第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相

1.1有限单元法概念概念要点:把连续的介质或结构分割成有限个数目的形状规则的小块，这些小块称为单元（故称有限单元法）；

1.1有限单元法概念概念要点:把连续的介质或结构分割

1.1有限单元法概念概念要点：单元和单元仅在有限个指定点(节点)处相互联接;每个单元用假设的近似函数加以描述；结构原来所受外载也以某种规则移置成等效力作用于节点处，原来的边界约束也简化为节点约束；将所有单元对应的方程放在一起组成方程组；联立求解方程组，得到各单元的解，联合起来即为近似全域解。

1.1有限单元法概念有限元法与ANSYS技术-01参考有限元第一章绪论课件有限单元法的优点

对于复杂几何形状的适应性对于各种物理问题的可适用性（弹性、材料非线性、几何非线性、动力学、曲屈、电磁场、热问题）适合计算机实现的高效性有限单元法的优点

1.2有限元法的发展与现状

有限元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。1.2有限元法的发展与现状

有限元法的形成可以回顾到二十(1)起源与早期工作科学技术发展的需要•思想的萌芽：★1908年里兹(W.Ritz)提出一种近似解法★1943年库兰特(R.Courant)将整个截面划分成若干个三角形区域由于计算工作量太大，这些方法的发展受到了阻碍。(1)起源与早期工作计算机的出现为有限元技术的实际应用提供了可能

1946年电子计算机诞生，杆系结构的结构矩阵法在计算机上首先得到应用

1956年，特纳(M.J.Turner)等人将矩阵位移法推广到求解平面应力问题

1960年克劳夫在论文“平面应力分析的有限单元法”中首次提出“有限单元法”这一术语

1963年前后，贝塞林(J.F.Besseling)等人发展了用各种不同变化原理导出的有限单元计算公式

1969年斯查白(B.A.Szabo)发展了有限元的加权余量法特别是迦辽金(Galerkin)法，使有限元技术可以用于求解非结构问题有限元法与ANSYS技术-01参考有限元第一章绪论课件(2)发展及现状1）理论研究的发展单元的类型和形式有限元法的收敛性及误差分析有限元法的解法：Newton-Raphson法，及修正Newton-Raphson法预测－校正法或广义中心法广义弧长法拉格朗日乘子法、惩罚函数法有限元法与ANSYS技术-01参考有限元第一章绪论课件2)应用领域的不断扩大由平衡问题扩展到：特征值问题、瞬态问题由弹性问题扩展到：弹塑性、粘弹性、土力学与岩石力学、疲劳、脆性断裂由结构计算问题扩展到：结构优化设计问题由固体力学扩展到：流体力学、渗流与固结理论、热应力、其它领域和交叉学科如冰川与地质力学、生物力学等由力学问题发展到：热传导、流场、磁场电场以及建筑声学与噪音等问题有限元法与ANSYS技术-01参考有限元第一章绪论课件3）有限元软件技术的发展专用软件早期：针对特定问题编制的软件，轴对称、平面应力现在：用于研究和发展有限单元法大型通用商业软件（几百种）

NASTRAN★ABAQUS

LS—DYNA★MARCADINA★FLUENTANSYS★SAP有限元法与ANSYS技术-01参考有限元第一章绪论课件

(3)有限单元法的未来

应用需求：技术革新、设计理论、制造方法基础产业：汽车、船舶、冶金、飞机高新产业：航天、微电系统、纳米器件：

(3)有限单元法的未来

待发展的方面1)新的材料本构模型和单元型式2)结构在复杂环境条件下的全寿命过程响应分析3)数值分析方法多重非线性耦合分析、多场耦合分析跨时间/空间尺度，如年到10-12秒，10米到10-12米非确定性（随机、模糊）分析分析结果评估和自适应分析（智能分析）4)有限元软件和CAD/CAM/CAE等软件系统的集成待发展的方面

(4)我国的有限单元技术情况

早期有限元理论研究紧跟世界潮流……•陈伯屏（结构矩阵方法）、钱令希（余能原理）、钱伟长（广义变分原理）、胡海昌（广义变分原理）、冯康（有限元法理论）然后…（60年代中后期，研究受阻碍）然后…（70年代初期，编制中小型有限元程序）然后（1979年后，从国外引进各种大中型通用程序）

(4)我国的有限单元技术情况

1.3有限元法的一般描述1.3有限元法的一般描述1.3.1有限元法的基本思想将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。单元数目的增加或者单元自由度的增加及插值函数精度的提高,解的近似程度不断改进。1.3.1有限元法的基本思想1.3.2有限元分析的基本步骤离散和选择单元类型选择位移函数定义应变位移和应力应变关系推导单元刚度矩阵和方程集合单元方程得到总的平衡方程组求解未知节点位移单元应变和应力的计算。1.3.2有限元分析的基本步骤图1-7

四面体四节点单元图1-8六面体8节点单元

图1-7四面体四节点单元图1-8六面体8节点单元图1-9三维实体的四面体单元划分图1-9三维实体的四面体单元划分图1-10三维实体的六面体单元划分图1-10三维实体的六面体单元划分图1-11三角形3节点单元

图1-12四边形4节点单元

图1-11三角形3节点单元图1-12四边形4节点单元图1-13平面问题的三角形单元划分图1-13平面问题的三角形单元划分图1-14平面问题的四边形单元划分图1-14平面问题的四边形单元划分(步骤2选择位移函数步骤3单元刚度矩阵和载荷的推导)对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。以平面问题的三角形3结点单元为例。如图1-15所示，单元有三个结点I、J、M，每个结点有两个位移u、v和两个结点力U、V。(步骤2选择位移函数步骤3单元刚度矩阵图1-15三角形3结点单元图1-15三角形3结点单元单元的所有结点位移、结点力，可以表示为结点位移向量（vector）：结点位移

结点力

单元的结点位移和结点力之间的关系用张量（tensor）来表示，单元的所有结点位移、结点力，可以表示为结点位移向量（vect步骤4集合单元方程得到总的平衡方程组

步骤5求解未知结点位移

步骤6单元应变和应力的计算对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出结点位移，这个过程为整体分析。再以弹性力学的平面问题为例，如图1-16所示，在边界结点i上受到集中力作用。结点i是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一结点上的结点力汇集在一起建立平衡方程。步骤4集合单元方程得到总的平衡方程组

图1-16整体分析图1-16整体分析

i结点的结点力:

i结点的平衡方程：i结点的结点力:i结点的平衡方程：1.4有限元法在机械工程中的应用1.4有限元法在机械工程中的应用算法与有限元软件

从二十世纪60年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：软件名称简介MSC/Nastran著名结构分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran动力学分析程序MSC/Marc非线性分析软件ANSYS通用结构分析软件ADINA非线性分析软件ABAQUS非线性分析软件另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件，例如金属成形分析软件Deform、Autoform，焊接与热处理分析软件SysWeld等。算法与有限元软件从二十世纪60年代中期以来，大量的理有限元应用实例有限元法已经成功地应用在以下一些领域：固体力学，包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析；传热学；电磁场；流体力学。转向机构支架的强度分析（用MSC/Nastran完成）有限元应用实例有限元法已经成功地应用在以下一些领域：转向机构有限元应用实例金属成形过程的分析（用Deform软件完成）分析金属成形过程中的各种缺陷。型材挤压成形的分析。型材在挤压成形的初期，容易产生形状扭曲。

螺旋齿轮成形过程的分析有限元应用实例金属成形过程的分析（用Deform软件完成）型有限元应用实例T形锻件的成形分析有限元应用实例T形锻件的成形分析有限元应用实例结构与焊缝布置焊接残余应力分析（用Sysweld完成）

焊接过程的温度分布与轴向残余应力有限元应用实例结构与焊缝布置焊接残余应力分析（用Syswe有限元应用实例热处理过程的分析

BMW曲轴的感应淬火（InductionquenchingofcrankshaftsatBMW，用SysWeld软件完成）在曲轴表面获得压应力，可以提高曲轴的疲劳寿命。

曲轴的有限元模型有限元应用实例热处理过程的分析

曲轴的有限元模型有限元应用实例有限元模型的局部有限元应用实例有限元模型的局部有限元应用实例沿网格线52的残余应力分布，红线为预测的轴向应力与径向应力之差，黑点为实测值

有限元应用实例沿网格线52的残余应力分布，红线为预测的轴向应有限元应用实例复杂形状工件的组织转变预测预测工件的组织分布和机械性能二分之一工件的有限元模型有限元应用实例复杂形状工件的组织转变预测二分之一工件的有限元有限元应用实例淬火3.06min时的马氏体分布

淬火3.06min时的温度分布有限元应用实例淬火3.06min时的马氏体分布淬火3.有限元分析的基本方法

1）建立实际工程问题的计算模型利用几何、载荷的对称性简化模型建立等效模型2）选择适当的分析工具

侧重考虑以下几个方面：物理场耦合问题大变形网格重划分3）前处理（Preprocessing）建立几何模型（GeometricModeling，自下而上，或基本单元组合）有限单元划分（Meshing）与网格控制有限元分析的基本