人教B版2.2.3两条直线位置关系(上课用)

2.2.3两条直线的位置关系如果直线L1,L2的斜率为k1,k2那么

L1∥L2

2、特殊情况下的两直线平行:两直线的斜率都不存在时，互相平行.1斜率存在时两直线平行．一、平行、相交、重合条件如果直线L1,L2的方程为

L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0那么L1∥L2

=212121CCBBAA=212121CCBBAA¹=例题讲解由例1所证结论，我们把与直线Ax+By+C=0平行的直线方程表示成Ax+By+D=0（DC），其中D待定（平行直线系）同样可证明与直线y=kx+b平行的直线可表示为y=kx+例2.求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程。

（1）x－2y+5=0.（2）2x+3y+10=0.课堂练习1若直线和平行，则=

。a12=-ayx122=-ayx02若直线和平行，则=

。a1+=+ayax22+=+aayx1046=+-Cyx012=--yAx直线和直线平行

的条件是

。

A1A2+B1B2=0

k1·k2=-1如果两直线的斜率为k1,

k2,那么,这两条直线垂直二、两条直线垂直的条件特殊情况下的两直线垂直．当两条直线中有一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线垂直。如果直线L1,L2的方程为

L1:A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0.那么L1⊥L2例3.判断下列各组中的两条直线是否垂直（1）2x-4y-7=0与2x+y-5=0（2）y=3x+1与y=x+5（3）2x＝7与3y-5=0例4.求证：直线Ax+By+C1=0与直线

Bx-Ay+C2=0垂直.证明:因为AB＋B(-A)＝0所以这两条直线垂直一般地，我们把与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程表示为Bx-Ay+D=0，其中D待定（垂直直线系）同样可证明与直线y=kx+b（k0）垂直的直线可表示为y=x+例5.求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程：（1）（－1，3），y=2x-3（2）（1，2），2x+y-10=01．已知点P(1，1)和直线l：3x－4y－20=0.则过P与l平行的直线方程是

.过P与l垂直的直线方程是

.3x－4y+1=04x+3y－7=0课后检测2．设直线l1：(m－2)x+3y+2m=0与l2：x+my+6=0，当m∈

时，l1与l2相交;当m=

时，l1与l2平行；当m=

时，l1⊥l2.{m|m≠3且m≠－1}－1三、对称问题(一)点关于点对称(二)点关于线对称(三)线关于点对称(四)线关于线对称1、已知直线l：y＝3x＋3，求点P(4,5)关于直线l的对称点坐标．(－2,7)已知直线l：y＝3x＋3，求直线l关于点P(4,5)的对称直线．已知直线l：y＝3x＋3，求直线l关于直线y=2x+1的对称直线．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．B直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为(

)A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0 D．x－y－1＝0[答案]

A.求过直线x－y－2＝0和4x－2y－5＝0的交点且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的