指数函数、对数函数综合练习题

指数函数、对数函数、幂函数综合练习题1．[2011·模拟]集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．R2．[2011·郑州模拟]下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝(eq\r(3))－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像对称于y轴．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤3．[2011·郑州模拟]函数y＝eq\f(xax,|x|)(0<a<1)的图像的大致形状是()图K8－14．[2011·模拟]若函数y＝2|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是()A．m≤－1B．－1≤m＜0C．m≥1D．0＜5．[2010·湖北卷]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x>0，,2x，x≤0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝()A．4B.eq\f(1,4)C．－4D．－eq\f(1,4)6．[2011·郑州模拟]设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)＝logeq\f(1,2)(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>07．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)3))，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．c<a<bB．c<b<aC．b<c<aD．a<b<c8．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如图K8－2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是() 9．[2011·一模]设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)11．若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数，则a的取值范围为________．12．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．13．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，则f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值为________．1.若函数的定义域为,则()A.为奇函数,且为上的减函数B.为偶函数,且为上的减函数C.为奇函数,且为上的增函数D.为偶函数,且为上的增函数2.(2009山东卷)函数的图像大致为().1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO3.[2011·辽宁卷]设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)4.[2011·天津卷]已知，则()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b5.设，二次函数的图象可能是（）－x在[2,4]上是减函数且大于零.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)≥4，,φ4＝16a－4>0，))不等式组无解．综上所述，存在实数a>1使得函数f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数．12．a>1[解析]设函数y＝ax(a>0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点．由图像可知，当0<a<1时，两函数只有一个交点，不符合；当a>1时，因为函数y＝ax(a>1)的图像过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是a>1.13.eq\f(25,12)[解析]由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}．f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,6)))2＋eq\f(25,12).∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝eq\f(1,6)，即x＝log2eq\f(1,6)时，f(x)最大，最大值为eq\f(25,12).14．[解答](1)常数m＝1.(2)y＝|3x－1|的图像如下：当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解．15．[解答](1)依题意，对一切x∈R有f(x)＝f(－x)，即eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)＝eq\f(1,aex)＋aex，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－\f(1,ex)))＝0对一切x∈R成立．由此得到a－eq\f(1,a)＝0，即a2＝1.又因为a>0，所以a＝1.(2)证明：设0<x1<x2，f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋eq\f(1,ex1)－eq\f(1,ex2)＝(ex2－ex1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ex1＋x2)－1))＝ex1(ex2－x1－1)·eq\f(1－ex2＋x1,ex2＋x1)由x1>0，x2>0，x2－x1>0，得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0,1－ex2＋x1<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．16．[解答](1)证明：由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0，得f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)f(3)＝log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数．又由(1)知f(x)是奇函数．f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0⇔f(k·3x)<f(9x－3x＋2)⇔k·3x<9x－3x＋2，即(3x)2－(1＋k)3x＋2>0对任意x∈R恒成立．令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为t＝eq\f(1＋k,2)，当t＝eq\f(1＋k,2)≤0，即k≤－1时，g(0)＝2>0，符合题意；当t＝eq\f(1＋k,2)>0，即k>－1时，则需满足geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋k,2)))>0，解得－1<k<－