全等三角形复习专题

PAGEPAGE3全等三角形总结A．考点精析、重点突破、学法点拨“全等四解”全等三角形是初中平面几何的重要内容，它为解决线段以及角的相等问题提供了重要工具，也为以后的学习奠定了必要的基础，因此要学好平面几何，必须重视全等三角形的学习．那么怎样才能学好它呢？本文谈四点意见，供同学们学习时参考．组成全等三角形的基本图形大致有以下几种：①平移型，如图中的两种图形属于平移型，它们可看成是由图形随某一组对应边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段之和或差得到；②对称型，如下图中的四种图形属于对称型，它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点；③旋转型．如图中的两种图形属于旋转型，它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转而构成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和或差中．一、从“对应”看全等三角形在说明三角形全等时，需要找出它们的对应边和对应角，那么，如何正确地找到全等三角形的对应边和对应角呢？下面介绍三种方法，希望对同学们有所帮助．(1)字母顺序确定法由于在表示两个全等三角形时，通常是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，所以可以利用字母的顺序确定对应元素．(2)图形特征确定法①有公共边的，公共边一定是对应边．如下左图，△ADB和△ADC全等，则AD一定是两个三角形的对应边．②有公共角的，公共角一定是对应角，如上中图，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是对应角．③有对顶角的，对顶角是对应角．如上右图，△ABE和△CDF全等，则∠1和∠2是对应角．④两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角）；最小的边（角）是对应边（角）．(3)图形分离法从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部分是较困难的，这时可把要证全等的两个三角形从图形中分离出来，用不同颜色标出或另画，图形简单了就容易找出对应元素．例如图，点C是线段AB上一点，AC=MC=AM，BC=NC=BN，∠ACM=∠NCB=60°，请说明：BM=AN.B．中考常考题型与解题方法技巧一、证明三角形全等的思路常用三角形全等证明线段、角相等，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.可以看出，判定三角形全等一般需要三个条件，为了让你掌握这种思路，请结合口诀学习：读已知，做标记，分析起来省力气；寻隐含，看仔细，发现图中隐藏点；想欠缺，要联系，五个判定需牢记．(1)已知两边对应相等思路：找已知两边的夹角对应相等，联想到“SAS”例1如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD．(2)已知两角对应相等思路1：找出已知两角的夹边对应相等，联想“ASA'’(4)证明面积相等基本思路：由于全等三角形面积相等，因此可先我出图中的全等三角形的面积，再确定要求的三角形面积和已求出的全等三角形的面积之间的关系即可．例17已知：如图,∠CAB=∠DBA，AC=BD.求证：(1)AD=BC；(2)．五、全等变换话全等我们把只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括平移变换、翻折变换、旋转变换三种方式．全等变换前后的两个图形全等，具有全等图形的所有性质．利用全等变换，可以为研究几何图形提供思路．(1)判断图形变换方式例18如图，通过怎样的全等变换，可以使它们重合？(2)判断线段的数量和位置关系例19如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．已知△ABE≌△ADF，指出图中线段BE和DF的数量和位置关系，并说明理由．(3)求角的大小例20如图，把长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE为多少度？例21如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=30°，∠C＝40°．问：(1)顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB'C'的顶点B'与原△ABC的顶点C和A在同一直线上？(2)再继续旋转多少度时，C、A、C在同一直线上？（原△ABC是指开始时的位置）六、三角形中添加辅助线的技巧⑴倍长中线法本法常用于题目条件中有中线，且结论不易直接证明的题目．例22如图，已知AD为△ABC的中线，试说明AB+AC>2AD.⑵翻折、旋转法例23如图D是等边△ABC外一点，且∠ADB=60°．试说明AD=BD+DC．⑶添线构成特殊三角形法（等腰三角形、等边三角形、直角三角形、全等三角形）例24如图，在△ABC中,∠B=60°，AD、CE分别为∠BAC、∠ACB的角平分线．试说明AE+CD=AC．七、“慧眼识图形”一般来说，两个全等三角形的相互位置关系无论怎样变化，总离不开“转、移、翻”这三种基本形式，如图所示：旋转型：平移型：翻转型：1．熟悉判断两个三角形全等的基本思路例25如图，已知AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，请你说明BD=CE的道理．2．构造基本图形同学们在解题时，常遇到已知条件与结论无法直接联系的情况，这就需要构造出基本图形来创造条件，为说明结论服务．例26如图，已知AB=CD，AC=DB，试说明∠B=∠C的理由．C．数学思想方法与中考能力要求一、方程思想例1如图，若等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求该三角形各边的长．例2已知从多边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线条数，求多边形内角和．例3如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC边上盼一点，∠BAD=20°，E是AC边上一点，连结DE，且∠ADE=∠AED，求∠EDC的度数．二、转化思想例4一个零件的形状如图所示，规定∠A=90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的原因，三、分类讨论思想例5已知等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，求此三角形的