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文档简介

riy(o)=i一、 课题名称：两步欧拉方法二、 弓I言目的：实际问题例如航天技术，器件的加工等都需要很高的精度，往往对计算方法有较高的要求。好的方法所带来的效益是人人所追求的。因此我们必须掌握更好的，更精确的方法来解决生活中所遇到的一些问题。意义：能够方便的解决常微分方程的定解问题，在向前欧拉方法的基础上进一步优化方法和程序，使精度得到进一步的提高，使实际问题得到更好的解决，为科学的进步带来了更大的方便。三、 算法基本算法：首先将区间离散化，其次利用中心差商y(Xn+D了(Xn—D代2h替其中的导数项y，(Xn),得递推公式Yn+1=yn-1+2hf(Xn,yQ,消除其倒数项，将微分方程离散化。使步长h=(b.a)/k；解yi=y0+hy<a,y0)令x=a+nh,Wy2=y°+2hy，(x,yD；使y°=yi，Vi=V输出x+h,Y,重复第2,3步；5..结束。开始输入Xo，y0,h,N~x~1=>n为+hn&y°+hf(知y°)ny,y°+hf(苕,贝)=乂4俞出X],yxn+l=>nx】n+l=>nx】=syinyo四、结构程序设计结束programmainimplicitnoneinteger::k=10integer::nreal::x,h,yl,yreal::y0=1.00real::a=0.00real::b=1.00h=(b.a)/kyl=yO+h*(y0-2*a/y0)don=0,k・l

x=a+n*hy=yO+2*h*(yl・2*x/yl)yO=ylyi=ywiite(*,*)x+l\ylenddoend五、结果及讨论分析0.10000000.20000000.10000000.20000000.30000000.40000000.50000000.60000000.70000000.80000000.90000001.0000001.2200001.3112131.4212301.5110251.6175471.7108911.8194481.9208872.0370352.151567Pressanykeytocontinue误差分析：|y・Y|v0.0445;收敛性：该方程收敛;精度分析：(局部截断误差)假定yn=y(xn),yn_!=y(xn_i)则Yn+i=Yn-i+2hy<xn,yn)3而按泰勒公式y(Xn+i)=y(XnT)+2hy，(xQ+牛y”侦)，Xn—1VfVXn+1.3因此有y(Xn+i)-y(XnT)=?y，”(&)，故两部欧拉格式的局部截断误差为小于所以向前欧拉格式是二阶方法。优点：程序简单，利用中心差商代倒数使精度比向前，向后欧拉法提高

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