课时作业(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件

课时作业（二）命题及其关系、充分条件与必要条件

基础过关组一、单项选择题.命题“若a>b,贝lj〃+ 的否命题是（）A.若aWb,则a+cW〃+cB.若a+cWb+c,则oWZ?C.若a-\-c>b-\-c,则a>bD.若a>b,则q+cWS+c解析命题的否命题是将原命题的条件、结论都否定，故题中命题的否命题是“若aWb,则a+c^h+c"o答案A.命题“若f<l,则一14V1”的逆否命题是（ ）A.若x2〉1，则xNl或xW—1B.若一则fvlC.若x>l或％<—1,贝1JD.若1或xW—1,则x221解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换条件和结论，注意“一14<1”的否定是“x21或xW—1"o答案DTOC\o"1-5"\h\z.命题“若加>—1,贝「心一4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ）A.1 B.2C.3 D.4解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>-4,则m>~1??为假命题，故否命题也为假命题。故选B。答案B.设x£R,则“2—x20"是 的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由2一工20,得了W2,由|x一l|Wl,得0WxW2。因为0WxW2=xW2, 故“2一xNO”是“、一1|W1”的必要条件。答案B兀 1.“q=4+2E（A£Z）”是“cos2a=]”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件兀 71 兀]、、 1 兀解析由 Z）,知2a=]+4攵兀（攵£Z）,则cos2a=cos]=弓成立，当cos2a=弓时，2a=2E土彳,兀 ,即a=hr±d（Z£Z）,故选Ao答案A.在等比数列｛〃"｝中，〃3是方程/+3工+1=0的两根”是“〃2=±1"的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析在等比数列｛〃〃｝中，0・〃3=灰。由〃3是方程f+Bx+lnO的两根可得的・〃3=1,所以㈤=1,所以〃2=±1,所以43是方程1+31+1=0的两根”是“。2=±1"的充分条件；由。2=±1得满足此条件的一元二次方程不止一个。所以“0,〃3是方程/+3光+1=0的两根”是“〃2=±1"的充分不必要条件，故选A。答案A.若。>0,b>0,则“q+8W4”是“abW4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为。>0,b>0,若。+/?W4,所以2\[而Wa+bW4。所以此时充分性成立。当〃>0,/?>0,出?〈4时，令4=4,b=l,则〃+5=5>4,这与q+/?W4矛盾，因此必要性不成立。综上所述，当〃>0,b>0时，是“abW4”的充分不必要条件。故选A。答案A.（2021.福州市质量检测）已知向量。=（2,4）,〃=（九2）,则“2=2”是%〃3—2»”的（）A.充分不必要条件.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析解法一：〃-25=（2—2九A-4）,若则2。-4）一42—22）=0,解得2=±2。所以。=2”是“a〃（〃一2力”的充分不必要条件。解法二：若。〃（4一2万），则〃〃瓦所以2X2—22=0,解得4=±2。所以“2=2”是“。〃（〃一25）”的充分不必要条件。答案A二、多项选择题.下列“若p,则夕”形式的命题中，〃是夕的必要条件的是（）A.若两直线的斜率相等，则两直线平行若x>5,则x>10C.若ac=hc,则a=hD.若sina=sin"则仪=4解析A中，两直线的斜率相等与两直线平行相互推不出；B中，若x>5,则x>10,〃推不出夕，由q=p;C中，若ac=bc,则a=b,p推不出/由q=>p;D中，若sina=sin夕，则a=B，p推不出q,由q0p。所以只有B,C,D中〃是q的必要条件。故选BCD。答案BCDTOC\o"1-5"\h\z.“函数«x）=—V+Z/nx在区间［1,3］上不单调”的一个必要不充分条件是（ ）- 1A.2^m<3 B.5W/%W3C.1W〃2<3 D.解析函数J（x）图象的对称轴是直线x=m,由已知可得充要条件是1<〃2<3,由选项判断，命题成立的必要不充分条件可以是或1<3。故选BC。答案BC三、填空题.“在△A8C中，若NC=90。，则NA,N5都是锐角”的否命题为。解析否命题是否定条件和结论，即“在△ABC中，若NCW90。，则NA,N8不都是锐角”。答案在3c中，若NCW90。，则NA,N3不都是锐角.在△ABC中，“A=3”是“tanA=tanB”的条件。解析由A=5, tanA=tanB,反之，tanA=tanB,则A=5+E,kGZ。因为0<4<兀，0<B<tc,所以A=5,故“A=B”是“tanA=tanB”的充要条件。答案充要.（2021.亭湖区校级一模）2”是“直线〃x+2y+l=0和直线3x+（〃-l）y—2=0平行”的条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）解析直线ax+2y+l=0和直线3x+（^—l）y—2=0,当a=0时，两直线等价为2j+l=0和直线3x—y—2=0,此时两直线不平行，当aWO时，要使直线〃x+2y+1=0和直线3x+（〃-l）y—2=0平行，则满3 ci—1 —2 3ci—1 3 ci—1 —2足—=-5-工-，由—=-5-，得〃一q—6=0,得〃=—2或〃=3,满足—,即“〃=—2”是“直Cl，l Cl，Cl L1.线ax+2y+1=0和直线3x+（q—l）y—2=0平行”的充分不必要条件。答案充分不必要.写出“不等式x2—x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件o解析若不等式x2—x+m>0在R上恒成立，则/=（—I）2—4m<0,解得因此当不等式x2—x+m>0在R上恒成立时，必有加>0,但当机>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0o答案〃2>0（答案不唯一）X.设机>0,〃：0<x<m9q：若〃是4的充分不必要条件，则机的值可以是 。（只需XL填写一个满足条件的〃2即可）Y解析q：——<0^x（x-1）<0O0<x<1,若p是9的充分不必要条件，则{x［0<x<〃2}{x|0<x<l},所以XJL0<m<1,可取m=^o答案及填(0,1)内的值均可)素养提升组.(多选)下列函数中，满足“汨+及=0”是“向)+%2)=0”的充要条件的是()A./(x)=tanx B./(x)=3v—3-vC. D./(x)=log3|x|解析因为段)=tanx是奇函数，所以％1+%2=00次光1)+加2)=0,但周+/引=0时，%空#。，不符合要求，所以A不符合题意；因为於)=3'—3-、和段)=r均为单调递增的奇函数，所以满足“xi+x2=0”是‘73)+/(x2)=。”的充要条件，符合题意；对于D,由./U)=log3|x|的图象易知不