高中数学2 3 3 2 3 4直线与平面垂直性质课件新人教版必修21ig

2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质复习引入问题（1）若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？（2）若两条平行直线中的一条与一个平面垂直那么可得到什么结论？（3）如果两直线与同一个平面垂直那么可得到什么结论讲授新课BD'C'A'B'ADC(1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系讲授新课(2)如图，已知直线a⊥

、b⊥

，那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？ab

已知：求证：a⊥平面

，b⊥平面

，a∥b．a

b已知：求证：a⊥平面

，b⊥平面

，a∥b．a

bO

记直线b和α的交点为o,则可过o作

b’∥a.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：

假设

a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线

b和b’都垂直平面α

,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求证:a

//b∵a⊥α

,∴a∥b.反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾

记直线b和α的交点为o,则可过o作

b’∥a.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：

假设

a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线

b和b’都垂直平面α

,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求证:a

//b∵a⊥α

,∴a∥b.反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾定理垂直于同一个平面的两条直线平行.直线与平面垂直的性质定理写出图形语言和符号语言桃江一中数学组

例

1:

如图，已知

于点A，于点B，求证：.ABCαβla练习1.

两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直思考设平面

⊥平面β，点P在平面

内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面

具有什么位置关系？DCBPa例如图，已知平面

，β，

⊥β，直线a满足a⊥β，a

，试判断直线a与平面

的位置关系.ba

β请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？小结线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行2、两个平面垂直的判定定理“转化思想”

例3如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF练习：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中点，求证：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面BDE是正方形，POABCDE练习1、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE练习5.如图，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN＝3NB.求证：MN⊥AB.PABCMN练习5.如图，