三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件人教版数学八年级上册

全等三角形的判定

直角三角形的判定（HL)1：如图:(1)△ABC≌△DEF，指出它们的对应顶点、对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DEAC——DFBC——EF∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）第一步：交流预习环节1：教师提问1、对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（用已经学过的知识）ABCDEF2、由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？第一步：交流预习环节2：师友交流阅读课本第42页至第43页练习，思考以下问题：1、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满足哪些对应相等的关系？动手用尺规作图画出这个直角三角形2、由探究5的作图可以得出什么样的结论？3、在例5的证明中利用直角边斜边判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在使用格式上有哪些要求？第二步：互助探究环节1：师友探究ABC1.画∠MC′N=90°；2.在射线C′M上取B′C′=BC；3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线C＇N于点A＇；4.连接A′B′．

发现：两个直角三角形能重合．

说明：这两个直角三角形全等．

A＇

NMC＇任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′=90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？B′画法：第二步：互助探究环节2：教师讲解学友按照步骤再画一遍给师傅看符号语言:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,

AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．

文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)斜边、直角边判定方法：小测验学友按照图形写一遍符号语言给师傅看第二步：互助探究环节2：教师讲解在使用“HL”时,应注意什么?“HL”是只适用于直角三角形的特殊方法.注意分别相等.“HL”仅适用直角三角形.

书写格式应为:

在Rt△ABC

与Rt△DEF中，

AB=DE，

AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).ABCDEF第二步：互助探究环节2：教师讲解例5：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,AC=BD．

求证:BC=AD．证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD

，∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC与Rt△BAD中,

AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．

若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明?E第三步：分层提高环节1：师友训练友情提示：学友自主练习拿给师傅看变式1

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=

∠CBA∠DBA=

∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD第三步：分层提高环节2：教师提升我学会了……我想对师傅（学友）说……温馨：请师友从知识学法方面和互助方面进行总结。第四步：总结归纳环节1：师友总结第四步：总结归纳环节2：教师梳理符号语言:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,

AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．

文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)斜边、直角边判定方法：答:D,E与路段AB的距离相等．理由是:

由题意可知:DC=EC．∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A与∠B都是直角．∵C是路段AB的中点,∴AC=BC．在Rt△ACD与Rt△BCE中,

DC=EC,AC=BC,∴Rt△ACD≌Rt△BC（HL）．∴AD=BE．

1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?第五步：巩固反馈环节1：师友训练

2．如图,AB=CD,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF．

求证:AE=DF．证明:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB与∠DFC都是直角．又∵CE=BF,∴BE=CF．在Rt△ABE与Rt△DCF中,

AB=DC,BE