数字信号处理第4版课件 第7章

数字信号处理

通信工程学院

丛玉良、林琳、朴美兰、王波

2023.08第7章FIR数字滤波器设计学习要求：（1）理解线性相位FIR数字滤波器的特性；（2）掌握窗函数设计法原理；（3）掌握频率抽样法设计思想；（4）了解IIRDF与FIRDF的不同特点。

第7章FIR数字滤波器设计7.1线性相位FIR滤波器的特性当单位冲激响应为实序列时相时延群时延第7章FIR数字滤波器设计

线性相位有两种定义。一种要求相时延与群时延均为常数且相等，称为严格线性相位，即另一种只要求群时延为一常数两种情况θ(w)曲线都必须是一条直线。第7章FIR数字滤波器设计

用数学归纳法可以得到FIR数字滤波器具有线性相位条件：

(1)单位冲激响应以点为偶对称，即

(2)单位冲激响应以点为奇对称，即

第7章FIR数字滤波器设计7.1.1h(n)为偶对称第7章FIR数字滤波器设计（1）当为偶数时幅度函数令，得系统的频率响应，即相位函数第7章FIR数字滤波器设计即在处有一个零点FIR线性相位数字滤波器的特性①当时，关于奇对称。②不能作高通滤波器。第7章FIR数字滤波器设计将带入上式，得频率响应（2）当为奇数时第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计7.1.2

h(n)为奇对称第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计H(w)第7章FIR数字滤波器设计7.1.3幅度函数H(w)的特点由于h(n)的长度N取奇数还是偶数，对H(w)的特性有影响，因此，对于两类线性相位，分四种情况讨论其幅度特性的特点：（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称，N=奇数（2）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称，N=偶数（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)为奇对称，N=奇数（4）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)为奇对称，N=偶数N为奇数N为奇数N为偶数N为偶数第一类线性相位FIR滤波器第二类线性相位FIR滤波器FIR滤波器偶对称单位冲激响应h(n)=h(N-1-n)奇对称单位冲激响应h(n)=-h(N-1-n)情况1情况2情况3情况4N为奇数N为偶数N为奇数N为偶数第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计线性相位FIR滤波器的零点分布图线性相位FIR滤波器的零点分布FIR滤波器的零点：第7章FIR数字滤波器设计7.2窗函数设计法7.2.1设计思想预期得到的滤波器（理想滤波器）：实际设计的滤波器：理想特性的单位冲激响应：第7章FIR数字滤波器设计预期得到滤波器：冲激响应：无限长、非因果和不稳定1.将无限长变成有限长第7章FIR数字滤波器设计截短：截短后的系统函数为

为非因果序列，为非因果系统第7章FIR数字滤波器设计2.将变成因果序列令其中第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计线性相位FIR数字滤波器的基本设计思路为：（1）（2）（3）第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计理想滤波器其冲激响应为截断要注意对称性及能量损失。第7章FIR数字滤波器设计矩形窗得到其中，矩形窗函数的频率特性：7.2.2加窗的影响第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计肩峰、泄漏理想低通与矩形窗频谱函数卷积过程第7章FIR数字滤波器设计吉布斯现象增加N值只能相应减少过渡带的宽度，但截止频率附近最大肩峰的相对值始终保持不变，这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。第7章FIR数字滤波器设计(2)旁瓣尽可能少，即应使其能量尽量集中在主瓣内，使设计出的滤波器肩峰和余振较小，阻带衰减较大。一般对窗函数有两项要求：(1)主瓣尽可能窄，以使设计出的滤波器具有较陡的过渡带。第7章FIR数字滤波器设计常用：矩形窗、巴特利特窗、海宁窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯泽窗。1.矩形窗(RectangleWindow)主瓣宽度：频域：时域：7.2.3常用窗函数第7章FIR数字滤波器设计2.巴特利特(BartlettWindow)窗（三角形窗）主瓣宽度：频域：时域：第7章FIR数字滤波器设计

3.海宁(Hanning)窗——升余弦窗或频域：时域：第7章FIR数字滤波器设计主瓣宽度：相对于矩形窗：主瓣宽度增加、旁瓣幅度减小第7章FIR数字滤波器设计4.汉明(Hamming)窗——改进的升余弦窗时域：频域：主瓣宽度：旁瓣幅度减小第7章FIR数字滤波器设计5.布莱克曼(Blackman)窗—二阶升余弦窗时域：频域：第7章FIR数字滤波器设计(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)海宁窗(d)汉明窗；(e)布莱克曼窗第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计6.凯泽窗(Kaiser)是零阶第一类修正贝塞尔函数，可用下面级数计算：第7章FIR数字滤波器设计7.2.4窗函数法设计步骤(1)给定要求的频率响应函数(2)选择窗函数例如，矩形窗过渡带宽

(3)(4)加窗(5)计算滤波器的频率响应第7章FIR数字滤波器设计

7.3频率抽样设计法

7.3.1设计思想第7章FIR数字滤波器设计第7章FIR数字滤波器设计的确定原则如下：①在通带内，阻带内，且在通带内赋给一相位函数。②应保证求出的是实的。③由求出的应具有线性相位。线性相位考虑,则

第7章FIR数字滤波器设计为保证是是实的，应满足如下的对称关系：

或则有N为偶数时

第7章FIR数字滤波器设计或N为奇数时

或第7章FIR数字滤波器设计频率抽样发设计FIR数字滤波器的步骤如下:

(1)根据所设计的滤波器的通带与阻带的要求,根据N为偶数还是奇数,确定,在阻带内。(2)用给定的构成所设计的滤波器的转移函数及设计的滤波器的频率响应。例7.3用频率抽样法设计一个FIR数字低通滤波器，截止频率为，取。